Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Столкновения частиц разных сортов приводят к возникновению диффузии. Диффузия ионов и электронов происходит по-разному, что связано с разницей в их массах, Электроны отскакивают от почти неподвижных ионов, н, как обычно, совершают случайные блуждания. Ионы же при каждом соударенин получают липгь легкий толчок, они перемещаются с места на место в результате частой бомбардировки их электронами.
Однако, как мы покажем ниже, скорости диффузии ионов и электронов одинаковы, поскольку при столкновениях сохраняется общий импульс частиц. б.бЛ. Сопротивление плазлгы Гидродинамические уравения с учетом столкновений заряженных частиц можно записать в следующем виде (ср. уравнение (3.47) ): Мп(с(чгЫ1) = еп(Е+ъг Х В) — 17рг — 17 лг+Рг, тп(г(ъ,й(1) = — еп(Е+ч, Х В) — чр,— гг л,+Реп Члены Рг, и Р„описывают изменения импульсов из-за столкновений ионов с электронами соответственно ионной и электронной жидкостей. Выписывая уравнения (5.58), мы расщепили тензор Рг на изотропную часть рв и анизотропный тензор вязких напряжений л;.
В последний включены столкновения между частицами одного сорта, приводящие к возникновению напряжений в каждой из жидкостей в отдельности Поскольку такие столкновения не приводят к возникновению сильной диффузии, мы в дальнейшем будем опускать соответствующие им члены р л;.
Что касается сил Р,г и Рг„, которые описывают трение между двумя жидкостями, то из закона сохранения импульса следует, что Рге Рвг (5.59) Мы можем выразить Р„через частоту столкновений с помощью известного соотношения Р„= тп (чг — гг,) гги. (5.60) Аналогичное соотношение имеет место и для Р„. Поскольку столкновения в плазме являются кулоновскими, можно ожидать, что Рл будет пропорциональна силе кулоновского взаимодействия, которая для однократно заряженных ионов пропорциональна е'.
Кроме того, сила трения Р,г должна быть пропорциональна плотности электронов и, и плотности рассеивающих центров и,, которая, естественно, равна и,. Наконец, Ри должна быть пропорциональна !75 55. Столкновения в полностью ионизованной плазме относительной скорости ионной и электронной жидкостей. Таким образом, из физических соображений мы можем записать Рн в виде Р„т1е'и' (у; — и,), (5.61) где т1 — коэффициент пропорциональности.
Сравнивая полученное соотношение с формулой (5.60), мы видим, что мн =- (лезут) з1. Постоянная з1 называется удельным сопротивлением плазмы; вскоре станет ясно, как оно связано с обычным удельным сопротивлением. 5.6.2. Механика кулоновских столкновений Рассмотрим процесс столкновения электрона с нейтральным атомом. До тех пор пока электрон не приблизился к атому на расстояние порядка атомных размеров, никакие силы на него не действуют.
Такое столкновение похоже на соударение двух бильярдных шаров. Столкновение электрона с ионом протекает по-иному: электрон постепенно отклоняется приложенной к нему со стороны иона дальнодействующей кулоновской силой. Тем не менее и для этого вида столкновений можно вывести выражение для эффективного сечения. Для наших целей достаточно оценить его по порядку величины. На рис. 5.18 показан электрон, который со скоростью у приближается к неподвижному иону с зарядом е. В отсутствие кулоновских сил электрон пролетел бы мимо иона на минимальном расстоянии г„которое называется прицельным параметром. Из-за кулоновского притяжения траектория электрона отклонится на угол 11, который зависит от г,.
Сила кулоновского взаимодействия дается выражением г = — е",4пеага. (5.63) Электрон ощущает действие этой силы только в течение того промежутка времени, когда он находится вблизи иона. Это время приближенно равно (5.64) го(о. Рис. 5.18. Траектория электрона при кулоновском столкновении с ионом. 176 Гл. З. диффузии и сопротивление Таким образом, изменение импульса электрона при соударении описывается приближенным выражением Л (то) = ~ РТ ~ = ев/4певгво. (5.65) Вычислим сечение взаимодействия для случая, когда электрон после столкновения отклоняется на большой угол т, ) 90'.
Если частица рассеивается на угол 90', то ее импульс то изменяется на величину порядка самого импульса то. Таким образом, Л (то) то ж еЧ4пеогюо, го —— ев14певтов. $(5.66) Сечение рассеяния в этом случае о = нго = е'116пеот'о' ° (5.67) Следовательно, частота столкновений равна 4116 2 23 (5.68) а удельное сопротивление плазмы дается выражением (т7ле2) е2, Рбче2,,3ов (5.69) Если распределение электронов по скоростям является максвелловским, то в нашей оценке, справедливой только по порядку величины, можно заменить о' на КТ,~т: я 21 ж ле'т' ' '(4ле,) (КТ,)".~ (5.70) формула (5.70) определяет удельное сопротивление с учетом лишь тех столкновений, в результате которых электроны рассеиваются на большие углы.
Однако на практике из-за дальнодействующего характера кулоновских сил гораздо чаще происходит рассеяние на малые углы. Оказывается, что последовательные отклонения на малые углы дают более значительный эффект, чем рассеяние на большие углы. Как показал Спитцер, для учета этого обстоятельства нужно умножить правую часть соотношения (5.70) иа коэффициент!п Л: 9 ж ле'ти'1п Л(4иев)"(КТ) (5. 71) где Л= — )п га (5. 72) Величина Л представляет собой максимальное прицельное расстояние, выраженное в единицах г, [см.
