Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Из оптических измерений можно заключить, что вблизи звезды верхний предел величины магнитного поля составляет Зб Гс. (1 Гс = 10 «Тл.) Оцените нижний предел плотности вблизи звезды, считая, что она расположена в области Н11, которая содержит ионизованный водород, а на распространение радиоволн в ней влияет какая-то плазменная отсечка. 4.46. Космический корабль движется в ионосфере Юпитера со скоростью 100 км(с параллельно магнитному полю напряженностью 10 " Тл. Если движение является сверхзвуковым (о )и,), то вокруг аппарата должны генерироваться ионно-звуковые ударные волны. Если же, кроме того, скорость движения корабля превышает альфвеновскую (и )пд), то перед ним возникнут также магнитозвуковые ударные волны.
Приборы на борту корабля показывают, однако, что наблюдаются ударные волны только первого типа. Найдите пределы, в которых меняются плотность и температура плазмы. Укажите, являются ли эти значения верхними или нижними пределами параметров. Считайте, что атмосфера Юпитера состоит из смеси холодных, однократно ионизованных молекул Нз, Не, СН„СО» и 1»»Н«, средняя молекчлярная масса которых равна 10.
4.46. На плазму извне падает необыкновенная волна с частотой ы. На рис. 34.46 показано, как изменя»отея с расстоянием г частота отсечки правополяризованной волны юй и частота верхнегибридного резонанса юа. Из рисунка видно, что в плазме существует узкий слой, в котором не может распространяться волна. Покажите, что расстояние г( между точками, в которых ы = ыя и ю = юа, равно д иа (ю«(ю) г, (здесь 㫠— характерный масштаб изменения плотности в точке, где ю яз юа . ) дп!дг( яз п)г«). 4.47. Если создать градиент магнитного поля В«, то для необыкновенной волны, падающей извне на плазму, можно сделать достижимой 'точку верхнсгнбридного резонанса, 152 Гл.
4. Волны в плазме Рис. 34.46. а) Нарисуйте на КМсьдиаграмме в координатах у = — ы /ы, х = шр/ю путь, 2 2 который прошла волна. Покажите, как можно обойти точку отсечки ш = ш22 (ср. с предыдущей задачей). б) Покажите, что необходимое для этого изменение магнитного поля между поверхностью плазмы и слоем, в котором ю = шо, составляет йВс = =. В соз/2юз О р с 4.48. Некая плазменная волна удовлетворяет дисперсионному уравнению с /с 2 — 1 2 2 шз (юс — Гт„)с — + с с шр ш ыс с гдс в = — ю + 1) .
Выпишите точные выражения для частот отсечек и ре- 2 2 зонансов (или для их квадратов) в пределе е — = ш/М (( 1. 4.49. Дисперсионное уравнение для необыкновенной волны с учетом движе- ния ионов имеет следующий вид: С~кн Оа л 1 ы г бЭ вЂ” 0)- с ы — Я г с (" ш ю — ы, ш ы — Я, 2 2 2 2 со (22 1— е) — О) 2 2 с со — И 2 2 с а] Покажите, что оно совпадает с дисперсионным уравнением, приведенным в условии предыдущей задачи. (Автор предупреждает: эта задача может оказаться опасной для вашего здоровья.) б) Пусть ы2 и шд — соответственно нижнегибридная частота и частота отсечни лсвополяризованной волны, удовлетворяющей приведенному выше 4.2!. Диаграмма Клеммова — Муллали — Эллиса дисперсионному уравнению. Покажите, что неравенства Яе щ еч ( ыг справедливы всегда.
в) Используя полученные результаты и зная фазовую скорость колебаний в пределе ы — ~- О, постройте качественную зависимость величины оф/с от г частоты ю. Покажите области, в которых могут и ве могут распространяться волны. 4.50. С помощью ннжнегибридных колебаний пытаются нагреть столб водородной плазмы радиусом а, помещенный в однородное магнитное псле. На оси плазменного цилиндра ыр — — ы,!2, а при г = а плазменная частота юр — - О. Антенна возбуждает в плазме необыкновенную волну с й) -— — — О.
а) Постройте качественные зависимости величин ыы ь)о озь и ы~ от радиуса г, Масштаб на графиках соблюдать не нужно, однако они должны давать правильное представление аб оглносительлых значениях этих величин на оси и на образующей пилиндра. б) Пусть иа оси цилиндра частота ы = ге,. Вычислите толщину непропускаю. щего слоя, лежащего между точками, в которых ю =- ыг и ы = ыг (см. предыдущую задачу). в) Повторите вычисления, проделанные в п. а и б для случая юр (щах) =- 2ы,.
