Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 26
Текст из файла (страница 26)
О, а для левополярнзованной С(ы) = 0; б) заметьте, что для правополяризованной волны С (ы)~0 и, следовательно, Е» = — 1 Ею Восстановив экспоненпиальиые зависимости поля Е от времени [Е ехр ( ~ шг)], покажите, что вектор Еэ вращается в направлении вращения электронов в магнитном поле; докажите, что в левополяризованной волне вектор Еь вращается в противоположном направлении; в) нарисуйте спирали, которые описывает в пространстве в данный момен т времени конев вектора ЕЛ в правополярнзованной волне; рассмотрите случаи 1) А»)0 и 2) й»(0; заметьте, что для неподвижного наблюдателя, рассматривающего движущуюся мимо него спираль, вектор Е в обоих случаях вращается в одну и ту же сторону. 4.18.
Магнитогидродинамические волны 137 4.18. Левополяризованные волны распространяются в плазме вдоль одно родного магнитного поля В = Ваг. Плотность плазмы растет с г. При какой плотности плазмы произойдет отсечка волн, если 7 = 2,8 ГГц, а Ва = О,З Тл? 4.10. Покажите, что максимальная фазовая скорость вистлеров достигается на частоте ы = ыг?2 и что она меньше скорости света. 4.20. Покажите, что в области частот ы ( ыг (е Ъ!) групповая скорость вистлерных колебаний пропорциональна мп . 1,2 4.21. Покажите, что в позитраниевой плазме с равным числом позитронов н электронов фарадеево вращение отсутствует. 4.22. В однородной плазме, помегненной в магнитное поле 0,1 Тл, изучается фарадеево вращение СВЧ-колебаний с длиной волны 8 мм, Обнаружено, что после прохождения ! м плазмы плоскость поляризации повернулась на 90 .
Какова плотность плазмы? 4.28. Покажите, что для линейно-поляризованной поперечной волны, распространяющейся вдоль магнитного поля Вэ, угол фарадеева вращения н градусах дается выражением 0 =- 1,5 10 'Лц ! В (г) а, (г) Вг, а где Лэ — длина волны колебаний вне плазмы, а Л вЂ” расстояние, пройденное волной в плазме. Считайте, что ы» щи ы,. г.. г 4.24.
В некотором эксперименте по лазерному синтезу плазма создается с помощью импульса излучения с длиной волны 1,06 мкм, падающего на твердую мишень. Возникающие при этои термоэлектрические токи генерируют очень сильные иагнитные поля. Напряженность этих полей можно измерить по фарадееву вращению излучения с удвоенной частотой (Лэ = — 0,53 мки), получаемого с помощью преобразования света от того же лазера. Пусть В = !00 Тл, и = 10г' м-э, а длина пути, который проходит свет в плазие, равна 30 мкм. Чему равен угол фарадеева вращения в градусах? (Считайте, что й ,'В.) 4.25. Если плотность плазмы выше критической плотности л„то для ее измерения нельзя использовать СВЧ-интерферометр, работающии на обыкновенной волне. Для измерения ббльших плотностей можно использовать необыкновенную волну. а) Выпишите выражение для плотности л,г, при которой происходит отсечка необыкновенной волны.
б) На графике зависимостк ов/с от ы покажите, на какой ветви дисперсионг г ного уравнения для необыкновенной волны будет работать такой интерферометр. 4.18. Магннтогндроднннмнческне волны В последней части нашего обзора основных типов волн в плазме анализируются низкочастотные ионные колебания в присутствии магнитного поля. Из многих возможных мод мы рассмотрим только две: магнитогидродинамическую волну, распространяющуюся вдоль магнитного поля В„или алвфвеновскую волну, и магнитозвуковую 138 Гл. 4. Волны в плазме волну. У плоской альфвеновской волны волновой вектор )с направлен вдоль В„ Е, и 1, перпендикулярны В„ а В, н м, перпендикулярны как В„ так и Е, (рис. 4.45), Из уравнения Максвелла, как обычно, получаем р х р х Е,— — (г(й Ет)+йзЕ,=-(азз!сз) Е,+()оз,'еасз))т (4.118) (см. уравнение (4.80) ).
