Феодосьев В.И. Сопротивление материалов 1986 г. (1240839), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Техника эксперимента располагает в настоящее время возможностями ведения испытаний лишь для некоторых типов напряженных 'состояний (см. 9 93). Такие испытания требуют в ряде случаев применения довольно сложной аппаратуры и могут быть осуществлены только в сравнительно немногих исследовательских, но не производственных лабораториях. Из сказанного вытекает, что критерий пластичности (как и критерий разрушения), обладая универсальностью по отношению к различным напряженным состояниям, должен в то же время базироваться на ограниченном числе испытаний. Практическое значение критерия пластичности также 9 59.
ПОСТАНОВКА ВОПРОСА достаточно очевидно. Мы уже знаем, как ведется, например, расчет бруса на изгиб. Если иам заданы допускаемые касательные напряжения, то мы сумеем рассчитать брус и на кручение. Но если брус одновременно изгибается и закручивается, то о его прочности мы пока ничего сказать не можем, так как мы не знаем, при каком соотношении нормальных изгибных напряжений и касательных напряжений кручения возникают остаточные деформации. Ответ на этот вопрос и на подобные ему должен нам дать критерий пластичности.
В настоящее время сложилось два подхода к формулировке критерия пластичности. Первый, наиболее старый, связан с принятием правдоподобных гипотез, но обоснованных последующими экспериментами. Основные гипотезы будут рассмотрены в следующем параграфе. Второе, более позднее и более многообещающее направление содержит в своей основе феноменологический подход, т. е. оно основано на выборе наиболее простого и полного описания совокупности экспериментальных данных при минимальных упрощающих предположениях. Этот подход будет рассмотрен в э бЕ Прежде чем перейти к рассмотрению существующих теорий, введем некоторые понятия, которые понадобятся нам в дальнейшем и которые широко используются в практике.
Обобщим понятие коэффициента запаса. Положим, задано напряженное состояние в точке. Если увеличивать пропорционально все компоненты этого напряженного состояния, т, е. изменять его подобным образом, то рано или поздно состояние материала изменится: либо возникнут пластические деформации, либо начнется разрушение. Условимся под коэффициентом запаса в данном напряженном состоянии понимать число, показывающее, во сколько раз следует увеличить все компоненты напряженного состояния, чтобы изменилось механическое состояние материала. Из данного определения как частный случай вытекает уже знакомое нам определение коэффициента запаса при простом растяжении.
Если в двух напряженных состояниях коэффициенты запаса равны, то такие напряженные состояния называются равноопасныли. Для заданного материала сравнение напряженных состояний можно производить не по коэффициенту запаса, а по числовой характеристике какого-либо одного напряженного состояния, выбираемого в качестве эталона. За такой 296 ГЛ. З. КРИТНРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ И РАЗРУШВНИЯ эталон (эквивалент) удобнее всего принять напряжение обычного растяжения — так называемое эквивалентное напряжение о,„, (рис.
311). Эквивалентное иапряжение— Ипггпряяпгй дя1нимснт яяггяядядщ В Рис. 31! это такое напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его состояние было равноопасно с заданным напряженным состоянием. Широко используемое в практике понятие зквивалентного, или, как иногда не совсем правильно говорят, «приведенного напряжения», содержит в своей основе замаскированное предположение, что для количественной оценки перехода материала из одного состояния в другое достаточно задать только одно число.
В дейатвительности ато ие всегда так. Сравнивая два напряженных состояния, мы не учитываем свойств материала, проявляющихся в разных напряженных состояниях поразному. Может случиться, что в напряженном состоянии А (рис. 311) при пропорциональном увеличении всех составляющих напряжений произойдет хрупкое разрушение, а в состоянии В при увеличении аеаь начнется процесс образования пластических деформаций. Тогда напряженные состояния оказываются несопоставимыми. Таким образом, понятие о следует рассматривать как не всегда безупречное, но в то же время весьма удобное средство для ведения практических расчетов. Вводя понятие эквивалентного напряжения, мы сводим расчет на прочность в сложном напряженном состоянии к расчету на обычное растяжение. Действительно, коэффициент запаса при растяжении (состояние В, рис.
311) определяется, как обычно, следующим образом: отр ц= —. Сзиз Такую же величину коэффициент запаса имеет и для случая сложного напряженного состояния А. Весь вопрос заключается только в том, как выразить о,„, через оп о, и а,. Для этого рассмотрим некоторые уже сложившиеся и зарекомендовавшие себя гипотезы пластичности. а ЗО.
ГИПОТЕЗЫ ПЛАСТИЧНОСТИ 5 60. Гипотезы пластичности Итак, основной вопрос при формулировке критерия пластичности заключается в том, какая из компонент напряженного состояния 1или какая их комбинация) в общем случае определяет переход материала к пластическому состоянию. Из множества предлагавшихся в свое время гипотез пластичности лишь две сохранили к настоящему времени свое значение. Первая гипотеза связана с именами Треска и Сен-Венана.
Она основана на достаточно очевидной предпосылке: пластическая деформация в металлах возникает в результате необратимых сдвигов в кристаллической решетке. Понятно, что переход к пластическому состоянию не происходит внезапно. Сначала пластическая деформация возникает в отдельных, неблагоприятно ориентированных зернах. Возрастание нагрузки вовлекает в пластическую деформацию новые микрообласти, и, когда пластической деформацией охватывается подавляющее множество зерен, мы можем говорить о том, что произошел переход к пластическому состоянию.
Естественно предположить, что мерой этого перехода является наибольшее касательное напряжение в объеме, охватывающем достаточно большое число произвольно ориентированных зерен, то самое касательное напряжение, которое определялось нами на основе предпосылки сплошной изотропной среды. Максимальное касательное напряжение возникает на площадках, равнонаклоненных к площадкам наибольшего и наименьшего главных напряжений, и равно полуразности этих напряжений (см. выражение (7.14)): 1 тааах З (ох аа). Таким образом, если величина т,„достигла некоторого предельного значения, свойственного данному материалу, то независимо ОГП вида напряженного состояния происходит переход к пластическому состоянию материала.
Экспериментальная проверка этой гипотезы показала, что для пластичных материалов она приводит, в общем, и удовлетворительным результатам. Переход от упругого состояния к пластическому действительно с достаточной точностью определяется разностью между наибольшим и наименьшим из главных напряжений и слабо зависит от промежуточного главного напряжения о,. Наложение все- 293 ГЛ. 8. КРИТЕРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ стороннего давления на любое напряженное состояние не меняет величины т,„и, следовательно, не оказывает влияния на возникновение пластических деформаций. В частности, при всестороннем гидростатическом давлении т,„ обращается в нуль. Это означает, что в таких условиях в материале пластические деформации не возникают вовсе.
Все опыты, проводившиеся при доступных для техники давлениях, подтверждают это. Сказанное нисколько не противоречит описанному ранее поведению чугуна в условиях высокого давления. Наложение всестороннего давления влияет не на условия пластичности, а на условия разрушения. Граница разрушения отодвигается, и материал приобретает способность пластически деформироваться без разрушения. И это характерно вообще для всех конструкционных материалов. Если представить себе существование цивилизации на самых больших глубинах океана, то для этих воображаемых разумных существ понятия хрупкости и пластичности материалов были бы смещены по отношению к нашим представлениям.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
