Локк А.С. Управление снарядами (1957) (1242424), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Малые цели можно рассматривать как уничтоженные, когда они совершенно выведены из строя нли полностью разрушены. К этой категории целей можно отнести танки, корабли и вообще всякий транспорт, орудийные установки, отдельные здания и небольшие войсковые части. Для 8.11 328 опгвдвлвнив повгвждвний цвли подобных целей оказывается возможным построить кривую такого типа, как на рис. 8.1, дающую зависимость между вероятностью полного уничтожения цели (для некоторого определенного типа боевой части снаряда) и промахом снаряда. Для целей большого протяжения, таких, как города, промышленные районы и т. п., можно определить процент вероятного разрушения в зависимости от типа боевой части.
Воздушные цели. Взрыв боевой части снаряда может поразить самолет различным образом: осколками боевой части и корпуса снаряда, взрывной волной или воспламенением топлива. ъ~'я~ я ч ъйгл ччй Ж ъ й ° ~М Мй~ лл и У гл ю лл лл ~ы ю т ллпмах Рнс. 8.1. Вероятность поражения цели в функции промаха. Имеется даже возможность вызвать детонацию собственных бомб самолета. При поражении самолета главное состоит в том, чтобы не дать ему выполнить свою боевую задачу. Принимаем как стандартные следующие определения. а) К-поражением нззывается такое, когда самолет немедленно и несомненно перестает управляться.
б) В-поражением называется такое, когда самолет не может вернуться на свою базу вследствие полученных повреждений. К-поражение, в добавление к уничтожению самолета, означает невозможность выполнения им своего задания, если поражение произошло прежде, чем самолет достиг места, с которого он может использовать свое собственное оружие. В-поражение означает прекращение существования самолета и важно с точки зрения войны на истощение. Зависимость между промахом снаряда и вероятностью К-поражения для некоторой гипотетической боевой части, применяемой против самолетов, может быть выражена в виде графика, подобного приведенному на рнс. 8.1.
[гл. 8 326 тлктичвскиз соозглжвния Вероятностные соотношения. Применение в военных действиях артиллерийского комплекса управления снарядами (и, следовательно, входящей в него системы управления) ввиду его сложности и высокой стоимости может быть оправдано лишь в том случае, если вероятность поражения цели становится значительно выше, чем у заменяемого им обычного оружия. Вероятность поражения Р цели отдельным снарядом или эффективность комплекса может быть определена как отношение числа поражений к числу выпущенных снарядов.
Поскольку статистические исследования относятся к большим числам, количество снарядов, выпущенных для определения этой эффективности, должно быть достаточно велико. Некоторое количество снарядов из числа выпущенных вообще не достигнет цели. Главными причинами этого являются: а) отказ одного из элементов комплекса, вследствие чего полет становится бесплодным; б) поражение самого снаряда противником.
Если было выпущено достаточно большое количество снарядов, то надежность системы Р„ можно определить статистически как отношение числа снарядов, достигших цели без технических неисправностей, к общему числу выпущенных снарядов. Подобным же образом, живучесть снаряда Р„ т. е. вероятность того, что снаряд не будет выведен из строя действиями противника, может быть определена как отношение числа надежных снарядов, просуществовавших до момента взрыва у цели, к общему числу надем<ныл снарядов из числа выпущенных.
Если имеется достаточно данных, может быть определена также и вероятность Рл того, что надежные снаряды, не сбитые противником, уничтожат цель, если, конечно, дано точное определение понятия «уничтожат». Тогда вероятность поражения Р цели одним снарядом может быть определена следующим образом: Р=-Р„° Р, ° Р„. Введем условную вероятность Р„, определяющую вероятность того, что цель будет уничтожена, если снаряд попадет внутрь некоторой площадки А, нормальной к траектории снаряда. Пусть Р,йА будет вероятность того, что траектория снаряда проходит через некоторый элемент ИА этой площадки.
Таким образом, Р, есть плотность вероятности ошибки системы управления. Тогда вероятность Рл может быть выражена в интегральной форме следующим образом: Р~= ~ ЄРИА, (8. 2) где А есть площадка, нормальная к траектории, внутри которой Р„ и Р, имеют допустимые значения. Статистические данные относительно надежности Р„ живучести Рв и вероятности уничтожения цели Ра могут быть получены 8.2! ТЕРМИНОЛОГИЯ ТЕОРИИ ОШИБОК вообще только во время войны.
Однако для разумного подхода к проектированию системы управления эти сведения необходимы Поэтому для определения вероятности поражения при помощи еще не существующей боевой части вместо данных эксперимента используют результат теоретических исследований. Но нужно помнить, что Эти исследования могут основываться только на некоторых гипотезах; последние могут быть очень широкими и касаться самой сущности вопроса; лучше всего назвать их разумными предполос женнями. Например, при проектировании системы управления принимают нормальное (или гауссово) распределение ошибок и равенство нулю среднего арифметического из них.
