Феодосьев В.И. Сопротивление материалов 1986 г. (1240839), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Исследовать его свойства мы не будем, но отметим только, что этот тензор симметричный, т. е. Бсз — — Яы. Это вытекает из теоремы взаимности работ $43). Работа, например, силы О,Ау с(г на перемещении Я;аоудх, вызванном силой оуазхдг, 1 1 х Равна Работе силы Оуазхс(з на пеРе- мещении Яазо„с(у: Р' / ахс(уа(г Б„пус(х=пуг(хв(г Б„охг(у, ОТКуда СЛЕдуст, ЧТО Язв=ЯМ. Если оси х, у, г являются глав- ными осями напряженного состоя- Г ния, то ту,=т,х=тху=0.
При этом З -~заа вх а-.а**.а- ° нуль не обращаются. СледовательУ в но, в анизотропной среде главные ~х ~4 оси напряженного и деформирован- ного состояний, вообще говоря, не Рис. 307 совпадают. Это иллюстрируется простым примером, показанным на рис. 307. Деревянный образец вырезан под углом к направлению волокон. При растяжении вдоль оси х образец получит ие только удлинение, но и перекос. В данном случае касательные напряжения тху равны нулю и, следовательно, оси х и у — главные оси напряженного состояния. Деформация же уху в нуль не обращается. Следовательно, для деформированного состояния оси х и у — не главные. Если бы образец был вырезан вдоль волокон, то при его растя- $ бз.
АннзотРОпия женки по осн х никаких перекосов не возникало бы, и глав. иые оси напряженного н деформированного состояний сов. падали бы. А это означает, что некоторые из коэффициентов податливости при таком выборе осей обращаются в нуль. Значит, при определении коэффициентов податливости в целях простоты следует сообразовываться с осями аиизот.
ропии среды. Наиболее простой внд матрицы податливости (Ям) при. обретает, естественно, в случае полной изотропии (см. (7.20) и (7.21)): 1 Е и Е 1 Š— — О 1" Е о о о и и ! — о Е 1 О б о о О О о о — о 1 б 1 о б о о о о о о о о Рас. 308 с однонаправленной укладкой нитевидного наполнителя (рис. 308). Обратимся к первому выражению (7.21) и, сохраняя обозначения для модуля и коэффициента Пуассона, снабдим их соответствующими индексами. Пусть по осн х модуль Несколько сложнее выглядит матрица податливости в случае мокотропии, или, как ее часто называют, траневерсалзноб изотропии, которая свойственна композитам рва гл.
т. нлпгяжвннов и двеоемиеовлннов состояния будет Ев, а по равноправным осям у и г — Е,. Тогда е = — о — — о — — а. 1 1взв 1ва1 Е. А. Е р Е в 1 Ев Ж1 Еа 1ввв Еа 1 Ев в'ав Ез 1 Ев Раз Ев о о о о о о о о о шз Е, ям Ев 1 Пав о о 1 — о 6вз 1 о ом Здесь по свойству симметрии -"'-'- 1', а кроме того, поскольку в плоскости уг среда изотропна, для нее сохраняя ется хорошо известное соотношение баа = 9, +',. Таким обРазом, йе Иву ее 2 (1+ 1вав) ' аааа з упругие свойства монотропной Ф среды определяются пятью незавиа ° симыми константами. в И, наконец, еще один вид анив$ зотропии, характерный для кома позитов — ортотр опия, обладаю- Э щая симметрией относительно ев трех взаимно перпендикулярных в ° плоскостей (рис.
309). Здесь, в отличие от монотропии, оси 1е и г неравноправны. В частности, ортоРис. 309 тропной является и древесина. Уп- Обозначение коэффициента Пуассона снабжено двумя индексами. Первый соответствует оси, по которой приложено напряжение, а второй — той оси, по которой происходит сУжение. Дла монотРопной сРеды, естественно, 1в„=1ввв.. Написав аналогичные выражения и для остальных компонент деформированного состояния, получаем матрицу податливости монотропного материала в следующем виде: 6 бв. АНИЗОТРОПИЯ 289 ругие свойства ортотропной среды описываются девятью независимыми постоянными: ! Ех Им Ех Ххз Ез 1хзХ о о о о о о о о о Е, 1 Ез 1'зз Ез Ев 1ззв Ев 1 Ез о — е 1 ~зз о о 1 овх 1 а„Х о о о где, конечно, по свойству симметрии ~~в~ Нха Ев Е,' Рм ив Ез Ев Рю Рм Ев Е,' ЗО В, Н. Еаааазвав Упругие постоянные Ех, Е„...
