Локк А.С. Управление снарядами (1957) (1242424), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Таблица 8.1 Вероятность (в в~в) того, что одно значение х лежит между, х~йах (столбец 1), ха=в (с. а. о.) (столбец В) н х ~Ф(в. о.) (столбец П!) Нормальное распределение по двум признакам. Используя ту же самую символику, что и выше, обозначая второе 1гл. 8 ззо тактические сООБРАжения переменное через у и предполагая, что х и у Статистически неза- висимы, мы можем написать: (х-З)Я (е-е) 1 ьа ыа р(х, у) = р(х) ° р(у) = -л — — е ~ х е ~~УР (8.7) Если показатель степени в (8.7) положить равным постоянг ному — ся, мы получим соотношение между х и у: 2' (х — х) + (у — у) 1 (8.8) 2е~ 2а Таблица 8.2 Значение постоянной е для вероятности р% р( lо) р( lо) 1,665 2,146 2,448 3,035 25,0 39,3 50,0 54,6 0,7585 1,000 1,177 1,253 75,0 90,0 95,0 99,0 В большинстве условий, имеющих место при сопровождении подвижных целей, величина среднеквадратичной ошибки одной из координат близка или почти равна величине среднеквадратичной ошибки другой координаты.
Подобным же образом, когда рассматривается промах по воздушной цели, величина среднеквадратичной ошибки в направлении выше — ниже имеет тенденцию быть того же порядка, что и в направлении право — лево. По этой причине ошибки часто рассматриваются как обладающие симметричным (круговым) распределением, т. е. таким, когда а =ее — — с. Для этого случая равенство (8.7) принимает зид Г (*-й)я~-Ь-р)я1 р(х, у)= — е Линии равных вероятностей суть круги, уравнения которых имеют вид (х — х)я+ (у — у)а = сяея, (зло) причем радиус этих кругов есть са, Это — уравнение эллипса, вдоль которого вероятность р(х, у) сохраняет постоянное значение; поэтому его называют зллилсом разных вероятностей.
В таблице 8.2 приведены значения с, соответствующие вероятности ре7О. 331 8. 21 ТИРмииология теОРии ОшиБОк Выражение (8.9) можно написать в полярных координатах: 1 р(г 6) е Ям 22 2 (8.11) где радиус-вектор г есть величина радиальной ошибки, а 6 — на- правление на точку (х, у). Как и выше, в дополнение к среднеквадратичной ошибке е для оценки рассеивания применяются следующие величины: а) средняя Радиальная ошибка — ~ ге (с. р. о.), 1 кч б) вероятная радиальная ошибка (в. р.
о.). Внутри круга с радиусом, равным вероятной радиальной ошибке, лежат 50е/е всех результатов испытаний. Большинство данных, относящихся к радиолокаторам или дру- гим следящим устройствам, не обладает симметричным (круговым) распределением; распределение лишь близко к симметричному. Слегка эллиптическое распределение может быть приближенно за- менено круговым со средней квадратичной ошибкой =М (8.12) Введенные нами меры рассеивания связаны следующими соотношениями: с= 0,7979 с. р. о.
= 0,8943 в. р. о. (8П3) В таблице 8.3 приведены радиусы кругов для вероятности ро/е, выраженные в каждой из этих трех мер рассеивания. Следует отметить, что когда рассматриваются два переменных С нормальным распределением, средняя квадратичная ошибка определяет радиус кРУга веРоЯтности, внУтРи котоРого лежит 39,3е,'э значений пеРеменных.
Другими словами, если в результате испытаний некоторой системы управления снарядами среднее квадратичное отклонение снаряда от цели оказалось равным 50 футам (ж 15 м), то вероятность того, что какой-нибудь отдельный снаряд пройдет от цели на расстоянии не больше 50 футов ( 15 м), равна приблизительно 40е/е. Таблица 8.3 позволяет решить, например, такую задачу. Пусть от некоторой системы управления требуется получить такую точность, что 90е/ снарядов должны проходить от цели на расстоянии не более 50.футов(ж 15 м). Тогда, пользуясь таблицей 8.3, находим е = 50:2,146 23,3 фута (ж 8 м). На эту величину средней квадратичной ошибки и нужно проектировать систему. Нормальное распределение по двум переменным наиболее часто встречается при рассмотрении ошибок систем управления снарядами.
При рассмотрении целей на поверхности Земли их можно принимать за точку или за некоторую площадь на двумерной поверхности. 332 тактичвскив соовглжвния (гл. 8 В случае воздушной пели, если снаряд взрывается независимо от системы управления, промах снаряда можно рассматривать в плоскости, нормальной к траектории снаряда. Таблица 83 Радиус круга для заданных значений вероятности Вероятность % Радиус круга рассеивания 0,7585а = 3,035« = Нормальное распределение по трем признакам. Используя ту же самую символику, что и выше, обозначая третье переменное через г и рассматривая распределения всех переменных как статистически независимые, мы можем написать: ~'1«» Рб» ш я!» ! «!»'~ р(х, у, г)= р(х)р(у)р(г) = е ~ '' ыя '« ~ .
