Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Соединенный с металлической стенкой коиденсатор4Кз малой емкости использовался для того, чтобы создать электрическое поле Е„перпендикулярное В,. После замыкания этого конденсатора в плазме возникала волна, которая спустя некоторое время регистрировалась зондами 3. На рис. 4.49 приведена полученная в эксперименте зависимость фазовой скорости волны от магнитного поля, которая, как и предсказывает формула (4.126), является линейной. Этот эксперимент был очень сложным, поскольку для того, чтобы преодолеть затухание волн, нужно было создавать сильное магнитное поле напряженностью 1 Тл. Однако если Во велико, то ол и, следовательно, длина волны альфвеновского колебания становятся очень большими.
Для уменьшения ол нужно было поэтому создавать более плотную плазму. Чтобы достичь низкой альфвеновской скорости 2,8 10' м/с, в эксперименте Уилкокса и др. применялась плазма плотностью 6.10м м з. Заметим, что в эксперименте нельзя увеличивать массовую плотность плазмы (р = = п,М), используя более тяжелые атомы.
Дело в том, что частота волны оз = йал пропорциональна М вЂ” '/', а циклотронная частота ь), пропорциональна М '. Таким образом, отношение ю/ьа, пропорционально М'' и, применяя более тяжелые ионы, нельзя выполнить условие оз (( О,. 3 2 !43 4.!9. Магннтоавуковые волны 4.19. Магнитозвуковые волны Рассмотрим, наконец, низкочастотные электромагнитные волны, распространяющиеся поперек магнитного поля В,. Снова положим В, = В,х и Е„= Е,х, но теперь будем считать, что й = йу (рис. 4.50).
Очевидно, скорости Е, х Во-дрейфов направлены теперь вдоль волнового вектора к, так что в процессе распространения волн плазма будет сжиматься и расширяться. Следовательно, в уравнении движения нужно сохранить член Чр. Уравнение движения для ионов можно записать в виде Мп,(дтгг,'д!) =ел,(Е, + ты х В,) — у!КТаоп;. (4.129) Направляя Е, и к так, как указывалось выше, уравнение (4.129), можно записать в виде о;„= ((е)Мго) (Е„+. о;оВо), (4.130) ос„== ()е/Мго) ( — о,„Во) + (Уг,'гв) (усКТсс М) (и, )по).
(4. 131) Уравнение непрерывности дает па!по = (к, гв) ого,' (4. 132) при этом уравнение (4.131) принимает вид псе =- — (ге,'Мгв) ис„Во+ (Па)гоа) (УоКТс!М) ос„. (4.133) Введя сокращенное обозначение А = (ко!сов) (усКТг)М), уравнение (4.! ЗЗ) можно переписать в виде о,„(1 — А) =- — (Ю,!гв) оы, (4.134) Выражая отсюда компоненту ос„и подставляя ее в уравнение (4.130), получаем ос„= (!е/Мго) Е, + (1!ас/св) ( — Юг!го) (1 — А) — ' о;„ (4. 135т ос„(1 — (Й,! г» ))(1 — А)) =-- (!е!Мго) Е„. Зля дальнейшего анализа нам нужна только эта составляющая вектора чс„поскольку единственная не равная нулю компонента волнового уравнения (4.81) имеет вид в, (сов — сака) Е„= — !сопле (оа„— и,„'). (4.136) Чтобы получить выражение для о,„, необходимо лишь поменять обозначения в уравнении (4.135) и перейти к пределу малых масс электронов, т. е.
считатъс что оэ Сг гос и го ( й отела,с !е ыо ткт !ао с го о 144 Гл. 4. Волны в плазме Из последних трех уравнений получаем + ' ' Е . 14.138) ыаа еМ о Снова предположим, что из сз,' ас„и поэтому разностью 1 — А можно 2 2 пренебречь по сравнению с ас,/со . Используя определения величин 2 3 Ьср и ол, имеем (ыз — сзлз) = — ыз (асз!оз) !1 — й) -,'- (лзс»1оз )(т,КГ 1М), (4. 139) оз 1. м ) ол с Поскольку уравнение (4.139) принимает вид 14.140) сз т«Кт, гт;КТ о, (4.
14!) где о,— скорость звука. Окончательно имеем 2, 2 а а А == с' — ' 2, з с ол (4.142) 4.20. Основные типы волн в плазме (сводка формул) Электр остатичсские злектроннае волны Во=-О нлн 1о))ва'. ы = ы +»очеса 3 з 1олааненные колебания яли ленсмюроаские аолны1 (4.143) Это — дисперсионное соотношение для магнитозвуковой волны, распространявшейся перпендикулярно магнитному полю В,. В такой звуковой волне области сжатия и разрежения образуются не из-за движения частиц вдоль электрического поля Е, а из-за их Е Х В-дрейфа поперек Е.
В пределе В, — О, ол — О магиитозвуковая волна переходит в обычную ионно-звуковую волну. В пределе КТ вЂ »О, и, — 0 силы, связанные с градиентом давления, становятся малыми и волна преврашается в модифицированную альфвеновскую волну. Фазовая скорость магнитозвуковой моды почти всегда выше альфвеновской скорости ол, поэтому ее часто называют просто «быстрой» магнитогидродииамической волной. 4.20. Основные типы волн в плазме (сводка формул) 145 Н ! Во '. о) = о)р + (о = ын (верхнегибридные колебавия), (4.!44) 2 2 2 2 Электростатиееские ионные волны В =0 .ли К)(В: ы'=азов=аз(т((Г л у(ГГ))54 (конно-""™ о =- О' а ( а е ( (Г волны). (4.! 45) 2 2, 2 2 Вв .
