Лекция №5.1. Основные понятия динамики следящей системы (1242128)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Основные понятия динамики следящейсистемыСтруктурная схема передаточной функцииПередаточнойфункциейустройства,осуществляет связь между входным сигналомXкотороеи выходнымсигналом Y таким образом, что при изменении входногосигнала X  X (t ) на выходе получают изменение выходногосигнала Y  Y (t ) , называется отношение преобразования поЛапласу величины на выходе к преобразованию Лапласадля воздействия на входе при нулевых начальных условиях.В качестве типовых воздействий, обычно подаваемыхна вход системы, принимаются:- гармоническое (синусоидальное) воздействие;- единичное ступенчатое воздействие;- единичный импульс;- непрерывно возрастающий сигнал.Гармоническое воздействиеимеет вид   A sin(t  ) ,где: A - амплитуда сигнала; - начальная фаза;2- угловая частота,TT - период колебанийЕдиничное ступенчатоеуправляющее воздействие:[1]  0 при t  00  [1]  1 при t  0 [1]  1 при t  0 Единичный импульс:X ВХ  0 при t  0 и t  h1X ВХ  при 0  t  h hh1F   dt  1h0Непрерывно возрастающий сигналИнтеграл Фурье1x(t ) 2ej td  x( )e  j d jИнтеграл F ( j )   x( )e dЧастотный спектр угловойскорости, касательной ктраектории при наведениипредставляет собой преобразование Фурье функции x(t ) .Если x(t )  0 при t  0 иt  T , тоTF ( j )  x( )e jd.Основные показатели качества работыследящей системыУстойчивостьПоведениефизическогоэлемента илисистемы линейно вопределенноминтервалеизмененияпеременныхвеличин,описывающих егоповедение, еслиа) – нейтральная система, б) – неустойчивая,эти величиныв) - устойчиваясвязаны междусобой линейным уравнением, т.е.

уравнением первой степени.Элемент или система, применяющаяся только в том интервале, вкотором его поведение линейно называется линейным элементомили линейной системой.Передаточная функция разомкнутой системы:bm p m  bm1 p m1  ...  b0W ( p)   nan p  an1 p n1  ...  a0Передаточная функция замкнутой системы: Ф( p) Ф( p) W ( p)или1  W ( p)bm p m  bm1 p m1  ...

 b0bm p m  bm1 p m1  ...  b0an p n  an1 p n1  ...  (an  bm ) p m  ...  (a0  b0 ) an p n  an1 p n1  ...  a0Полиномзнаменателявыраженияноситэтогоназваниехарактеристического уравненияи для определения устойчивостисистемы достаточно найти егокорни pi ( i  1,2,...n ):an p n  an1 p n1  ...  a0  0Система устойчива, если всекорнихарактеристическогоРасположение корней вплоскости комплексногоуравнения замкнутой системыпеременногоимеют отрицательные вещественные части и располагаются в левойполуплоскости комплексного переменного. При наличии хотя быодного корня с положительной вещественной частью системанеустойчива.

При наличии нулевого корня величина на выходеможетприниматьбесчисленноемножествоустановившихсязначений, вследствие чего систему, характеризующуюся нулевымкорнем, считают нейтральной. При наличии мнимых корней,располагающихся на вертикальной оси плоскости комплексногопеременного, система совершает незатухающие колебания спостоянной амплитудой и считается находящейся на границеустойчивости.Если записать передаточную функцию разомкнутой системыкак W  kW0 , то характеристическое уравнение замкнутой системызапишется в виде 1  kW0  0 . При фиксированных значениях k и W0корни этого уравнения расположатся на плоскости комплексногопеременного вполне определенным образом.

