Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Вычислите альфвеновскую скорость в области магнитосферы, где В=- !О зТл,п=!Оэм э,аМ=МВ=!67!О згкг. 4.28. Предположим, вы создали в лаборатории плазму, плотность которой и =- !О'з м-э. Плазма удерживается магнитным полем В = 10 э Тл. Вы подключаете к зонду, помещенному в плазму, гснератор сигнала, работающий на частоте 160 МГц. а) Нарисуйте КМЭ-диаграмму. Покажите на ней область, отвечающую параметрам эксперимента. б) Какие электромагнитные волны могут распространяться в такой плазме? 4.29. Предположим, что вы хотите поставить эксперимент по возбуждению стоячих торсионных альфвеновских волн в цилиндрическом плазменаом столбе, причем амплитуда стоячей волны должна быть максимальна в центральной плоскости системы и обращаться в нуль на концах цилиндра. Чтобы удовлетворить условию ш « Я„вы выбрали ы = 0,1 Г),. а) Какова должна быть длина плазменного столба, если вы можете создать в магнитном поле В=О,! Тл плазму с концентрацией п=10гэ м — з? б) Какова должна быть длина плазменного столба для того, чтобы можно было поставить эксперимент в Я-машине, если напряженность магнитного поля в ней Вэ =- 0,3 Тл, а плазма имеет плотность и =- 10гэ м-э и состоит из однократно заряженных ионов цезия с атомным номером 133? Указание: вынесите масштабные множители и примените результат, полученный в и.
а данной задачи. 4.30. Пульсар излучает широкий спектр электромагнитных волн. Они регистрируются приемником, настроенным на частоты, лежащие около ! = = 80 МГц. Из-за дисперсии групповой скорости, обусловленной межпланетной плазмой, частота принимаемой волны дрейфует со скоростью а)П!! = = 5 МГц)с. а) Пренебрегая межзвездным магнитным полем и считая ы~ )) ш~, покажите„ Р' что а)Ы! св — (с)х) (! /)р), где )р — плазменная частота, а х — расстояние до пульсара. б) Пусть средняя плотность электронов в космосе равна 2 1Оз м-э. Как далехо от нас находится этот пульсар? (! парсек =- 3 !Ош м.) 4.3!. В трехкомпонентпой плазме плотность электронов а„, плотность ионов с массой М, равна (1 — в) лз, а плотность ионов с массой М, составляет злэ.
Пусть Т;, =- Т;, =- О, Т, Ф О. а! Выведите дисперсионное уравнение для электростатических ионна-циклотронных волн в такой плазме. б) Получите упрощенное выражение для соз при малых е. в) Оцейите частоты волн в случае, когда а не мало, например для смеси из равных количеств ионов дейтсрия и трития, при условии что КТ, = — !О кэВ„ В, = 5 Тл, а волновое число й =- 1 см — г. 4.32. Покажите, что в ленгмюровской плазменной волне усредненная по времени кинетическая энергия частиц, содержащихся в ! мз плазмы, равна плотности энергии (!!2) вэ (Ез), запасенной в электрическом поле.
149 4.21. Диаграмма Клеммова — Муллали — Эллиса 4.33. Покажите, что в альфвеновской волне усредненная по времени кинетическая энергия ионов, содержащихся в ! мз плазмы, равна плотности энергии магнитного поля волны (В!)72ро. 4,34, На рис. 34.34 изображен лазер, работающий в дальней инфракрасной области спектра на длине волны Х = 337 мкм, В отсутствие магнитного поля его излучение свободно проникает в плазму, если только ыр меньше рабочей частоты ы или п(лс = 1Оэз м э. Однако вследствие того.
что луч в плазме проходит очень большое расстояние, в ней иа-за дефокусировки образуется оптическая полость с меньшей плотностью (ср. рис. 4.30) и излучение может попасть в плазму только в том случае, когда ы Сеы, где е (, 1. Для того 2 т Р чтобы увеличить предельную плотность плазмы, а следовательно, и выходную мощность лазера, на систему накладывается магнитное поле Вэ. Я Дх (х) ' Е рх] Дх а втвгргтие вывогуа 77лагтиковое акко— Рнс.
34.34. Схема импульсного НСХ-.чазсра. а) Покажите, что если в плазме распространяются левополярнзованные волны, то при неизыенном з ее предельную плотность можно увеличить. 6) Пусть концентрация плазмы удвоилась. Насколько должна возрасти напряженность магнитного поля, чтобы предельная плотность плазмы осталась неизменной? в) Покажите, что для вистлеров плазма является фокусирующей линзой. г) Можно ли для увеличения предельнон плотности использовать вистлерную моду? 4.35.