Согласно нашему предположению, )с =- )зх и Е, =-- Е,х; поэтому отлична от нуля будет только х-составляющая этого уравнения. Ряс. 4.48. Лльфвеновская волна, распространяющаяся вдоль магннтног1 поля В,. Поскольку мы рассматриваем низкочастотные колебания, в ток 1, теперь вносят вклад как электроны, так и ионы. Проекцию уравнения (4.118) на ось х можно записать в виде е, (а' — сяйя) Е, =- — 1гапае (о,„— о,„).
(4.1 19) Тепловые движения для этой волны несущественны, поэтому скорость движения ионов можно определять из формулы (4.63), полученной в предположении Тт = О. Для полноты анализа включим в рассмотрение также компоненту ог„которая в явном виде нигде ранее не выписывалась: (~ ') Я,, (4. 120) Решения уравнений движения для электронов получаются, если сделать в этих формулах следующие замены: М вЂ” т, е — ь — е, ьз, — — «т„а затем перейти к пределу озг ).. оз: 1е ьзз е гас саа Ет о„—.= — — Е, — м О, гл аз а)з гп „2 з В с с а (4.121) !39 ж!8. Магнитогилродинамические волны В этом пределе ларморовским вращением электронов пренебрегают. Электроны совершают лишь Е Х В-дрейф в направлении у.
Подставляя выражения для скоростей частиц в уравнение (4.119), получаем !гс, — 1 е, (ю' — сейа) Е, = -- гощ,е — ~ 1 — — ) Е,. (4.122) Мы ~, ап Проекция скорости и, на направление у нужна нам лишь для того, чтобы построить представленную ниже физическую картину распространения альфвеновских волн. Воспользовавшись определением ионной плазменной частоты 11, (см.
формулу (4.49)1, имеем (4.123) Теперь мы должны сделать еще одно предположение. Будем считать, е что го (( Й, т. е. что частоты магнитогидродинамических волн значительно ниже частоты воино-циклотронного резонанса. В этом пределе уравнение (4.123) принимает вид гое --с й'= — юа (Ф~й = — ы'(паЕ;ееМ) (М'7еВ,',) = — ыо (Р(еаВо), (4.124) со Вг .= с '11+(р.'в~Во)1 — с.'~1+(рр (В~~) сс1, где о — массовая плотность: р = пеМ. Последнее выражение не является неожиданным, поскольку знаменатель в нем равен относительной диэлектрической проницаемости для низкочастотных поперечных движений [формула (3.28) 1. Уравнение (4.124) определяет просто фазовую скорость электромагнитной волны в диэлеки" !е грике; го/й = с/(енрн) = сген при рн — — 1. Как было показано ранее, в большинстве случаев для лабораторной плазмы е >.
1 и уравнение (4.124) можно приближенно записать в следующем виде: гоуй — цр-.= Ва!(рар)п . (4. 125) Такие магнитогидродинамические волны распространяются вдоль магнитного поля Ва с постоянной скоростью ол, которая называется альфоеновской скоростью: ~ол — = Ве)(рар) ' . ~ (4.126) Это — характерная скорость распространения возмущений силовых линий. Диэлектрическую проницаемость (3.28) теперь можно записать в виде ен =.е)ее = 1 + (с гол). (4.
127) Заметим, что для типичной плазмы плотность р достаточно велика, и потому ол мала, а ен,р 1. Гл. 4. Волны в плазме и,=Е, Ва/Вох Рис. 4.4сь Соотношения между осниллирующнми величинами в альфвенов- ской волне и возмущение силовых линий магнитного поля (увеличено). Чтобы понять физические процессы, происходящие в альфвеновской волне, вспомним, что это электромагнитная волна, собственное магнитное поле В, которой определяется уравнениями (4.!28) тг:с Е,— — В„, Е„=- (шй) В,. Когда к В, добавляется малая компонента В„, ца силовых линиях появляется синусондальная рябь; на рис.