При варьированиикоэффициента усиленияkони будут перемещаться по некоторымкривым, которые называются корневым годографом. Поскольку пораспределению корней замкнутой системы можно судить об ееустойчивости и качестве переходных процессов, то, выбирая извсей совокупности благоприятное расположение корней, получимтребуемое значение коэффициента усиления k . Этот метод синтезасистемы носит название метод корневого годографа (методЭванса).ПодставивФ( p) q ( )исходнуюbm p m  bm1 p m1  ...  b0an p n  an1 p n1  ...

 a0в видеp  j , q( )четные функцииФ ( j )гдевпередаточнуюполучим:иf ( )Ф ( j ) функциюa ( )  jd ( ),q ( )  jf ( )- нечетные функциигде.a ( )иВыделивФ( j )  P ( )  jQ ( )  A( )e j ( ) ,P ( ), Q ( ), A( ), ( )- полиномы от.Следовательно, при заданном значениичастотыфункцияФ ( j )комплекснаячастотнаяпредставляет собой векторв плоскости комплексного переменного,Вектор комплекснойчастотной функциивектораФ ( j )имеющий амплитудуизменении частотыAи фазу.Приамплитуда и фазабудут изменяться и конец вектора будет описывать вплоскости комплексного переменного кривую, которая называетсяамплитудно-фазовой характеристикой замкнутой системы.

ПриизменениичастотыP( ), Q( ), A( ), ( ) ,будутизменятьсятакжеивеличинычто дает возможность построить и этичастотныехарактеристики,которыесоответственнобудутназываться:P( )  A( ) cos ( ) - вещественной или активной частотнойхарактеристикой,Q( )  A( ) sin  ( ) - мнимой или реактивной частотнойхарактеристикой,A( )  P 2 ( )  Q 2 ( ) ( )  arctg- амплитудной частотной характеристикой,Q ( )- фазовой частотной характеристикой.P ( )Ф( j )  A( )e j ( ) , а lg Ф( j )  lg A( )  j ( )Lm( )  20 lg A( )  20 lgAВЫХ ( )AВХ ( )Запас устойчивости по фазе начастоте среза срменее 30°40°:должен быть не= 30о60°.Запас устойчивости по амплитуде при=-180° должен бытьболее 6 дБ: Lm  20 lgНаклонАвых 6 дБ.АвхлогарифмическойРазомкнутая ЛАФЧХ следящей амплитуднофазочастотнойсистемыхарактеристики в области частоты среза желательно иметь 20дБ/дек:dLmср = -20.dБыстродействиеБыстродействие характеризует быстроту реакции системы навнешнее возмущение и время затухания переходного процесса,которое характеризует время подготовки системы к нормальнойработе.TПереходной процесс системы– период колебаний, t1 – время первого срабатывания, t пп – времяпереходного процесса (вхождения в 10% или 5% трубку отустановившегося значения),  - перерегулирование, YMAX –величина первого заброса, YMAX – величина второго заброса.ср12Логарифмические частотные характеристики замкнутой системыТочностьТочность – это способность системы отрабатывать входнойсигнал с минимальной ошибкой.

Ошибка системы (t )   перех (t )   вын (t )складывается из переходной ошибки  перех (t ) и вынужденной  вын (t ) .Переходная ошибка определяется в переходном режиме,который должен достаточно быстро затухать, и оцениваетсяколебательностью и перерегулированием.Фактическипоказательколебательностихарактеризуетрезонанскные свойства замкнутой системы при подаче на ее входгармоническоговоздействия.Чембольшепоказательколебательности, тем более склонна система к колебаниям в еесвободном и вынужденном движениях.Перерегулированиеопределяетсякакразницамеждувеличиной первого заброса и установившегося значения заданнойвеличины, отнесенная к установившемуся значению в процентах:Ymax  YустYуст% .