ааааа ()Г 2я)« (8. 14) Если показатель степени в (8.14) положить равным некоторой постоянной, получим следующее соотношение между х, у и г: (х — х) (у — у)з . (г — е)а (8.15) 2«а 2«а 2«е Это — уравнение эллипсоида равной вероятности р(х,у, г). В случае ам= а„= а,= а получаем сферическое распределение [ * ' 1 !« — «)»ч- (я — я!»ч-(« — «Г 1 р(х, у, г) = е ан 1. (8.16) аз ( У' 2я)Я В случае сферического распределения можно в добавление к средней квадратичной ошибке а ввести следующие меры рассеивания: а) вероятная сферическая ошибка или в.
с. о. = 1,5382а, б) средняя сферическая радиальная ошибка или с. с. р. о.= = 1,5958 а. 25 39,3 50 54,6 75 90 95 99 1а = 1,177а = 1,253« = 1,665« = 2,146« = 2,448а = 0,6052 с. р. о. = 0,6442 0,7979 с. р. о. = 0,8493 0,9394 с. р. о. = 1 1 с. р. о. = 1,065 1,329 с. р. о. = 1,414 1,712 с. р. о. = 1,823 1,953 с. р. о. = 2,079 2,421 с. р. о. = 2,578 в. р. о. в. р.
о. в. р. о. в. р. о. в. р. о. в«р. о. в. р. о. в. р. о. 8.3] УпРАВление снАРЕЛАми клАссА пОВИРхнОсть — позеРхность 333 В таблице 8.4 приведены радиусы сфер для вероятности ро/, выраженные в каждой из этих трех мер рассеивания. Распределение по трем признакам применяется в том случае, если подача команды взрыва входит в функции системы управления, так что для оценки эффективности системы нужно рассматривать промах в трех измерениях. Следует отметить, что когда рассматриваются три переменные с нормальным распределением, средняя квадратичная ошибка определяет радиус сферы, внутри которой лежит лишь 19,9о/о значений.
Таблица 84 Радиус сферы для заданных значений вероятности Вероятность (а/О) Радиус сферы в. с. о. = 0,6267 с. с. р. о. в. с. о. = 0,6900 с. с. р. о. в. с. о. = 0,9639 с. с. р. о. в. с. о. = 1,270 с. с. р. о. в. с. о. = 1,567 с. с. р. о. в. с. о. = 1,752 с. с.
р. о. в. с. о. = 2,1 1 ! с. с. р. о. 1,000а = 0,6501 1,10!а = 0,7159 1,538а = 1,000 2,027а = 1,318 2,500а = 1,625 2,795а = 1,817 3,368а = 2,190 19,9 25 50 75 90 95 99 8.3. Управление снарядами класса поверхность — поверхность С л у ч а й п е р в ы й.
С целью показать, как влияет тактическое задание на выбор и разработку системы управления снарядом класса поверхность — поверхность, будем считать заданными оперативные и технические требования на межконтинентальный снаряд с атомной боевой частью для действия по стратегическим объектам. Приведем выписку из этих гипотетических требований, относящуюся к свойствам системы управления.
Цель. Целью являются производственные корпуса, построенные из кирпича, бетона и стали. Максимальная дальность. Максимальная дальность действия снаряда н системы управления должна быть 3000 морских миль ( 5550 км). Летные данные снаряда. Снаряд должен ииеть крейсерскую скорость, соответствующую М =3,5 на высоте 60000 футов (ж18000 лг).
Ои должен маневрировать на втой высоте с перегрузкой 2. Система управления. Системз управления должна вести снаряд по заранее заданной траектории на постоянной высоте. Система должна допускать выполнение снарядом отвлекающего маневрирования без вреда для точности. Средняя квадратичная ошибка снаряда не должна быть больше 10 морских миль ( 18,5 ила) иа максимальной дальности. НаДежность.
Надежность системы должна быть не менее 80а/а. Эффективность снаряда. Вероятность поражения цели одним снарядом на максимальной дальности должна быть не менее 50а/а. [гл. 8 334 тлктнчяскнз'соовглжвння Требования к точности. Для конструктора системы управления главным из перечисленных является требование, чтобы среднее квадратичное отклонение снаряда от цели не превышало 10 миль на максимальной дальности.
Посмотрим, от каких обстоятельств зависит осуществление этого требования. Как уже указывалось в й 8.1, вероятность того, что один снаряд причинит цели повреждения заданного типа, зависит от целой цепочки вероятностей. Полет снаряда может прекратиться вследствие отказа какой-нибудь детали самого снаряда, системы управления или стартовых приспособлений, а также вследствие удачных оборонительных действий противника. Должна быть учтена также вероятность того, что при заданной ошибке боевая часть снаряда действительно причинит цели повреждение заданного типа. Особенно важным для конструктора системы управления является тот факт, что ошибка в доставке снаряда к цели влияет на общую вероятность выполнения комплексом своего назначения, так как эффективность одного снаряда определяется произведением всех частных вероятностей.
Пусть исследования операций ') позволили предположить, что вероятная надем<ность Р, всего комплекса определяется цифрой 80о~в, как это указано в приведенных выше требованиях. Эта цифра сама по себе определяется целой цепочкой вероятностей, одно из звеньев которой зависит от системы управления. Живучесть снаряда Р„ т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
