Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Такие дрейфовые движения, называемые конно;тинными ячейками, действительно наолюдались в плазме. Наконец, в плазме могут существовать осциллирующие электрические поля, связавные с неустойчивыми плазменными волнами. Если эти поля случайным образом флуктуируют, то Е х В-дрейф даже в отсутствие столкновений вызовет хаотическое блуждание частиц. Впрочем, даже если волна является чисто синусоидальной, она все равно может вызвать дополнительные потери, потому что фаза у скорости Е х В-дрейфа может быть такова, что любая область с повышенной концентрацией плазмы будет выталкиваться из нее наружу; такую картину можно себе представить в виде движущихся конвективных ячеек.
Если в плазме есть аномальная диффузия, в ней действительно часто наблюдаются флуктуирующие электрические поля. Можно, однако, показать, что во многих случаях влиянием только этих полей все потери обьяснить нельзя. В экспериментах, которые ставятся в полностью ионизованной плазме, могут одновременно действовать все три рассмотренных выше механизма аномальных потерь. Можно показать, что если потери вызваны Е х В-дрейфом частиц, то независимо от того, осциллирует электрическое поле или нет, коэффициент диффузии Ов будет пропорционален КТ,(В б.!О.
Диффузия Бема н неоклассическая диффузия Рис. 5.2!. Орбита частицы, удерживаемой в торондальном контейнере с помощью магнитного поля с закрученными силовыми линиями, по форме напоминает банан. <Орбита» представляет собой геометрическое место точек, в которых частица при своем движении пересекает данное сечение тора. Действительно, пусть поток покидающих плазму частиц пропорционален скорости Е х В-дрейфа: Г = по, пЕ!В.
(5.113) Вследствие дебаевского экранирования максимальный потенциал в плазме определяется соотношением еф „„=КТ,. (5.114) Если )с — характерный масштаб длины, на которой меняется плотность плазмы (например, величина порядка радиуса плазменного цилиндра), то максимальное электрическое поле равно Ем»ко фмакс(К КТ»(Ж ° (5.115) Отсюда следует, что поток Г можно записать в виде Г, у(п)Гс)(КТе(еВ) = — у(КТ!еВ)Чп= — 1)вт!и, (5.116) где у — некоторый множитель, меньший единицы.
Таким образом, не удивительно, что Т1в — КТ,'еВ. Значение у = 1г'16 не следует из теории. Это эмпирический коэффициент, который с точностью до множителя 2 — 3 обеспечивает согласие теории с большинством экспериментов. В последних экспериментах на тороидальных установках время удержания плазмы было доведено до величин порядка 100 тв. Это было достигнуто путем тщательного подавления колебаний и устранения асимметрии в установках. Впрочем, в тороидальных приборах существуют и другие эффекты, усиливающие столкновительную диффузию. Рассмотрим кратко этн явления.
На рис. 5.21 изображен тор, вокруг которого создано магнитное поле, силовые линии этого поля представляют собой спирали. Такая закрутка необходима для того, чтобы устранить дрейфовые движения, связанные с кривизной силовых линий и наличием градиента магнитного поля. При движении вдоль силовых линий частицы попадают то в область больших В у внутренней стенки тора, то в область мень- 190 Гл. 5. Диффузия и сопротивление ыаа наповал ' 6шрФулия Магйирицирававвая Рис. 5.22.
Зависимость коэффициента неоклассической диффузии (Э, от частоты столкновений т. шей напряженности поля вблизи внешней стенки установки, Некоторые из частиц оказываются захваченными между магнитными пробками и не делают вокруг оси тора ни одного оборота. Ведущие центры таких частиц, последовательно проходя через данное сечение тора, описывают орбиты, по форме напоминающие бананы (рис. 5.21). Если частица участвует в столкновениях, то она последовательно может становиться то захваченной, то незахваченной и таким образом, переходить с одной банановой орбиты на другую. Вследствие этого пространственный шаг процесса случайного блуждания будет равен не ларморовскому радиусу частицы гш а ширине банановой орбиты и коэффициент диффузии станет больше своего «классического» значения.
Такой режим называется неоклассической диффузией. На рис. 5.22 показана зависимость коэффициента диффузии поперек магнитного поля от частоты столкновений т. В области маль1х т <банановая» диффузия больше классической. При больших т диффузия снова становится классической, но ее характер модифицируется из-за наличия токов, текущих вдоль магнитного поля В. Теоретическая кривая для случая неоклассической диффузии была подтверждена в экспериментах, выполненных Окавой в Ла-Холья (шт. Калифорния).
Задачи 5.7. Покажите, что средняя длина свободного пробега (с«г между электрон- ионными столкновениями пропорциональна Т,, 5.8. Токамак представляет собой тороидальный контейнер, заполненный полностью ионизованной плазмой, к которой прикладывается электрическое поле, направленное вдоль В. В результате в плазме возникает ток / (рис. 35.8). Какова должна быть напряженность электрического поля в вольтах на метр, чтобы через поперечное сечение 5 =- 75 смз в плазме, нагретой до КТ, =. 500 эВ, протекал полный ток 200 кй? 5.9. Пусть плазма в термоядерном реакторе имеет форму цилиндра диаметром 1,2 м и длиной 100 м. Магнитное поле 5 Тл однородно всюду, кроме тор- 191 5.10.