для компознта могут определяться не только путем испытания образцов. Если известны модули нитей и связующего, можно с достаточной точностью рассчитать упругие постоянные создаваемого композита. В частности, особенно просто определяется модуль упругости Е, для монотропного композита (рис. 308). Достаточно очевидно, что в случае длинных 1ф/ нитей Ех=Е,У„+Е,~l„ где Е„и Е, — модули Г. упругости нитей и связующего, а У„и У,— +Вз Ф СООтВЕтСтВЕННО ИХ Обь- ~ а а ~ » ~ а ГХ,ЗВ емные доли в композите.
Р в Если наполнитель состо- в ИТ ИЗ КОРОТКИХ НИТЕВИД е е е в е в а с ных кристаллов, формула дает завышенные значения Ез. Возникает также погрешность вследствие различия козффициентов Пуассона для нитей и матрицы, но она незначительна. Формулы для определения других упругих констант композита существенно сложнее только что приведенной. Но и они 290 ГЛ. Т. НАПРЯХ(ЕННОЕ И ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЯ не настолько сложны, чтобы это серьезно затрудняло вы= числения.
В практике расчетов и упругих констант, и предела прочности композита широко используется понятие моно- слоя — как основного составляющего элемента слоистых структур. Монослой — это скорее двойной слой (рис. 310), содержащий два семейства нитей, направленных соответственно под углами +ар, — гр или 0', 90' к оси х. Таблица 8 Снойства однонаправленных компоаитов с впоксидиой матрицей а) Стеклопластик о,бб Органа- пластик Ун С,бс Углепластик Ув Воропластик !и=о,а Характеристики '1 Ув †объемн доля исполнителя.
Череа П+,П- я Пы для наглядности обоаиачеиы соответственно пределы прочности на раствжеиие, на сжатие и на сдвиг. Если ср=О, получается однонаправленный монослой. Значения модулей упругости и пределов прочности такого монослоя даны в табл. 8. Приведенные данные заметно изменяются в зависимости от рецептуры связующего и от методов изготовления композита. Еь ГПа Еь ГПа П-„ГПа !ага Рат Ет!Еа Ет(о,н П,+, МПа П+, МПа П,, МПа П,, МПа П, МПа П,+ ~П+ ПЬП„' П,-~П; 52,1 14,0 6,3 0,056 0,21 3,7 8,3 1108 7,5 530 78,0 22,4 148 49,5 6,8 181,4 10,3 6,9 0,016 0,28 17,6 26,3 1494 40,0 !702 246,1 67,6 37,3 22,1 6,9 84,3 4,8 2,9 0,018 0,32 17,6 29,1 1!86 10,9 289 64,8 27,6 !08,8 43,0 4,5 201,3 21.7 5,4 0.018 0,17 9,3 37,3 1373 55,8 1599 123,4 63,0 24,6 21,8 13,0 а ба.
АНИЗОТРОПИЯ 291 Таблица 9 Характеристики ортогонально армированных и перекрестие армированных компоаитов В табл. 9 приведены значения модулей и пределов прочности перекрестно армированных композитов. ГЛАВА З КРИТЕРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ $59. Постановка вопроса Материал конструкции в зависимости от условий нагружения может находиться в различных механических состояниях.
При небольших внешних силах возникают только упругие деформации, или, как говорят, материал находится в упругом состоянии. При ббльших силах обнаруживаются заметные остаточные деформации и материал находится в пластическом состоянии. При дальнейшем увеличении нагрузки происходит образование местных трещин и наступает состояние разрушения. Такая последовательность смены механических состояний типична для пластичных материалов и с достаточной очевидностью вытекает из испытаний образцов на растяжение и сжатие. Возникают вопросы: способны ли зти испытания в полной мере характеризовать механические свойства материала и что будет, если испытания проводить в условиях не одноосного, а, скажем, трехосного напряженного состоянияг Наблюдения показывают, что зто — вопрос далеко не праздный. Действительно, мы уже знаем, что чугун — типичный хрупкий материал — под действием большого всестороннего давления приобретает свойства пластичности и разрыв образца происходит с образованием шейки.
