Локк А.С. Управление снарядами (1957) (1242424), страница 54
Текст из файла (страница 54)
В действительности это всегда имеет место, так что высокочастотные составляющие сравнительно малой амплитуды пе проходят. Это обстоятельство увеличивает ошибку следящей системы, которая при правильном проектировании должна оставаться малой. Польза приведенных здесь рядов для ошибки состоит главным образом в возможности проверки качества следящей системы на начальных стадиях проектирования.
Если выбрана неудачная эффективная полоса системы, это немедленно станет ясным. Если ошибки, вычисленные изложенным методом, оказываются большими, не следует считать, что получена точная величина ошибки; следует просто сделать вывод, что ошибка велика и что поэтому следящую систему нужно проектировать заново. Для рассматриваемого в этом параграфе частного случая следящей системы и трех приведенных выше аначений коэффициеитз усилеиия, воспользовавшись равенством (7.39), мы получим: 1 для К=— 2 20! 2З! (7 А1) дня К= 1 (7. 42) для К= 2 е— з з' (7.43) + з 2ч 2чз! 18* (гл.
7 1 27б тзотия слвдящих систем Чтобы применять эти выражения, нужно иметь производные от входа по времени. Боковой курс воздушной цели. Чтобы пояснить влияние усиления на ошибку следящей системы, рассмотрим следующую тактическую обстановку. Управляемый снаряд, наводимый по лучу, используется против скоростного самолета, проходящего мимо станции наведения. Предположим, что самолет гетит по прямой на постоянной высоте, с постоянной скоростью. Из этой простой обстановки можно извлечь требования к следящим системам радиолокатора, а также к каналам тангажа и рысканья снаряда.
Поскольку Рис. 7.6. Сопровождение при боковом курсе. геометрия сопровождения цели радиолокатором менее сложна, чем кинематика полета самого снаряда по лучу, мы здесь займемся задачей о сопровождении цели радиолокатором. Задача поставлена графически на рис. 7.6, где использованы следующие обозначения: Ъ' †горизонтальн скорость цели в узлах, Н вЂ” высота цели в футах, Я вЂ дальнос цели в ярдах, Йь †горизонтальн дальность цели, Й~ — наклонная дальность цели на траверзе («на параметре»), Й„е †горизонтальн дальность цели на траверзе, р — угол места цели в градусах, †уг места цели на траверзе, 0 — пеленг цели в градусах (6 = О на траверзе), †вре в секундах (а = О на траверзе), 0 — точка, из которой ведется наблюдение за целью.
7.8) пвгвый осиовиой тип следящей системы 277 Рассмотрим сопровождение цели по азимуту. Следящая система должна отрабатывать угол О, определяемый (в радианах) из равенства (80=К,— '" =К, где К, зависит от выбора единиц измерения. Значение К1 есть 0000 20 0,5680 ярд... (7А5, 3000 ° 3 ' марек. миля сек Кроме того, для перехода от радианов к градусам нужно вать второй коэффициент: К, = — 57,296 — д. и ' рад' При помощи повторного дифференцирования (7.44) мы О = — ~ ~ созе Оейп20, ко соо то О = 2 ~ ~ соз40(4я|па0 — 1). йо соз то использо- (7. 46) получаем: (7 А7) (7. 48) (7. 49) (7.50) / О,„оо!= 2~ ' ~ = 20,44 ~ ~, (7,52) причем второй столбец относится к случаю, когда углы выражены в радианах, а третий — в градусах.
Поскольку обычно следящие системы не имеют настолько низкого усиления, чтобы возникла значительная ошибка в угле О, вместо того, чтобы рисовать графики зависимости О, О, О и О от времени, мы построим графики зависимости производных от угла О. Их отношения (в о,' ) к своим максимальным значениям приведены на рис.
7.7. Кроме того, с целью упростить построение графиков по времени построена, на основании формулы (7.44), кривая 1, для которой справа приведена отдельная шкала. На рис. 7.8 представлены максимальные значения производных как функции параметра . Величины, ссо соо то изображенные на рис. 7.8, позволяют найти члены ряда, определяющего ошибку системы, и тем самым установить степень участия каждой производной в образоваиии ошибки; для этого нужно сначала Максимальыые значения О, О и О получим, приравнивая пулю следующую производную и определяя оттуда О. Это будут: же твотия слвдящих систвм определить параметр.
Рассмотрим пример, может быть, несколько нереальный, когда кинематические характеристики движения пели тра ере в' х/р «/рву/ в 1в. ~ ерем — « /рр// Ё в" ! яр ув вр в // ув -р /ре яре Рис. 7.7. Характеристики сопровождения по азимуту при боковом курсе. Это значит, что максимальные значения нужно снять для параметра 1/ 500 ыо свате 1000 о,ббб используются прямо в качестве входа следящей системы. Для етого возьмем следующие исходные данные: 1/= 500 узлов, 1се= 1000 ярдов, Н= 1500 футов. 7.31 пвввый основной тип слвдящвй систвмы 279 Из рис.