Диффузия Бона и неоклассическая диффузия 0 г, см Рис. 35.5. Рис. 35.9. цов плазменного цилиндра, где оно образует магнитные пробки (этой неоднородностью можно пренебречь). Остальные параметры плазмы таковы: КТ; = 20 кэВ, КТ, = 10 кэВ, л = 10зт м-з (при г = 0). Экспериментально обнаружено, что профиль плотности плазмы имеет прамерно такой вид, как показано на рис. 35.9. а) Предполагая, что диффузия носит классический характер, вычислите 1), при с=05 м. б) Вычислите величину пМ!г(1, равную полному числу электрон. ионных пар, выходящах за одну секунду иэ центральной области реактора а радиальном направлении. в) Оцените время удержания плазмы т, считая, что т м — у;(г(Л"г(1). Замечание: в подобных задачах можно получить только грубые оценки. Очевидно, на профиль плотности плазмы кроме классической диффузии будут влиять н другие процессы.
5.!О. Оцените время классической диффузии для плазменного цилиндра ра- диусом 10 см, счатая, что плотность плазмы л = 10з' м-з, ее температуры КТ, = КТ! = 1О кэВ, а В =- 5 Тл. 5.11. Распределение плотности а цилиндрическом столбе плазмы имеет аид п = лз (1 — гэгаэ), где а = 10 см, а лэ — — 10'э м — '. Г!усть КТ, = 100 эВ, КТ, =- О, а магнитное поле на оси цилиндра равно Вэ =- 1 Тл.
Чему равно отношение коэффициента бомовской диффузии к коэффициенту кчассической диффузии поперек Вэу 5.12. Выражение для удельного сопротивления Спитцера справедливо и для случая слабоионизованной плазмы, если только частота электрон-ионных столкновений в ней выше частоты столкновений электроноэ с нейтральными атомами: тм» т,э.
Ниже приводятся данные о сечениях передачи импульса при столкновениях электронов с нейтральными атомами а квадратных ангстрем ах (А'): Е=2эВ Е -=. 10 эВ Гелий Аргон 6,3 2,5 4,1 13,8 Рассмотрим плазму, састоящучо из однократно ионизованных атомов гелия или аргона. Пусть электронная температура плазмы КТ, состанляет либо 2, либо 10 эВ, (Возможно, таким образом, четыре случая: гелиевая плазма с КТ, = 2 эВ, гелиевая плазма с КТ, = 1О эВ, аргоноаая плазма с КТг = .=. 2 эВ и, наконец, аргоновая плазма с КТ, = 10 эВ.) Оцените для каждого слУчаа степень иоиизации 1 =.
л (пэ + л;), пРи котоРой ты = т,э, полагаЯ, что величину пт (Т,) можно грубо аппроксимировать выражением и (Е) ! о! (Е 192 Гл, 5. Диффузия и сопротивление Рис. 35.!4. где Е = КТ,. (Указание: при вычислевии»,а пользуйтесь форлгулой (7.11); величину»„рассчитайте по формулам (5.б2) и (5.?6). ) 5.13. В тороидальном стелларатаре однородная плазма нагревается за счет джоулева тепла током плотностью )' = — 10' А!мз, текущим вдоль магнитного поля В. Плотность плазмы л = 10гэ м-з в эксперименте с течением времени не меняется. Выделяющееся а результате джоулева нагрева тепло л)з передается электровам. Вычислите скорость аагрева плазмы в единицах эВ(мкс в тот момент, когда ее температура равна КТ, =- 10 эВ. 5.14.
При создании О-пинча через одновитковую обмотку, окружающую хо. рошо проводящую плазму, пропускается импульс тока большой силы. Магнитное поле, возникающее внутри обмотки, индуцирует в плазме поверхностный ток, который направлен против тока в обмотке и, следовательно, стремится вытолкнуть магнитное поле нз плазмы. Давление магнитного поля, возникающего между обмоткой и плазмой, стремится сжать последнюю. Этот механизм сжатия может работать только в том случае, если за время импульса магнитное поле не успевает проникнуть внутрь плазмы.
Используя формулу Спитцера дли удельного сопротивления, оцените максимальную длительность импульса для О-пинча в водороднои плазме с начальными условиями КТ, = 10 эВ, л = 10зз м з, г = 2 см, если поле должно проникать в плазму иа расстояния, не превышающие 1?10 радиуса плазменного цилиндра. 5.15. Пусть имеется осесимметричный плазменный цилиндр„ в иотором Е = =- Е,г, В =- Вз, а Чр~ =- Рр, = г др1дг. Если пренебречь членом (» ») » илн, что то же самое, центробежной силой, то в стзциоварном случае ураввеиия двухжидкостной гидродинамвки можно запасать в виде еп(Е +»! Х В) — рр! — е'пэз) (»; — »г) == О, — ел (Е +»е Х В) — » рг + езл'О (гм — »,) = О. а) Спроектирован эти уравнеаия на направление О, покажите, что вы = вес б) Спроектировав их на направление г, покажите, что о(в=оп+оп!(/ -1, е) в) Получите выражение для и;, и покажите, что эта величина не зависит от Е,.
5.16. В приближении одножидкостной магнитогидродинамики вычислите фазовую скорость ионно-звуковой волны в неизотермической (Т, » Т;) однородной незамагниченной плазме, воспользовавшись для этого уравнением движения и уравнением сохранения массы 5.17. Проанализируйте процесс затухания альфненовских волн, обусловленного сопротивлением плазмы. Длв этого выведите днсперсионное урав- 5.10. Диффузия Бома и неоклассическая диффузия 195 пение для альфвеновских колебаний исходя из уравнений Максвелла (4.72) и (4.77) и линеаризованных уравнений одножидкостной магнитогидродинамики (5,85) и (5.9!), в которых пренебрегите силой тяжести, током смешения и градиентом давления Чр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