Используя уравнения Максвелла и уравнения движения электронов, выведите дисперсионное соотношение для световых волн, распространяющихся в однородной незамагниченной бесстолкновительной изотермической плазме плотностью и, электронная температура которой Т, отлична от нуля. (Пренебрегите движением ионов.) 4.36. Докажите, что даже с учетом движения ионов член Чр пе влияет на поперечные волны с 1г Х Вэ = О. 4.37. Рассмотрим затухание обыкновенной волны, вызванное столкновениями между ионами н электронами с постояннои частотой ч.
а) Покажите, что дисперснонное уравнение для необыкновенной волны в этом случае нмсст внд с й /ы —.. 1 — ы,'ы (ы —, !ч). Р Гл. 4. Волны в плазме 150 б) Похажите, что для волн, затухающих со временем (д вещественно), в пределе т/ю '( 1 декремент затухания у — — Бп ы приближенно равен у яз (ч/2) (юр/ы ) в) Покажите, что для волн, затухающих с расстоянием (ы вещественна), в пределе т/ы<,1 характерная длина затухания б~(1ш а) г приближенно равна 6 м (2с/т) (ю /!а~) ] ( — (ы~/со~) ]Ы~. 4.38. Есть предложение построить в космосе электростанцию с большими панелями солнечных батарей, которые собирали бы солнечный свет 24 часа в сутки.
Энергия должна передаваться на Землю с помощью микровалноного пучка с длиной волны 30 см Требуется оценить долю мощности излучения, которая теряется на нагрев ионосферы. Будем считать ионосферу слабоионизованным газом, в котором частота столкновений между электронами н нейтральными атомами постоянна. Какая доля энергии волн потеряется после того, как они пройдут в такой плазме 100 км, если концентрации электронов и нейтральных молекул рзвны соответственно па = 10ы и з и и„ = = 10'э м — з, а среднее от произведения сечения рассеяния частиц на скорость частиц в плазме оо .= 1О ы мз/с? 4.39. Дисперсиопное ураннение Эпплтона — Хартри для высокочастотных электромагнитных волн, распространяющихся под углом О к магнитному полю, имеет вид с~й~/ыз = 1 — 2ы (1 — со /ы~)/]2ы (1 — ыа/ы ] — е>~ Мп 0 ~ыс Х Х (ы з!и О '-4ы (! — ыр!а) созО] ).
Найдите из этого уравнения частоты отсечек и резонансов. Какие из них ие зависят от О? 4АО. Мнкроволны, которые в свободном пространстве имеют длину волны ? е = 1 см, проходят через слой плазмы плотностью пр = 2,8.10'з м — ' и толщиной 10 см, помещенный в постоянное магнитное поле Вз = 1,07 Тл. Вычислите число длин волн, укладываюгцихся внутри слоя, если (см. рис. 34,40): а) волновод ориентирован так, что вектор электрического поля волны Ег параллелен оси г; б) волновод ориентирован так, что вектор Е, параллелев оси у. Рис. 34.40. 4.21. Диаграмма Клеммова — Муллали — Эллиса 4.41.
Холодная плазма состоит из положительных попон с зарядом Ее и массоя »И4 и отрицательных ионов, с зарядом — е и массой М . В состоянии равновесия, когда в покоящейся плазме нет ни электрического, ни магнитного полей, концентрации ионов равны соответственно и« н и, =" Лп»+. Выведите дисперсионное уравнение для плоских электромагнитных волн, распространяющихся в такой плазме. 4.42. В плазме газового разряда, состоящей нз смеси гелия н аргопа, генери- руются ионне-звуковые волны. Плазма состоит из следующих компонент: а) электронов с концентрацией пз и температурой КТБ б) холодных ионов (Т =- 0) аргона с массой Мл, зарядом + Хе и концентра- цией пл', в) ионов гелия с концентрацией нгг,массой Мгг, зарядом + е и темпера- т)рой КТм=- О. Пользуясь линеаризованной одномерной теорией в рамках плазменного приближения и считая, что электроны удовлетворяют уравнению Больцмана, получите выражение для фазовой скорости волн в такой плазме.
4.43. В отдаленной области Вселенной существует плазма, состоящая из позитронов и полностью оголенных ядер атомов антифермия с зарядом — Яе, где 2 = 100, Выведите дисперсионное уравнение для плазменных колебаний в такой плазме исходя из уравнений движения, непрерывности и уравнения Пуассона с учетом движения ионов. Найдите плазменные частоты. Можете считать, что КТ = О, В, = О, а также ввести любые другие упрощающие предположения. 4.44. Высокоразвитая цивилизация с планеты, находящейся в Крабовидной туманности, пытается связаться с наыи, «примитивными» земными существами. Мы получаем от них радиосигналы в диапазоне 10« — 10' Гц, однако на частоте 120 МГц спектр излучения резко обрывается.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