(5.66)) и усредненное по максвелловскому распределению. Считается, что максимальное прицельное расстояние в размерных величинах равно )о, поск-льку при больших расстояниях кулоновское поле не действует на пролетающую частицу из-за дебаевского экранирования. Хотя Л зависит от плотности плазмы и ее температуры КТ„логарифм этой !77 6.6, Столкновення в полностью ноннзованной плазме величины нечувствителен к значениям плазменных параметров. В табл. 5.1 приводятся типичные значения 1п Л. Из нее видно, что, даже если параметры плазмы изменяются на много порядков величины, !п Л меняется лишь в два раза.
В большинстве случаев независимо от вида плазмы с достаточной степенью точности можно считать, что 1п Л = 10, Таблица бм кг,, зв 1О'а 10тт !От' 1Ога 10а' Я-машана Лабораторная плаама Типичный плазменный тор Термоядерный реактор Плазма лазерного синтеза 0„2 2 100 104 !Оа 9,1 10,2 13,7 16,0 6,8 Б.б.З. Физический смысл величины т) Предположим, что в плазме существует электрическое поле Е и что возникающий вследствие этого ток целиком переносится электронами как более легкими частицами. Пусть В = О, КТ, = О, так что 17. Р, = О.
Тогда в стационарном случае уравнение движения электронов сводится к следующему [см. (5.58)1: епŠ—. Рм. (5.73) Поскольку) = еп (тй — и,), выражение (5.61) для Р,! можно записать следующим образом: Ри —.— т)еп), (5.74) в результате чего уравнение (5.73) примет вид Е=т)1 (5.75) Это есть не что иное, как закон Ома, в котором константа т) является удельным сопротивлением плазмы. Отметим некоторые особенности величины т) в плазме, определяемой выражением (5.71) или (5.69).
А. Из формулы (5.71) видно, что т) не зависит от плотности (если не считать слабой зависимости от нее 1п Л). Такой результат. является довольно неожиданным, поскольку из него следует, что если к плазме приложить поле Е, то в ней, согласно формуле (5.75), возникнет ток 1', величина которого не будет зависеть от числа носителей заряда. Это объясняется следующим образом.
Ток 1 возрастает с ростом числа носителей заряда а„ а сила трения, действующая на электроны со стороны ионов, растет с иь Поскольку п, ==- п1 = и, эти два эффекта взаимно компенсируются. Действительно, как видно из уравнений (5.68) и (5.69), частота столкновений пропорциональна и, а величина т! от и не зависит. В этом !78 Гл. З. диффузия и соиротивлеиие смысле полностью ионизованная плазма ведет себя совершенно иначе, чем частично ионизованный газ: в слабоионизованной плазме ! =- — неч„ч, = — — 1т,Е, поэтому ! =- оер,Е. Вследствие того что подвижность (т, зависит только от концентрации нейтральных часа!ий, ток в слабоионизованной плазме пропорционален ее плотности о.
Б. Из формулы (5.71) следует, что величина т! пропорциональна (КТ,) †''. При нагреве плазмы сечение кулоновского рассеяния уменьшается, и поэтому с ростом температуры удельное сопротивление довольно быстро падает. При термоядерных температурах (десятки килоэлектронвольт) столкновения в плазме происходят очень редко. Именно поэтому большинство теоретических исследований по управляемому термоядерному синтезу посвящено бесстолкновительной плазме. Конечно, какие-то столкновения в плазме обязательно должны быть, в противном случае в ней вообще не смогут протекать реакции термоядерного синтеза.
Самый простой способ нагреть плазму — это пропустить через нее ток. Связанные с ним омические потери !тут' (или /тт!) приводят к росту электронной температуры. Такой тип нагрева называется ол!ическиж нагревом. Однако вследствие того, что т! (КТ,) нз,до термоядерных температур плазму этим методом нагреть нельзя. При температурах выше 1 кэВ она становится настолько хорошим проводником, что омический нагрев в этом диапазоне температур идет очень медленно. В. Из формулы (5.68) видно, что частота столкновений чн пропорциональна о '. Поэтому быстрые электроны из хвоста функции распределения сталкиваются с ионами очень редко.
Иными словами, ток в плазме переносят главным образом эти быстрые частицы, а не электроны нз основной части функции распределения. Сильная зависимость нн от о имеет и другое интересное следствие. Если к плазме внезапно приложить электрическое поле Е, то в ней может возникнуть явление, известное как убегание электронов. Механизм его следующий. В плазме имеется небольшое число электронов, которые в момент приложения поля быстро двигались в направлении — Е. До следующей встречи с ионами эти частицы успеют настолько сильно ускориться, что совершат с ионами только скользящие соударения.
Это позволит электронам получить от поля дополнительную энергию, и сечение столкновения этих частиц с ионами еще более уменьшится. Если Е достаточно велико, то сечение столкновения уменьшается настолько быстро, что убегающие электроны вообще болыпе никогда не столкнутся с ионами. Они образуют пучок ускоренных частиц, отделенный от основной части функции распределения электронов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
