Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Уравнение движения ионов совпадает с уравнением (4.63): о;, = (е/с/Ма) (1 — (Я,/в )) !З,. (4.68) Решение уравнения (3.62) для электронов при Т, = 0 можно выписать сразу, заменив в соотношении (4.68) заряд е на — е, М на т, айс,на — со,: о„— — (е/с/тв) ) ! — (а,/а )) !Ь,. (4.69) Из уравнений непрерывности получаем пц = (/!/а) лоопа ггн! = (/с/в) пяом' (4. 70) При этом из плазменного приближения п! = и, следует ог, — — и„. Приравнивая друг другу правые части соотношений (4.68) и (4.69), имеем М ( ! — (а',/в')1= — т (1 — (а,'/а')1, а'(М+т) =-та,+Мйе,=е В 1 — +— ~.
в й! / а' = е'В'/Мт = й),а„ в=(Й,вг) = — а! ( (4.71) вошла экранировка, электроны должны пройти большое расстояние вдоль В,. Электростатические нонно-циклотронные волны впервые экспериментально наблюдали Мотли и Д'Анджело и снова на Я-машине (рис. 4.24). Волны генерировались с помощью тока, который протекал вдоль оси установки и попадал на маленький дополнительный электрод. Возбужденные током волны распространялись в радиальном направлении поперек магнитного поля. Механизм возбуждения волн в такой системе довольно сложный, поэтому здесь мы его рассматривать не будем. На рис. 4.25 представлены полученные в эксперименте зависимости частоты ионно-циклотронной волны от магнитного поля. В условиях эксперимента член л о, был мал по сравнению с й)„поэтому измеренные частоты лишь 2 2 2 ненамного превышают й),.
!1о Гл. 4. Волны н плазме Частота оз! называется нижнеаибридной частотой. Если бы вместо плазменного приближения мы воспользовались уравнением Пуассона, то в результате получили бы соотношение 1 1 ! + з ы !а,я, О В случае плазмы низкой плотности преобладающим является последний член этого соотношения. Напомним, что нижнегибридные колебания могут наблюдаться только тогда, когда угол О очень близок к и/2. 4.12. Электромагнитные волны нри В,=-О Следующими по степени сложности являются волны, у которых собственное магнитное поле В, ~ О.
Примерами таких волн в плазме могут служить свет или радиоволны, которые представляют собой поперечные электромагнитные колебания. Вначале рассмотрим кратко электромагнитные волны в вакууме. Поскольку в этом случае токи отсутствуют (!' =- О), а е,р, = — с-', уравнения Максвелла принимают вид (4. 72) у х Е„= — Вм са!! х В, == Е,. (4.73) Взяв ротор от уравнения (4.73) и выразив !7 х Е, из соотношения (4.72), получаем сар х (р х В!) ==- у х Е, =- — - В„. (4.74) Предполагая, что волна плоская и все величины в ней пропорциональны ехр И (Ах — оз!) ), приходим к соотношению оз'В, = — сЧс х (К х В,) = — с'1(4((с В,) — йаВ,]. (4.75) Поскольку из уравнения Максвелла (3.7) следует, что (4 В, = = — Гр В„= О, окончательно имеем о!а == Ьзса (4.76) Таким образом, фазовая скорость электромагнитных волн в вакууме равна скорости света с.
В плазме без магнитного поля уравнение (4.72) сохраняет свой вид, а в правую часть (4.73) нужно добавить член 1,/а„чтобы учесть токи, обусловленные движением заряженных частиц в первом порядке по амплитуде поля: са7 х Вз=Ез+()!!но). (4.77) Ит 4.>2. Электромагнитные полны прк Во=о Дифференцируя это соотношение по времени, получаем са Р Х В> — — Е>+во ' (д1>/д/) (4.78) Кроме того, применим операци>о ротора к обеим частям уравнения (4.72): 1/ х (т/х Е>) = р (у Е,) †>роЕ> =- †х В,.
(4.79) Исключая из двух последних равенств д х В, и предполагая зависимость в виде ехр [1 (к г — о>/)), получаем — 1с ((г Ег) +/гоЕ>-= (>о>/восо) 1>+(о>о/со) Е,. (4.80) Считая, что волны являются поперечными, положим (г.Е, — -- О, тогда уравнение примет вид (о>а — со/га) Е, == — 1о>1>/ео. (4.8 1) Частоты электромагнитных волн микроволнового и оптического диапазонов столь высоки, что ионы плазмы можно считать покоящимися.