Допустимое перерегулирование лежит в пределах10-20%.Нажелаемуючастотнуюамплитуднохарактеристикузамкнутой системы, как правило,накладываютограничениедополнительноенакоэффициентрезонанса LR , который не долженпревышатьТребования к замкнутой частотнойхарактеристике системы управления3дБ,инаеепровисание, которое должно бытьменее -3дБ.Вынужденнаяошибкаопределяетсявустановившемсясостоянии и может быть статической ошибкой, ошибкой поскорости или ошибкой по ускорению.Представим передаточную функциюв виде Ф(р), на вход которойподается входной сигнал е(t) или вПередаточная функцияпреобразованиях Лапласа Е(р), асистемывыходным сигналом является сигналs(t) или в преобразованиях Лапласа S(p).Пусть входное воздействие линейно изменятся по времени e(t )  Atили в преобразованиях ЛапласаE ( p) Ap2Ошибка системы будет равна  (t )  e(t )  s(t ) или в преобразованияхЛапласа: ( p)  E ( p)  S ( p)  E ( p)[1  Ф( p)] p[переходе к временной области:  (t )  limP0Если W ( p) Kp (Tp  1)иФ( p) A[1  Ф( p )] .p2При1  Ф( p)AA Ф ( p ) 2 ]  A lim [].2p 0pppW ( p)1 2 2,1  W ( p ) TK p  2 K TK p  1то ошибка поскорости равна: (t) = A (2КTК)11 2 22T p  2 K TKTK p  2 K TK p  1 (t )  A lim []  A lim [ 2 K 2]  A(2 K Tk ) .p 0p 0 Tpp2Tp1KK KВеличина2 K TK 1KDобратно пропорциональна величинедобротности по скорости и представляет собой наклон в началекоординат фазовой характеристики, как функции частоты.Соответственноошибкапоположениюопределяетсяследующим образом:e( t )  A или, переходя к преобразованиям Лапласа, ( p)  E ( p )  S ( p )  E ( p )[1  Ф( p )] E ( p) ApA[1  Ф( p )] .pAAПри переходе к временной области:  (t )  limp [  Ф ( p ) ]  A lim [1  Ф ( p)].P 0p 0pЕслиФ( p) 1,TK p  2 K TK p  122 (t )  A lim [1 p0pто ошибка по положению равна: (t) = 0T 2 p 2  2Tp1A]lim[]0.2p0 T 2 p 2  2Tp  1TК p 2  2 К TК p  1Что подтверждает тот факт, что астатизм в разомкнутойсистеме, приводит к отсутствию статической ошибки замкнутойсистемы.Ошибка по ускорению при изменении входного сигнала поквадратичнойзависимостиотe(t )  At 2 ,временипреобразованиях Лапласа выражаетсяE ( p) Ap3 ( p)  E ( p)  S ( p )  E ( p )[1  Ф( p)] , записывается:A[1  Ф( p)] .p3При переходе к временной области: (t )  lim p [P0ЕслиФ( p) AA1  Ф( p ) Ф( p ) 3 ]  A lim [].3p 0ppp21,TK p  2 K TK p  122то ошибка по ускорению равна:(t) = ATК2чтов11 2 22TK p  2 K TKTK p  2 K TK p  12 (t )  A lim []Alim[]  ATk222p0p0 p (TpK p  2 K TK p  1)Реакция системы и ее ошибка наРеакция системы и ее ошибка навходное воздействие по положению входное воздействие по скоростиВ частотной области, точностьсистемыоцениваетсяпочастотнойхарактеристикеошибки, которая определяется какразница между входным ивыходным сигналом. ( p) E ( p) S ( p )илиE ( p)E ( p)Ф ( p )  1  Ф( р )  1 E ( p)W ( p)11  W ( p) 1  W ( p)Реакция системы и ее ошибка навходное воздействие поускорениюЧастотные характеристики дают сведения о вынужденнойсоставляющей реакции системы на гармонические воздействия, т.е.говорят о соотношении амплитуд и сдвиге фазы, которые могутнаблюдаться в установившемся режиме колебаний после окончанияпереходного процесса.

Амплитудная частотная характеристикаошибки представляет собой отношение амплитуды ошибки камплитуде входного сигнала. Фазовая частотная характеристикаошибки характеризует сдвиг фазы колебаний ошибки относительноколебаний входного сигнала.Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристикаошибкиЕсли известны частота ( 0 ), амплитуда входного сигнала ( AВХ )и допустимая величина амплитуды ошибки ( А ДОП ), то можноопределитьудовлетворяетпроектированиясистемылиейчастотнаяполученнаявхарактеристикапроцессеошибки0'( AВХ  10 ; А ДОП  6 ; f 0  0,3 Гц; 0  2f 0  1,88 1/с.):A (0 ) A ДОПАВХ6 0,01600или 20 lg A (0 )  40 дБ.Эту точку нужно отложить на ЛЧХ на частоте0ипроанализировать, как она расположена относительно ЛАХошибки.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций