Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Конечно, из-за того что в системе существуют электрические поля или градиенты магнитного поля В, имели бы место дрейфовые движения поперек В, но, изменив конфигурацию прибора, их можно было бы направить вдоль стенок. Например, в симметричном цилиндре (рис. 5.11) градиенты всех параметров плазмы направлены по радиусу цилиндра, поэтому скорости всех типов дрейфа ведущих центров направлены по азимуту и с точки зрения распада плазмы эти дрейфы опасности не представляют. Если же в плазме имеют место столкновения, то из-за вызванного ими процесса хаотического блуждания частицы будут перемещаться поперек магнитного поля и могут попасть на стенки установки (рис.
5.12). Механизм этого процесса следующий. Пусть ион сталкивается, скажем, с нейтральным атомом. После столкновения направление движения иона изменится. Он снова начнет вращаться вокруг силовой линии в ту же сторону, что и раньше, но фаза его вращения испытает резкий скачок. (Может, конечно, измениться и ларморовский радиус орбиты, но мы будем считать, что в среднем 5.5. Лиффузия поперек магнитного ноля Здесь мы предположили, что плазма изотермическая, а частота столкновений ч настолько велика, что членом г(ч~~И1 можно прене- бречь.
Проекции этого уравнения на оси х и у имеют вид тпчо„=- ~ епЕ, — К Т (днах) ~ епо В, тпчо„.= ~ епŠ— КТ (дп!ду) г- епо„В. Используя определения коэффициента диффузии Р и подвижности р, мы можем записать эти уравнения в виде о„=- ~ рń— (Р(п) (дп!дх) ~ (а,!ч) ого о„=-- ~ рń— (Р)п) (дну) ~ (а,1ч) о,. Подставляя во второе из предыдущих уравнений выражевие для о» из первого, находим о„: о„(1 (- а~т~) = ~- рЕд — (Р(п) (дп!ду) — а,'тт (Е»~В) ~ ~ а»т' (КТ!еВп) (дпlдх), (5.48) где т = и-'. Компонента о„определяется аналогичным равенством: а» (!+а,т') = ~ рń— (Ип) (днах)+ а~т~(Е ~В) ~ ~ а~та (КТ!еВп) (дп/ду).
(5.49) Последние два члена в каждом из этих уравнений пропорциональны скоростям Е х В-дрейфа и диамагнитного дрейфа соответственно. Действительно, пе» = Е„~В, ое„= — Е»(В, (5.50) оо» =- =г. (КТ!еВп) (дпlду), орч — — ~ (КТ(еВп) (дп!дх). Первые же два члена в каждом из уравнений можно упростить, если ввести определения подвижности в перпендикулярном направ- лении и поперечного коэффициента диффузии: Р, == Р/(1+ а,'г') (5.51) р = р((1+а'т') энергия иона остается неизменной.) Следовательно, под действием столкновений ведущий центр частицы случайным образом сдвигается. Частица в результате этого процесса будет диффундировать против направления градиента рп, причем шаг случайного блуждания будет уже равен не длине свободного пробега Х„„как в случае диффузии в среде без магнитного поля, а величине порядка ларморовского радиуса г„.
Значит, уменьшая гш т. е. увеличивая В, можно ослабить диффузию поперек магнитного поля. Чтобы количественно проанализировать этот процесс, запишем перпендикулярную магнитному полю составляющую гидродинамического уравнения для каждого сорта частиц: тп(дч „/сУ) = ~ еп(Е+ ч х В) — КТчп — тпчч =- О. (5.45) 168 Гл. 6. Диффузия и сопротявлеяие Пользуясь соотношениями (5.50) и (5.51), мы можем объединить уравнения (5.48) и (5.49) и записать их в виде чз=+. р,Š— Р Яп!п)+(чя+ чоД1+(ч lв)1 (5 52) Отсюда видно, что поперечная скорость частиц любого сорта состоит из двух компонент.
Во-первых, это обычные дрейфовые движения: Е к В-дрейф и диамагнитный дрейф со скоростями чл и чр, перпендикулярноьии направлениям градиентов плотности и потенциала. Скорости этих движений меньше в 1 + (т /в,) раз 2 2' из-за столкновений с нейтралами.