4.46 она изображена в увеличенном масштабе. В точке, отмеченной на рисунке, Ва направлена в сторону положительных у; поэтому в соответствии с уравнением (4.128) у волны, распространяющейся в направлении положительных г, компонента Е„направлена в сторону положительных х. Электрическое поле Е„вызывает Е, х В„-дрейф в сторону отрицательных у. Как следует из уравнений (4.120) и (4.121), в выбранном нами предельном случае ш <( 41; ионы и электроны 3 3 дрейфуют с одинаковыми скоростями о„. Таким образом, на рис.
4,45 плазма как единое целое будет двигаться взад-вперед по оси у. Это же движение изображено на рис. 4.46. Лмплитуда колебаний скорости в таких движениях равна ~ Е,УВа~. Рассмотрим теперь движение силовых линий. Поскольку изгиб силовой линии движется в направлении и со скоростью со!А, то силовая линия в точке, отмеченной на рис. 4.46, движется вниз, туда же„куда и плазма в этой точке. Скорость движения силовой линии равна (окй) ~ В„,'В,~. Как следует из уравнения (4.!28), эта величина в точности равна скорости движения жидкости !Е,1Ве). Таким образом, плазма и силовые линии колеблются вместе, как будто силовые линии вморожены в плазму. Иными словами, силовые линии ведут себя как нагруженные плазмой массивные струны, а альфвеновскую волну можно считать возмущениеьь которое распространяется вдоль струн после щипка.
Понятие о вмороженности силовых линий в плазму и их совместном движении полезно для понимания многих низкочастотных плазменных явлений. Можно 141 4.18. Магнитогидродинамические волны Рис. 4.47. Направления векторов скорости и электрического поля в торсионной (шировой) альфвеновской волне, распространяющейся в цилиндрическом столбе плазмы. Рис. 4.48. Схема эксперимента по регистрации альфвеновских волн. [Из работы: ]р'11- сок 7. М., Во!еу Р. 1., РаЗ((оа А. йг., Р]1уз, Р]ц]йз 3 15 (1960).] показать, что если в плазме нет электрических полей, направленных вдоль В„то это приближение является точным. Нам осталось выяснить, какая сила поддерживает поле Е„ которое мы считали заданным. Дело в том, что в осциллирующем поле Е, ионы из-за своей большой массы не успевают следовать за электронами и вследствие этого запаздывания в плазме возникает поляризационный дрейф со скоростью ил, направленной вдоль Е,.
Компонента скорости этого дрейфа ог, определяется уравнением (4.120). Такое дрейфовое движение приводит к появлению тока 1, вдоль оси х. В результате на плазму действует направленная по оси у сила 1, м В„ которая сдвинута по фазе относительно скорости и, на 90'. Как всякая сила, действующая на осциллятор не в фазе со скоростью, она поддерживает его колебания. Естественно, источником колебаний является инерция ионов, проскакивающих свое положение равновесия; в плазме их импульс с помощью электромагнитных сил сложным образом передается полю. В системе с более реалистической для экспериментов геометрией поле Е, будет направлено в радиальном, а скорость тгг направлена в азимутальном направлении (рис.
4.47). В этом случае плазму можно считать несжимаемой и пренебречь в уравнении движения членом Чр. Возникающая при этом мода колебаний называется торсионной альфненовской волной. Впервые ее наблюдал в жидкой ртути Б. Леиерт. Лльфвеновские волны в плазме впервые возбуждались и регистрировались в экспериментах Аллена, Бейкера, Пайла и Уилкокса в Беркли (шт. Калифорния, США) н Джефкотта (Англия) в 1959 г. Опыты ставились в водородной плазме медленного само- стягивающегося разряда между электродами, вытянутыми вдоль Гл.
4. Волны в плазме !42 б' 70 о 3 о г 7 4 8 12 16 ЯО Во, крс Рис. 4.49. Результаты измерений зависимости фазовой скорости альфвенавских волн от магнитного поля. (Из работы: Ю1/сох а', М., Во1ер Р. Д, гзе- 51/оа А, Я7., Рйуз. Р1пгвз, 3, 15 (1960).1 Рис, 4,50. Магнитозвуконая волна, распространяющаяся пои прямым углом к магнитному полю Ве. направления магнитного поля (рис. 4.48), с помошью конденсатора К„большой емкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
