Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 24
Текст из файла (страница 24)
4.35): Е, = Е,х+ Еру. Электромагнитная волна, в которой электрическое поле Е,!! В,, называется обыкновенной волной. Термины «обыкновенная» и «необыкновенная» заимствованы из кристаллооптики, но в случае плазмы их значения поменялись местами. В физике плазмы более резонно называть обыкновенной ту волну, на которую магнитное поле не влияет. По точной аналогии с кристаллооптикой волну с Е,!! В, следовало бы назвать «необыкновенной». Гл. 4. Волны в нлвзпе 126 Не обращаются в нуль только х- и у-компоненты скорости: и,= ( — 1еlта)(Е„+и„В,), ил= ( — !еlта) (Ел — и„В,) (4.97) (мы опустили индексы 1 и е).
Разрешая, как обычно, эту систему относительно и, и и„, находим = — ( — ~Е, — * Е„) (1 — — *) и„= — — — 1Ее + ' Е„! — — '- (4.98) В волновом уравнении (4.80) теперь нужно сохранить член 'к Е, = лЕ„отвечающий продольному распространению: (о' — свлв) Е, + свлЕ,(с = — 1а),!ев = 1пваеи„lев.
(4.99) Разделяя это уравнение на х- и у-компоненты и используя выражения (4.98), имеем овЕ„== — 1Е„-т Ел 1 — — - (4 100) (о' — - слйв) Е =-. — в !Е, — — 'Е„1 — — ' Воспользовавшись определением о,, можно записать эту систему в виде о' 1 — ' — ар Ел+1 " ' Ев-— -О, е [( ' — Ф З(! — ') ',)л„— ! ' * Е,=.в. (4.
101) Эти уравнения совместны только в том случае, если составленный из их коэффициентов детермниат обращается в нуль: А В С В (4.102) 2 в Поскольку А = о — оа где ол — верхнегибридная частота, опре- При КТ, = 0 линеаризованное уравнение движения электронов можно записать в виде — !таим — — — е(Е, +ты х В,). (4.96) 127 4.15. Отсечки и резонансы деляемая выражением (4.60), условие равенства нулю детерминанта АР = ВС можно записать в виде "-.'1(.'-' —:"( —.".)1=( ' )' з -(('М( )'l( '- з)) (4.103) „2 „2 „2 Это уравнение можно упростить, сделав несколько алгебраических 2 2 2 преобразований. Заменяя в правой части со„на в, + н и умножая 2 2 обе части уравнения на со — ым получаем з) 2( 2 2) 1 2 2 2 (ы "~) (~ ~з) Р 2 ( 2 2)( 2 2) сззз сз ыз (ыз — з ) Р Р (4.104) Это — дисперсионное уравнение для необыкновенной волны.
Она представляет собой продольно-поперечную электромагнитную волну, которая распространяется под прямым углом к магнитному полю В,. Собственное электрическое поле волны Е, также перпендикулярно В,. 4.15. Отсечки и резонансы Дисперсионное уравнение для необыкновенной волны гораздо сложнее любого из уравнений, с которыми мы имели дело до настоящего времени. Чтобы его проанализировать, полезно определить понятия отсечки и Резонанси Отсечка электромагнитной волны в плазме имеет место тогда, когда показатель преломления обращается в нуль или, поскольку и = сй(со, когда длина волны сигнала становится бесконечной. Резонанс возникает, когда показатель преломления становится бесконечным, т.
е, длина волны обращается в нуль. Если волна распространяется через область плазмы, в которой о> и со, меняются, то она может встретиться с точками отсечки и резонанса. Как правило, а точке отсечки волна отражается, а в резонансе — поглощается, Гл. 4. Волны в плазме 128 Точки резонанса для необыкновенной волны можно найти, если в уравнении (4.104) устремить й к бесконечности.
При любой конечной аг из условия и- оо следует, что н — гоа, поэтому резонанс возникает в той точке плазмы, где выполняется равенство ма= м,'+ ~>а= м'. (4. 106) Очевидно, это соотношение представляет собой дисперсионное уравнение для электростатических волн, распространяющихся поперек В, [см. (4.60)1. По мере приближения волны к точке резонанса как фазовая, так и групповая ее скорости стремятся к нулю, а энергия волны переходит в энергию верхнегибридных колебаний. Как отмечалось выше, необыкновенная волна является частично электромагнитной, а частично электростатической; нетрудно показать (задача 4.14), что в точке резонанса она теряет свой электромагнитный характер и становится чисто электростатической.
Частоты отсечки необыкновенной волны можно найти, положив в уравнении (4.104) й = О. Разделив получившееся равенство на ог — огр, можно записать его в виде Р (4.!06) г г [ гг( г г)) Выполнив несколько хитроумных алгебраических преобразований, получаем простое выражение для вп 1 гор1(го огр) = огр1го 1 — (огг ~а') = (мг!ог) 9 — (оР гмг)1 [1 ( г~ г)~г гг г (голого ) — ~ огс'го~ оэ -г- огоэ~ — оэр — — О.