(Заметим, что при ч — э. О этот множитель стремится к единице.) Во-вторых, имеют место дрейфо- вые движения, связанные с подвижностью и днффузией частиц, Скорости этих движений направлены пара глелоно градиентам плот- ности и потенциала, а соответствующие им коэффициенты р и Р уменьшены из-за столкновений частиц в 1+ в",т' раз, Величина в,т является важной характеристикой магнитного удержания. Если е>,т (( 1, то магнитное поле слабо влияет на диффузию. Если же в,т',~ 1, то скорость диффузии поперек В сильно уменьшается. Легко показать, что параметр ео,т можно также представить в виде в;с=в,/ч=рВ ы) lгю. (5.53) В пределе в~я~ >) 1 мы имеем Р = (КТ(язв) (1/в',тз) = КТч~твз. (5.
54) Сравнивая это равенство с соотношением (5.8), мы видим, что роль частоты столкновений ч стала иной: если для случая диффузии вдоль В коэффициент диффузии Р пропорционален ч т, поскольку столкновения мешают движению, то в случае диффузии поперек магнитного поля величина Р, пропорциональна ч, поскольку именно столкновения частиц обеспечивают их диффузию поперек В. Зависимость от массы также иная. Вспоминая, что ч т — '', мы видим, что Р— и — пз, а Р— лт1 ', В случае диффузии вдоль маг- нитного поля электроны движутся быстрее ионов, поскольку теп- ловая скорость электронов выше; при диффузии же поперек поля электроны движутся медленнее, поскольку их ларморовский ра- диус меньше, чем у ионов. Пренебрегая численными множителями порядка единицы, вы- ражение (5.8) можно записать в виде Р = КТ(тч - о' „лт - ) м"lт. (5.55) Из такой формы записи коэффициента диффузии (квадрат длины, деленный на время) видно, что диффузия представляет собой про- цесс случайного блуждания с характерной длиной шага Х .
Фор- мулу (5.54) можно записать в виде Р, = КТч1тве отепечгь'отепл гЬт. (5.55) 5.5. диффузия поперек магнитного пола Отсюда ясно, что диффузия поперек магнитного поля — это процесс случайного блуждания с характерным шагом г,, а не Х '. 5.5Л. Амбипалярная диффузия поперек магнитного поля Лнализ процесса амбиполярной диффузии при наличии магнитного поля нельзя выполнить аналогично тому, как это было сделано в случае В = О, поскольку теперь подвижность и коэффициент В г„ Рис. 5.13.
Потоки частиц вдоль и поперек магнитного поля. диффузии анизотропны. Рассмотрим компоненту потока частиц, перпендикулярную В (рис. 5.13). Поскольку Г,„меньше, чем Гс„ то в системе должно возникнуть поперечное электрическое поле, которое будет направлено так, чтобы усилить диффузию электронов и затормозить диффузию ионов.
Это электрическое поле можно экранировать, создав разность потоков вдоль магнитного поля. В частности, отрицательный заряд, возникающий из-за того, что Г, (Г1л, МОЖНО СКОМПЕНСИрОВатЬ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКтрОНОВ, дВИГаЮ. шихся вдоль силовых линий. И хотя в целом диффузия должна быть амбиполярной, часть потерь, связанная с движением поперек поля, не обязательно будет носить амбиполярный характер. Может случиться и так, что электроны будут диффундировать главным образом вдоль В, а ионы — в перпендикулярном к магнитному полю направлении.
Так ли происходит все на самом деле или нет,— зависит от конфигурации плазмы в конкретном эксперименте. Можно ожидать, что в коротких плазменных столбах, когда силовые линии оканчиваются на проводящих пластинах, амбиполярное электрическое поле будет закорочено.
В этом случае частицы разных сортов будут диффундировать поперек поля с различными скоростями. В длинных и тонких столбах плазмы, ограниченных изоляторами, поперечная диффузия будет амбиполярной, потому что в этом случае частицам трудно уходить вдоль магнитного поля В. С математической точки зрения исследование процесса диффузии сводится к совместному решению уравнений непрерывности (5.12) для ионов и электронов, причем в этом случае нужно при- 170 Гл.
З. Днффузня н сопротнвленое равннвать не потоки Г,, а их дивергенции р.Г;. Выделяя в Г; продольные и поперечные составляющие, имеем ч Г; =Ъ'з ((гг пЕ, — (лг, Чп)+(дада)]ргпЕ,— Ог(дп7дг)], (5.57) Ч Г, =3 ( — ]х,хпЕ,— О, Чп)+(дада) ( — р,пЕ,— О,(дп!дг)]. Следует заметить, что уравнение, получающееся в результате приравнивания р Гс — — з7 Гм нельзя разделить на одномерные уравнения. Кроме того, решение этого уравнения сильно зависит от граничных условий, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