Подобным образом можно получить некоторые исходные данные для проектирования; однако нужно всегда помнить, что проектирование основано на предположениях, которые подлежат переоценке по мере продвижения работы и накопления экспериментальных и статистических данных. 8.2. Терминология теории ошибок') Для сравнения различных типов оружия совершенно необходимо говорить об ошибках на одном общем языке; с этой целью нужно выбрать небольшое количество численных характеристик.
Но если не пользоваться подробными таблицами ошибок, необходимо принять определенные гипотезы относительно закона их распределения. Опыт, имеющийся как в области сопровождения целей радиолокационными установками, так и з области управления артиллерийским огнем, показывает, что следующие простые гипотезы можно считать разумными и гарантирующими от путаницы, которая появляется вследствие попыток применять более сложные гипотезы: а) Ошибки следуют нормальному, или гауссову, закону распределения.
б) Если появляются ошибки в нескольких измерениях (например, по азимуту и углу места), то их распределения не зависят друг от друга. На основании этих гипотез можно ввести следующие простые величины, которые используются при оценке точности систем управления: а) ередиее значение ошибки (т. е. просто арифметическое среднее), б) средняя квадратичная ошибка (называемая также стандартной ошибкой или стандартным отклонением).
Вторая из этих величин определяет рассеивание ошибок относительно их среднего значения. Например, при пристрелке винтовки ! Сокращенное извлечение нз ч1узайе о1 В1айзнса1 Рогти1аз апй Ргорозед !апдагб Тегт1по!Ояу 1п Р1ге Соп!Го! Лррйсайопз», А А Р!ет1пп, ОрегаПопа! кеееагсп Вгапсь, Хм!.. [гл. 8 тактическив доовяьжвния 1 ч-в с. а. о.
= — у ~хь — х~. и (8. 4) Вероятная ошибка (в. о.) определяется тем условием, что бба~ь всех ошибок по абсолютной величине больше вероятной; таким образом, вав, а. / Р (х) йх. а — в. а. (8 Л) .путем некоторого числа выстрелов общее смещение попаданий (центр рассеивания пуль) определяется средним значением и исправляется смещением мушки; рассеивание попаданий относительно центра вызывается баллистическими причинаь ~ и ошибками прицеливания. Лля оценки рассеивания, кроме средней квадратичной ошибки, применяют также и другие величины, такие, как средняя абсолютная ошибка, вероятная ошибка, дисперсия и т.
п. При помощи сделанных выше основных гипотез можно найти простые соотношения между этими. различными оценками рассеивания. Таким образом, не существенно, какую именно из этих величин принять за оценку; важно только, чтобы было точно установлено, какую именно. Проще всего вычислить среднюю абсолютную ошибку (ее определение дается ниже); поэтому обычно ею пользуются для вычисления других оценок рассеяния. Согласно статистической терминологии под генеральной совокупностью мы будем подразумевать все бесконечное множество данных, а под выборкой данных или выборочной совокупностью— конечное число их, охваченное нашим экспериментом. Формулы, которые приводятся ниже, мы будем считать относящимися к нашей выборке даже в том случае, если, строго говоря, они относятся только к генеральной совокупности.
Выборки, полученные как результат лабораторных опытов с аппаратурой управления, обычно достаточно многочисленны, чтобы генеральная совокупность и выборка практически подчинялись одним и тем же законам. Нормальное распределение по одному признаку. Предположим, что наша выборка состоит из достаточно большого числа и значений одного переменного х (например, ошибок сопровождения цели по углу места). Тогда среднее значение х равно — э х~', ошибка или отклонение каждого значения переменного х.
1 %'ч и 2в 1 от среднего будет хь — х. Средняя квадратичная ошибка аи будет: '~', (хг — х) ~ (хв)я — пхь (8.3) Средняя абсолютная ошибка (с. а. о.) есть арифметическое среднее из абсолютных величин ошибок, т. е. ошибок без учета их анака. Это будет: 329 8.2) твРминология твОРии Ошинок Здесь под р(х) подразумевается вероятность того, что значение переменного х лежит в интервале между х и х+Их. На рис.
8.2 представлена кривая р(х) для нормального распределения. Эта кривая нормирована иа единицу, т. е. полная площадь под кривой равна единице, или 100о/о. Уравнение этой кривой есть (х-х) 1 та р(х) = е (8. б) ех )У2в В таблице 8.1 приведены вероятности того, что некоторое отдельное значение х лежит в пределах х -+- йо (столбец 1), х-+ й(с, а.
о.) (столбец П) и х-~-й(н. о.) (столбец Ш). Например, Рис. 8.2. Нормальное распределение и соотношения между вероятной ошибкой, средней абсолютной ошибкой и средней квадратичной ошибкой. если говорят, что блок дальности радиолокатора дает среднюю квадратичную ошибку в 50 футов, это означает, что вероятность какому-нибудь одному измерению иметь ошибку меньше 50 футон равна 68,Зобо. Следует помнить, что это относится только к случаю одного переменного и притом обладающего нормальным распределением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