В этих случаях ток в плазме 1, будет определяться исключительно движением электронов: 11 = ноетге>. (4.82) Из лннеаризованного уравнения движения электронов мы имеем (для КТ,.= О): т (дни/д/) = — еЕ„ ч„=- еЕ>/(то>. Уравнение (4.81) теперь можно записать в виде (о>о — сойа) Е, = (1о>/ео) нов (еЕ>/1то>) = — (аоеа/еот) Е>. (4.84) Легко заметить, что множитель перед Е, в правой части этого соОгношения равен о>р, следовательно, мы имеем %, о> === о>а + с /а . (4.85) Это дисперсиоиное уравнение для электромагнитных волн, распространяющихся в плазме без магнитного поля.
Как видите, от дисперсионного уравнения для волн в вакууме (4.76) оно отличается членом о>л, напоминающим о плазменных колебаниях. Фазовая скорость электромагнитных волн в плазме выше скорости света: пф.==о>~//г ==с +(о> Й ))с. (4.86) Однако групповая скорость не может превышать скорости света, Действительно, из соотношения (4.85) следует, что' г/о>/с(/1 = о,„= со/по, (4.87) так что при пе)с величина п„р(с.
Дисперсионная кривая о> (/о), Гл. 4. Волны в плазме ыв соответствующая уравнению (4.85), показана на рис. 4.26. График напоминает кривую, изображенную на рис. 4.5 для случая плазменных волн, но на самом деле дисперсионные соотношения у этих волн совершенно различны, поскольку асимптотическое значение фазовой скорости электромагнитных волн равно с (рнс. 4.26), что намного выше„чем асимптотическое значение фазовой скорости Рис. 4.26. Бисперсионная кривая для электромагнитных волн, распространяющихся в плазме в отсутствие постоянного магнитного поля. плазменных волн (3/2)' ' о„(рис.
4.5). Еще более важно то, что эти волны имеют различное затухание. Как будет показано на основе кинетической теории в гл. 7, ленгмюровские (плазменные) волны при больших йптееа затухают очень сильно. Электромагнитные же волны при больших /с ведут себя как обычные световые волны в вакууме и в этом пределе из-за присутствия плазмы не затухают. Из дисперсионного уравнения типа (4.85) следует существование явления, которое называется отсечкой.
Если через плазму распространяется микроволновый пучок с частотой ю, то длина волны в плазме 2п//с будет определяться соотношением (4.85). С увеличением плотности плазмы и, следовательно, величины юя зна- 2 чение /сз будет уменьшаться, а длина волны увеличиваться. При дальнейшем увеличении плотность может достичь такого значения, что йа обратится в нуль. Для плотностей, больших этого значения, уравнение (4.85) не удовлетворяется ни при каком вещественном /е и волна в плазме распространяться не может. Эта отсечка волны происходит при такой критической плотности п„для которой выполняется условие ю = юа, а именно пг швам /е (4.88) Если плотность п слишком велика или же частота ю слишком мала, то электромагнитная волна не может пройти сквозь плазму.
В этом случае из уравнения (4.85) следует, что /с является мнимой величиной: с/г= — (со' — ю,',)'"= — )! ю' — ю ~''. (4.89) 4ЛЗ. Экспериментальные приложения Поскольку мы предположили, что зависимость всех величин в волне от координаты имеет вид ехр (1 Ах), то при мнимых й волна будет экспоненциально затухать. Длина затухания, или глубина скин- слоя, определяется следующим образом: 6=-)й~ ' = . (4.90) ( 2 2)3 т е =е =-е их — ~ Ф ~ к — к з Для лабораторной плазмы в большинстве случаев частоты отсечек попадают в СВЧ-диапазон. 4.13. Экспериментальные приложения Явление отсечки позволяет легко измерить плотность плазмы. Микроволновый пучок, генерируемый клистроном, с помощью рупорной антенны направляется в плазму (рис.
4.27). Прошедший через плазму пучок принимается другим рупором и детектируется кристаллическим детектором. Если менять частоту электромагнитной волны или плотность плазмы, то сигнал на детекторе будет пропадать всякий раз, когда где-нибудь в плазме выполняется соотношение (4.88). Этот метод позволяет измерить максимальную плотность плазмы, но он не очень удобен и гибок, поскольку диапазон частот, генерируемых СВЧ-генератором, ограничен. Широко применяемый метод измерения плотности основан на изменении показателя преломления, т. е. дисперсии, предсказываемой уравнением (4.85). Показатель преломления и определяется как и =— с!ое = с7гl ог. (4.91) /7лазма Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