(4.107) Знаки минус и плюс отвечают разным частотам отсечки; мы будем обозначать их огя и огс. Корни квадратного уравнения равны гоя [го~ + (го~ '+ 4гор) 2 огг = — ( — ег,+ (ог,+4огр) (4.108) 2 По принятому нами соглашению частота аг всегда положительна, поэтому в обоих случаях мы выбрали перед квадратным корнем знак плюс.
Заметим, что волнам, которые распространяются в направлении отрицательных х, будут соответствовать отрицательные й. По причине, которая выяснится в следующем разделе, частоты огя и ог„называются чаеаготами отсечен соответственно правополяризованной моды и левогголяризованной моды. 4.!5. Отсечки и резонансы 2 Ц сг Рис. 4.3б. Дисперсия необыкновенной волны, т. е. зависимость ее фазовой скорости от частоты, В областях частот, заштрихованных на рисунке, необыкновенная волна распространяться не может. Частоты отсечки и резонанса разделяют график дисперсионной кривой на участки, соответствующие распространяющимся и не- распространяющимся волнам.
Вместо обычного графика ш (й) удобнее пользоваться зависимостью фазовой скорости от частоты, или, более точно, зависимостью величины шз7сзйз = !7пз от частоты оз (рис. 4.36). Чтобы объяснить эти зависимости, представим себе, что частота ш, задана и волна с фиксированной частотой ш падает на плазму извне. Когда волна проходит участки, где плотность возрастает, частоты о>ы ш,, шш шн увеличиваются, т. е.
сдвигаются на графике вправо. Это эквивалентно тому, что при фиксированной плотности плазмы частота ш уменьшается. Становясь на эту точку зрения, мы видим, что при болыпих ш (или низкой плотности) фа- г пп „г Рис. 4.37. Дисперсия обыкновенной волны. ~зо Гл. 4. Волны в плазме 4.16. Электромагнитные волны, распространяющиеся параллельно В, Пусть теперь волновой вектор й направлен по оси г, а электрическое поле волны Е, имеет обе поперечные составляющие Е, и Е„; (г =- Й, Е, =- Е„х+ Е„у. (4.109) Мы по-прежнему можем пользоваться волновым уравнением для необыкновенной волны (4.99), поменяв в нем к = — йх на й = Ы. Как следует из системы (4.100), проекции волнового уравнения на оси координат имеют теперь следующий вид: „2 (ав — свйз) Е, = ас)а 2 2 2 (а' — сзлз) Е аа~ «.)ГО) (в .$- — * в,) Вводя обозначение а = ар!~1 — а,!а ~, мы можем записать систему уравнений для Е, и Е„ (ав — сзлв — а) Е, + 1а (а,/а) Ер- — -О, (а' — сзнз — га) ń— кл (а,lа) Е„= О.
Приравнивая нулю детерминант, составленный из этой системы, получаем (аз — свлз — я)з —.—. (аа lа)в ав — сзйв — -я = — Ч- сеа !а. (4. 111) в виде (4.112а) (4.112б) коэффициентов (4.113) (4.114) зовая скорость волны стремится к скорости света. По мере того как волна движется далыце и плотность плазмы возрастает, фазовая скорость волны увеличивается и наконец в точке отсечки правополяризованной моды она становится бесконечной. Между теми слоями плазмы, в которых а= — ая и а=ам величина ав7йз отрицательна и поэтому волна там распространяться не может. При а = а„ наступает резонанс и фазовая скорость оо обращается в нуль.
Между точками а = а„и а = ас волны опять могут распространяться. Фазовая скорость волны в этой области будет больше или меньше скорости света в зависимости от того, больше а, чем а„, или же меньше ее. Из уравнения (4. 104) ясно, что волна при а = а движется со скоростью с. При а (ас имеется еще одна область нераспространения. Таким образом, у необыкновенной волны есть две области распространения, разделенные полосой непропускания, С целью сравнения на рис. 4.37 показана аналогичная диаграмма для обыкновенной волны. В этом случае у дисперсионного уравнения имеется только одна отсечка, а резонансы отсутствуют.
4.!6. Элеитромаг. волны, распространя)ощиеся параллельно В, Таким образом, !3! О)с О) 2 гое — ~2!!2 =. сг 1 ~- ) = О О) л ! — (О);)'О)2) ! ~ (О) )'о)) ~ ! + (ю,!ОО)~ [! — (ю„)се)1 (" )= 2 (4.115) ! т. (юг,м) Рис. 4.33. Право- и левополяриаовавиые волны, распространяющиеся вдоль направления магпитиого поля ВО. Знаки ~ показывают, что у системы уравнений (4.112) есть два решения, которые соответствуют двум разным волнам, распростра- няющимся вдоль магнитного поля ВО.
Дисперсионные уравнения для этих волн записываются в виде сд О) )О) 2 2 пп = = 1 —, )))-волна, (4.116) ю) !-2 с222 О)2 /г 2 пг = — ==- 1— (О)с)О)! Е-волна. (4.117) Оказывается, эти волны имеют круговую поляризацию. Символы )с' и Ь означают соответственно правую плевую круговые поляриза)4ии (задача 4.17). Ориентация векторных величин в этих волнах показана на рис. 4.38. Вектор напряженности электрического поля в правополяризованной волне с течением времени поворачивается по часовой стрелке, если смотреть по направлению вектора ВО.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
