Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 33
Текст из файла (страница 33)
от условий на концах силовых линий. Простого ответа в задаче об амбнполярной диффузии поперек магнитного поля не существует. Исключение составляет только тот случай, когда столб плазмы является настолько длинным, что диффузией в продольном направлении вообще можно пренебречь. 5.5.2. Экспериментальная проверка Действительно ли магнитное поле уменьшает поперечную диффузию в соответствии с формулами (5. 51)? Этот вопрос стал предметом многочисленных исследований.
Первый эксперимент подобного рода был выполнен в Швеции Ленертом и Хахом в положительном столбе гелиевой плазмы длиной 3,5 м и диаметром 1 см (рис. 5.14). Таким образом, длина трубки, в которой создавалась плазма, была столь велика, что днффузией через торцы трубки можно было пренебречь, и уменьшение концентрации плазмы было связано только с диффузней ее на стенки. Эти потери компенсировались посредством ионизации нейтральных атомов электронами из хвоста функции распределения по скоростям. В свою очередь быстрые электроны замешались другими, ускоренными в продольном электрическом поле Е,. Следовательно, можно было ожидать, что Е, будет, грубо говоря, пропорционально скорости поперечной диффузии, Для измерения Е,(В) на стенке трубки были установлены два зонда.
На рис. 5.15 показана зависимость отношения Е, (В)1Е, (О) от величины магнитного поля В. При малых В экспериментальные точки в точности следуют зависимости, рассчитанной на основе уравнения (5.52). Однако, начиная с критического значения поля Ве 0,2 Тл, они отходят от теоретической кривой. Эксперимент показал, что в действительности при В )В, коэффициент диффу- хз— Рнс.
б.!4. Эксперимент Ленерта — Хоза по проверке влияния магнитного поля на процесс днффузнн в слабононнзованном газе. о.5. Диффузия поперек магнитного поля 1,0 08 лз за 04 0 г!г йр йв В, Тл Рис. 5.15. Зависимость нормированного продольного электрического поля от магнитного поля В при различных давлениях плазмы. Для сравнения при.
ведены теоретические кривые. [Из работы: Ноа г". С., безлеса В., Р!туз. Р!н1ба, 3, 600 (!960). ! зии растет с В. Было обнаружено также, что критическое поле В увеличивается с давлением, т. е. что критическая точка определяется не просто магнитным полем, а некоторым значением параметра ы,т. При очень больших ез,т с аклассической» теорией диффузии было что-то не так. Причина расхождения вскоре была найдена советскими физиками Кадомцевым и Недоспасовым. Они показали, что в сильных магнитных полях должна развиваться неустойчивость, т. е. что поле Еа должно возбуждать плазменную волну, которая и будет усиливать радиальные потери.
Теория правильно предсказала значение Вс. Позднее в эксперименте, выполненном в Беркли Алленом, Пауликасом и Пайлом, эта волна непосредственно наблюдалась в плазменном столбе в виде спиралевидного возмущения. Привлекая механизм спиральной неустойчивости положительного столба, впервые удалось объяснить «аномальную диффузию» плазмы поперек магнитного поля.
Это объяснение, однако, оказалось пригодным только для случая слабоионизованных газов. Для полностью ионизованной плазмы, каковой является плазма термоядерного реактора, объяснение аномальной диффузии представляет собой значительно более трудную задачу. 172 Гл. 5. Диффузия и сопротивление Задачи 5.1. Для электронов с энергией 2 эв, движущихся в гелии, сечение столкновенин с нейтральными атомами приближенно равно бпао, где аз ——— =- 0,53.10 з см — радиус первой боровской орбиты атома водорода. Пусть в положительном столбе гелиевой плазмы в отсутствие магнитного поля и при комнатной температуре давление р равно ! мм рт.
ст. и КТ, †. — 2 эВ. а) Вычислите коэффициент диффузии электронов в мне, считая, что усредненная по распределению скоростей величина оо равна оь для электронов с энергией 2 эВ. б) Пусть плотность тока, текущего вдоль столба, равна 2 кд,'мз, а плотность плазмы -- 1О" м з. Какова величина направленного вдоль столба электрического поля? 5.2. В плоском слое слабоионизованного газа плотность распределена по за кону и (х) = пасов (пх(21.) ( — Е -, х ( Е). Концентрация плазмы из-за диффузии и рекомбинации начинает убывать. Пусть й = 0,03 м, коэффициент диффузии (? =- 0,4 мз(с, а коэффициент рекомбинации сс = — 10 †"'м (с.