'о) = ()с -'- )) оэ (электростатические панно-пиклотронные волны) (4. 146) или — Гп — С) Ы (нижнегнбридные колебания) 2 2 (4.147) Электромагнитные электронные волны 2 2 22 О) —.=. О), + Й с (световые волны). (4.148) В =-0; в В Е )! В сз))з)ыт — 1 ыз /ыв (обыкновеннаа волна). (4 149) Р ей 2 2 2 )г(В,Е! — а т . о ° 2 2 2 2 =! —— о п (необыкновенная волна).
о)" о) ы — (о н (4.!50) сз ат (оз /ыз ! р (правополяриаованная волна); (4.15!) 1(1( Во" т = а (внстлерная мода). (ыгэ ы) .2~2 2(„2 = — !в о)' 1 -', (ыв~ы) (левополяриаованная волна). (4 159) Электрпмагнитньы ионне(е волны В =0: Нет (г!) Во . 'и — Л"ол (альфвеновская волна). 2,2. 2 (4.153) „2 2, .2 )г В: )гт Р -р йз (магнггтоавуковая волна). (4.!54) Приведенный выше набор днсперсионных уравнений является очень упрощенным; он охватывает только главные направления распространения — вдоль и поперек магнитного поля.
Тем не менее его полезно запомнить как основу для анализа более сложных волновых движений. Нередко сложную волну можно представить как модификацию или суперпознцню этих основных типов колебаний. 146 Гл. 4. Волны в плазме 4.21. Диаграмма Клем мова — Муллали — Эллиса Если волна распространяется под углом к магнитному полю, то ее фазовая скорость зависит от угла. Некоторые из типов колебаний, перечисленных выше для случаев к 'й Во и к Е В„при изменении угла плавно переходят друг в друга, другие же при некотором критическом угле исчезают. Эту сложную картину помогает прояснить диаграмма Клеммова — Муллали — Эллиса (КМЭ), названная так Т. Х. Стиксом по фамилиям ее изобретателей. Такая диаграмма д 1 Я Э 3 1 изл ~гена или плотность Рис.
4.б!. Диаграмма Клеммова — Муллали — Эллиса, иллюстрирующая классификацию волн в холодной плазме. Буквы й, с, О и Х обозначают соответственно правополяризованную, левополяризованную, обыкновенную. н необыкновенную волны. 4.21. Диаграмма Клеимоаа — Муллали — Эллиса 147 изображена на рис.
4.51. КМЭ-диаграмма описывает только волны в холодной плазме, когда Т; = Т, = О. Обобщение на случай конечных температур настолько усложняет диаграмму, что использование ее теряет смысл. На рис. 4.51 на осях координат отложены величины еь'га и «о а» или пропорциональные им напряженность магнитного поля 2 а и плотность плазмы. При данной частоте а» любой экспериментальной ситуации, характеризуемой величинами га» и га„на диаграмме отвечает определенная точка.
Плоскость диаграммы разделяется на участки кривыми, которые соответствуют уже знакомым нам отсечкам и резонансам. Например, условие отсечки необыкновен- 2 2, 2 ной волны е« = е», + е» представляет собой квадратичную ~зависимость величины га,,~е> от га,/ге. Получающаяся в результате деления дисперсионного уравнения на ыа парабола (га,,/га)а + — (гаа'е»') = — 1 отмечена на рис. 4.51 надписью «верхнегибридный резонанс». Кривые, отвечающие отсечкам и резонансам, отделяют области распространения различных типов волн от областей непропускания.
Таким образом, на различных участках диаграммы могут существовать разные наборы волн. Изображенные в каждой области маленькие диаграммы не только показывают, какие волны существуют при данном наборе параметров, но и демонстрируют, как фазовые скорости этих волн зависят от угла. Условимся, что магнитное поле направлено на диаграмме вертикально вверх. Тогда расстояние от центра маленькой диаграммы до любой точки на эллипсе или восьмерке вдоль прямой, наклоненной под углом 0 к вертикали, будет пропорционально фазовой скорости волн, распространяющихся под углом 0 к магнитному полю.
Например, в треугольной области, помеченной на рис. 4.51 знаком *, при изменении угла 0 от нуля до и/2 левополяризованная волна переходит в необыкновенную волну. Фазовая скорость у левополяризованной волны всегда больше, чем у правополяризованной, а при 0 = и'2 скорость последней вообще обращается в нуль. Правополяризованная волна не переходит в обыкновенную, поскольку в этой области параметров ы < а»р, и 2 2 обыкновенная мода вообще не существует.
Верхние участки КМЭ-диаграммы соответствуют случаю ы (( и»,. Здесь показаны характеристики низкочастотных ионных волн. Электростатические ионные волны на диаграмме отсутствуют, поскольку они могут распространяться только в теплой плазме, а тепловыми скоростями мы пренебрегли. КМЭ-диаграмму можно рассматривать как «плазменный пруд». Если бросить в какой-нибудь участок такого пруда камень, то от него пойдут волны, форма которых напоминает фигуры, изображенные на маленьких диаграммах. 148 Гл. 4. Волны в плазме Задачи 4.26. Водородная плазма газового разряда плотностью 1О" м э помещена в магнитное поле Вэ = 0,1 Тл. а) Чему равна альфвеновская скорость од? б) Предположим, что од оказалась больше с. Значит ли это, что альфвеновские волны движутся быстрее света? 4.27.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