Какой должна быть конструкция излучающей антенны? 4.51. Иногда для высокочастотного нагрева термоядерной плазмы используется электромагнитная панно-циклотронная волна (волна Стикса). Выведите ее дисперсиоиное уравнение. Для этого: а) запишите волновое уравнение в виде (4.118) и пренебрегите током смещения; б) считая, что йчйеЕе яа О, й = йи+ йз, й„=- О, запишите проекпии этого уравнения па оси х и у; в) выведите аналоги уравнений (4.93) для ионов и получите из них выражение для чп считайте, что в низкочастотном приближении скорость электронов че равна скорости Е Х В-дрейфа; знан чг и ч„вычислите ток = лзе (ч; — ч,). г) подставьте выражение для тока, полученное в п. в, в уравнения, выведенные в п.
б; пользуясь определением И (4.49), получите систему из двух од- 2 Р породных уравнений для Ех и Еч, д) приравняйте детерминавт этой системы нулю и решите полученное уравнение в иаинизшем приближении по 0 . Вы должны получить следующее 2 дисперсиоиное уравнение; Ис 1+ + Глава 5 ДИФФУЗИЯ И СОПРОТИВЛЕНИЕ 5.1. Диффузия и подвижность в слабоионизованных газах В предыдущей главе мы предполагали, что в состоянии равновесия плазма является безграничной и однородной. Это, разумеется, сильная идеализация.
В любой реальной плазме всегда существует градиент плотности, и плазма стремится диффундировать в области с более низкой концентрацией частиц. Главная проблема в реализации управляемых термоядерных реакций состоит в том, чтобы с помощью магнитного поля уменьшить скорость этой диффузии. Однако прежде чем браться за задачу с магнитным полем, рассмотрим диффузию в его отсутствие.
Задача еще более упрощается, если предположить, что плазма слабоионизована и поэтому заряженные частицы сталкиваются в основном не друг с другом, а с нейтральными атомами. Анализ полностью ионизованной плазмы мы отложим до следующих разделов, поскольку он сводится к рассмотрению нелинейного уравнения, для которого простых иллюстративных решений найдено мало.
Впрочем, частично ионизованная плазма встречается довольно часто: в эту категорию попадают ионосферная плазма, плазма дуговых разрядов при высоком давлении; большинство ранних работ по газовым разрядам было выполнено при степенях ионизации 10 ' — 10 ', когда в плазме преобладают именно столкновения заряженных частиц с нейтральными атомами. Таким образом, мы будем анализировать неоднородное распределение ионов и электронов на фоне плотного газа нейтральных атомов (рис. 5.1), считая, что в процессе расширения плазмы под действием градиента давления и электрических полей отдельные ее частицы будут совершать случайные блуждания, часто сталкиваясь с нейтральными атомами. Начнем с краткого обзора понятий атомарной теории.
5.1.1. Параметры столкновений Пусть электрон сталкивается, скажем, с нейтральным атомом. Тогда в зависимости от угла отскока легкая частица может потерять любую долю своего начального импульса. При лобовом со- 155 5.1, Диффузия и подвижность в слабопоннзованных газах Оо О О о О О О О О О о о о ее ЕО 0 о о~е О о о оео О ее ° о о о еое О О О О О О О Рнс. 5.1. Диффузия атолюв газа, Рис.
5тц К определению ,'сечения взаобусловленпая случайными стол. имодействня. ииовениями. ударении с тяжелым атомом изменение импульса электрона будет в два раза больше его начального импульса, поскольку после (упругого) столкновения скорость легкой частицы меняет знак. Вероятность изменения импульса можно выразить через эквивалентное сечение и. Это площадь поперечного сечения, которое имел бы атом, если бы он полностью поглощал импульс падающей на него частицы. На рис. 5.2 показаны электроны, падающие на плоский слой площадью А и толщиной дх, в одном кубическом метре которого содержится п„нейтральных атомов. Считается, что атомы представляют собой неупругие шарики с поперечным сечением о; т.
е. попадая на участок слоя, занимаемый атомом, электрон теряет весь свой импульс. Число атомов в слое равно п„А дх. Доля перекрываемой ими площади в сечении слоя составляет п„оА дхгА =— = л„одх. Пусть на слой падает поток электронов плотностью Г, тогда с другой стороны слоя выходит поток плотностью Г =- Г (1 — п„одх). Таким образом, изменение Г с расстоянием (дГЫх) равно — п„оГ, откуда получаем Г =.
Г, ехр ( — п„о,) = Г, ехр ( — х)).„). (5.1) Пройдя расстояние ),, поток уменьшается в е раз по сравнению со своим начальным значением. Величина )' называется средней длиной свободного пробега между столкновениями: Х .= 'и~п„а. Миновав расстояние Х„, частица с большой вероятностью столкнется с атомом. Для частицы, движущейся со скоростью о, среднее время между столкновениями равно т =- х !и, а средняя частота столкновений дается выражением т т=п)). — -п„оо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