При какой плотности плазмы скорость ее убыли из-за диффузии будет равна скорости потерь из-за рекомбинации? 5.3. В кубическом алюминвевом ящике, длина которого равна ь', создана плазма. Ее концентрапия уменьшается из-за амбиполяряой диффузии. а) Выпишите выражение для распределения плотности в наинизшей диффузионной моде. б) Дайте для этого случая определение постоянной времени распада.
Вычис.чите ее при )?» = 10 з мз!с. 5.4. Длинный цилиндрический положительный столб имеет параметры: КТ; = 0,1 эВ,  — 0,2 Тл. Остальные характеристики плазмы такие же, как в задаче 5.1. Распределение плотности по радиусу имеет вид л (г) = .= 7, (г((г?т) ) пэ, причем л= 0 ори г .= а = ! см. (Заметим, что уа (г) = О при х =- 2,4.) а) Покажите, что рассматриваемый выше коэффициент амбиполярной диффузии можно аппроксимировать величиной Р к б) Пренебрегая рекомбинацией плазмы и ее потерями через торцы столба, вычислите время удержания т. 5.5.
Для профиля плотности плазмы, изображенного на рис. 5.7, выразите максимальную плотность па через интенсивность источника Я и другие параметры задачи. (Указание: приравняйте поток частиц от источника, проходящий через 1 мз, к потоку частиц через 1 мз поверхности стенок.) 5.6. Вы выполняете эксперимент по исследованию рекомбинации в слабоионизованном газе, в котором главным механизмом потерь является именно рекомбинация. С помощью внезапной вспышки ультрафиолетового излучения вы создали плазму плотностью 10'э м — з и наблюдаете ее распад.
Обнаружилось, что за 1О мс плотность плазмы уменьшилась вдвое. Чему равен коэффициент рекомбинации сь? Какова его размерность? 5.6. Столкновения в полностью ионизованной плазме Если плазма состоит только из ионов и электронов, то все происходящие в ней соударення представляют собой кулоновские сто.пкновения между заряженными частицами. Есть, однако, существенная !73 5.6 Столкновения в полностью ионизованной плазме жж /1 ОВ Ов Рис.
5.15. Сдвиг ведущих центров двух тождественных частиц в результате нх столкновения под хтлом 90', Рис. 5.17. Сдвиг ведущих центров двух противоположно заряженных частиц после их столкновения под хтлоз1 180'. разница между а) столкновениями частиц одного сорта (столкновения иона с ионом и электрона с электроном) и б) столкновениями между частицами разного сорта (столкновения иона с электроном или электрона с ионом). Рассмотрим столкновение двух идентичных частиц (рнс. 5.16).
Если столкновение лобовое, то скорости частиц после него меняются на противоположные, т. е. частицы просто обмениваются своими орбитами, а два ведущих центра остаются на прежних местах. Этот результат справедлив и при касательном соударении частиц, когда их траектории значительно возмущаются. Сильнее всего смещаются ведущие центры в том случае, когда частицы сталкива1отся, двигаясь под прямым углом друг к другу, и вектор скорости каждой из них после соударения поворачивается на 90 . (Орбиты частиц после столкновения показаны на рисунке штриховыми линиями.) Однако ясно, что и в этом случае «центр масса двух ведущих центров останется неподвижным.
Поэтому диффузия, вьгзванная столкновениями между частицами одного сорта, является очень слабой. В частности, в любом ионионном столкновении выполняется строгий баланс: на каждый ион, движущийся в результате столкновения внутрь системы, приходится другой, который движется наружу. Иное дело рассматривавшиеся выше столкновения ионов с нейтральными атомами: ион в результате ряда соударений с нейтралами будет совершать случайное блуждание, все более отдаляясь от своего первоначального положения; скорости же нейтральных атомов после столкновений иас обычно не интересуют.
Совершенно другая ситуация имеет место при столкновении противоположно заряженных частиц (рис. 5.17). С точки зрения 174 Гл. З. Лиффувяя и сопротивлеаве потерь из-за диффузии самый худший для нас случай теперь — это столкновение под углом 180', в результате которого направления скоростей частиц меняются на противоположные. Поскольку после столкновения частицы должны продолжать вращение вокруг силовых линий в тех же направлениях, что и раньше, оба ведущих центра частиц сдвинутся после их соударения в одну и ту же сторону.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