Но ведь наложение всестороннего давления р означает переход от одноосного напряженного состояния п,=о, о,=о,=О к трехосному п1=о — р, па=0'э= — р, и, следовательно, уже зтот пример показывает нам, что в различных напряженных состояниях свойства материалов проявляются по-разному. 9 59. ПОСТАНОВКА ВОПРОСА 293 Образец с выточкой (рис.
61), изготовленный из пластичного материала, обнаруживает при растяжении хрупкие свойства. Конечно, это можно объяснить, как это уже делалось ранее, тем, что образование пластических деформаций сдвига в ослабленном сечении стеснено более жесткими участками, расположенными вне выточки. Но ту же самую мысль можно выразить и другими словами.
Напряженное состояние в зоне выточки является неодноосным, и главные напряжения а, и О, в центральной части этой зоны будут положительными. Поэтому материал частично утрачивает способность пластически деформироваться. Таким образом, механическое состояние материала в точке зависит в первую очередь от напряженного состояния в этой точке, хотя и не определяется нм полностью. Так, например, при наличии температурного воздействия на механическом состоянии материала заметно сказывается фактор времени. Прн малом времени нагруження состояние материала можно рассматривать как упругое, а при большом — как пластическое.
Но, пожалуй, более важным является то, что само понятие механического состояния в точке не свободно от противоречий с принятым ранее предположением о непрерывности среды. Это обнаруживается з первую очередь при изучении вопросов разрушения, поскольку процесс образования трещин в металлах тесно связан с их молекулярной и кристаллической структурой, а само разрушение определяется не только напряженным состоянием, но в ряде случаев характеризуется также и историей нагружения, т. е. зависит от того, в какой последовательности прикладываются силы. В качестве примера достаточно указать на разрушение при периодически изменяющихся нагрузках.
Многократное нагружение и разгрузка могут привести к разрушению, хотя возникающие напряжения остаются существенно меньшими предела текучести. Теоретическое обобщение этих вопросов относится к числу наиболее острых и злободневных проблем современной механики сплошной среды, и его обсуждение выходит далеко за рамки задач сопротивления материалов, Но, не углубляясь в тонкости вопроса, можно сказать одно: напряженное состояние в точке является главной причиной изменения механического состояния материала, и задача заключается в том, чтобы установить меру напряженного состояния, по достижении которой происходит переход от упругого состояния к пластическому, и условий, при 994 ГЛ. 8. КРИТЕРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ которых начинается разрушение, т.
е. выработать критерий плаагшчноети и критерий разрушения. Между тем и другим необходимо делать четкое разграничение. Физические процессы, протекающие в этих переходных состояниях, хотя и взаимосвязаны, но существенно различны, и поэтому нет оснований в какой бы то ни было степени эти критерии отождествлять. Более разработанным, определенным и более простым' (если вообще понятие простоты применимо к этим вопросам) является критерий пластичности. С него мы и начнем, а о критерии разрушения поговорим несколько позже. Производя испытания на раста>кение, мы фиксируем свое внимание на зависимости между напряжениями и деформациями и замечаем, что по достижении предела текучести в образце возникают ощутимые остаточные деформации. Таким образом, условием перехода из упругого состояния в пластическое является равенство а=а, .
При сжатии получим а=а„. Аналогичным образом можно поступить и в случае чистого сдвига. Испытывая на кручение тонкостенную трубку, нетрудно выявить величины напряжений в характерных точках диаграммы сдвига и, назначив допус. каемую величину пластических деформаций, установить условие перехода в пластическое состояние. Если следовать по указанному пути, то в каждом напряженном состоянии (а„а„а,) нужно было бы для каждого материала иметь соответствующие диаграммы испытания с числовыми характеристиками переходной точки. Понятно, однако, что такой подход к решению вопроса является совершенно неприемлемым прежде всего вследствие неисчерпаемости возможных типов напряженных состояний, а затем — в связи с чисто техническими затруднениями, возникающими при постановке испытаний материалов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