7.8 мы получаем 8 = 18,6 ~Р, , 0 = 4 Р г . Мы примем, что в выражении для ошибки (7.42) сзг = 1О; тогда ошибку 8 8 В= — +— г 1О 100 (7.63) можно вычислить сначала как функцию О, а затем преобразовать в функцию времени. Но произведение 18,6 ° 0,1 = 1,8 велико по ,75 1ее еде ,' ее ~ее 'ге 1 е Дг Еаи ЯЕ 4Е (и ?г 1Е (Е (Е гд.' ? е 505 СЕ Р и ? г е е у е ??,,СО59) Рнс. 7.8. Максимальные значения производных. Единицы по осн ординат: град/ееа, град/ееаг, град?ееаз. Урадере сеlгуидю Рнс. 7.9.
Ошибка сопровождения по азимуту. сравнению с 4 ° 0,01= 0,04. Поэтому ошибка системы должна иметь пик, почти точно совпадающий с пиком угловой скорости 8. Ошибка в виде функции времени приведена на рис. 7.9. Чтобы показать на примере процесс расчета, вычислим ошибку для 8 =+30'. !гл. 7 280 твогия слздящих систвм Снимаем О:)О ,„~ = 75«/в и полУчаем О = 0,75 ° 18,6 = !3,94.
Снимаем О:(О „ ( = — 100~/~ и вычисляем О = — 1 ° 4 = — 4. Теперь находим ошибку при О = 30': в = 0,1 13,94 — 0,01 ° 4= 1,353'. По кривой времени О = 30' соответствует 0,58 ° 32 ~ 0,58 ° (1000 ° 0,866: 32,26 ° 500) = 0,031 сек после траверза. Для нашего примера потребуется локатор с шириной луча порядка 3 — 4'.
Максимальное отставание при сопровождении будет на траверзе иметь порядок 1,8'. Это показывает, что требуется коррекция основных передаточных характеристик системы. 7А. Коррекция следящей системы первого основного типа В большинстве случаев логарифмическая амплитудная характеристика разомкнутой следящей системы первого типа не начинается сразу с наклоном — 1, поскольку это требовало бы бесконечного усиления при нулевой частоте.
Усиление иа постоянном токе вообще очень велико, так что предположение о бесконечности усиления ие дает значительной ошибки. Сопрягающая частота (т. е. частота, при которой наклон — 1 изменяется иа — 2) зависит от параметров системы, и ее трудно изменять. Если требуется улучшение динамических характеристик системы, следует предпочесть увеличение усиления, поскольку из результатов О 7.3 видно, что наивыгоднейшее усиление получается в том случае, если линия 0 дб проходит через угловую точку асимптотической характеристики (т. е.
точку, в которой наклон — 1 изменяется на — 2). Но увеличение усиления в свою очередь требует, чтобы наклон — 2 при дальнейшем увеличении ш снова изменился иа — 1. Чтобы исследовать эту возможность, мы рассмотрим в качестве «корректированиой следящей системы первого типа» такую, у которой асимптотическая характеристика разомкнутого контура имеет чередование наклонов — 1, — 2, — 1. На рис. 7.10 показана асимптотическая характеристика корректироваиной системы первого типа с «обратной угловой точкой» иа частоте ша. Точная логарифмическая амплитудная характеристика разомкнутого контура есть плавная кривая, пересекающая асимптотический отрезок — 2 при частоте, являющейся средней геометрической ш1 и ш,, т. е. равный У в~,ш,.
Максимальное отклонение асимптотической характеристики от точной получается при сопрягающих частотах; оно несколько меньше 3 дб и зависит от близости ш, и ша. Передаточная функция разомкнутого контура есть (7.54) 7.4) коггвкция следящий систвмы паевого основного типа 281 Лагариата ,алаГля ИЮ Рис. 7.10. Аснмптотнческая характеристика разомкнутого контура корректнрованной следящей системы первого основного типа. эффективную полосу системы в, через другие параметры: вавт "в Введем обозначения И = — з, К = †', тогда можно написать: вт' вт' = (-.Н.+.И'." ) т. е.
р снова выражено в форме Р=К0(з). Для системы с отрицательной обратной связью (р = — 1) вт вт л+ Мвт аа() а л+вт а,'... +лга,— л а+в, 7тв, а+ Фвт ат ая гтвт л+ ат а+ ат ' (7. 55) (7. 56) (7. 57) (7. 58) гдс °,= 2'1.;~-", г' (" л) 4К). (7. 59) (7. 60) Поскольку ва (см. рис. 7.10) есть геометрическое среднее любой из двух пар частот, т.
е. в в =ма= в в, то мы можем выразить г [гл. 7 282 твогия следящих систвм И = — = 10 (7. 61) И~ и четырех значений коэффициента усиления К. Следует обратить внимание, что фактор затухания ч одинаков для К = 1 и К = 100. Там же показан запас устойчивости по фазе. Из рис. 7.11 видно, дг да дг~ г г л ж л гл ит глл. а — ('фж7~ж1/ Частотные характеристики корректнрованиой следящей системы первого основного типа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
