Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 21
Текст из файла (страница 21)
На графике изображена 2 2 зависимость величины ыс/ы, соответствующей иапояженности магнитного поля, при которой достигается максимум поглощения, от разрядного тока (пропорционального плотности плазмы), [Из работы: Наср )с. 5., Ргос. Ье. чепш !п!егп. Соп1ег. оп РЛепоп1епа !и 1оп!хеб Саэез, Ве!йгаде, 1965, 11, 294 (!966). ) то в соотношении (4.60) частота го,также стремится к нулю и мы имеем снова случай плазменных колебаний. Если же устремить к нулю плотность плазмы, то ю тоже стремится к нулю, электростатические силы станут малыми и мы придем к случаю простого ларморовского вращения частиц с частотой оэ,. Существование колебаний на верхнегибридной частоте было подтверждено в эксперименте по передаче СВЧ-волн поперек направления магнитного поля.
При изменении плотности плазмы эффективность передачи волн с частотой оэ уменьшается при значениях плотности, соответствующих выполнению условия го = юа Это происходит потому, что энергия волн поглощается возбуждаемыми в плазме верхнегибридными колебаниями. Из соотношения (4.60) ясно, что величина ю,'!го' линейно зависит от плотности; (го,!го ) = ) — (со !вэ) = ) — (паз)е т х). На рис. 4.20 показана полученная в эксперименте зависимость от- Гл. 4. Волны в плазме 110 о г 4 а 8 (о Л'з а ношения ш,'lшз от тока разряда, который пропорционален плотности плазмы п. Видно, что эта зависимость линейная. Рассмотрим распространение волн в плазме под углом 9 к магнитному полю В.
В этом случае в плазме могут существовать два типа волн. Первые будут похожи на плазменные колебания, вторые — на верхнегибридные, но свойства и тех и других будут зависеть от угла 9. Подробный анализ этих волн мы оставляем читателю в качестве упражнения (задача 4.8). На рис. 4.21 схематически показаны зависимости со (л,) при фиксированных й„для этих двух мод (здесь уг,/й, == 1д 9).
Поскольку соотношение (4.60) симметрично относительно ю, и ша, случай ю, )ю полностью аналогичен случаю ш )ш„нужно лишь поменять у йеременных индексы. Р и с. 4 . 2 ! . Ли спер си о нные кривые Т р ай вел и пса — Го улда дл я электростатических электронных волн, р аспространяющихся в проводящем цилиндре, заполвенном однородной плазмой. Магнитное поле направлено вдоль оси цилиндра. (Из работы: Тьтое!р(есе А. В'., БоиЫ )7. В'., Л. Арр!. Р)гуз., ЗО, 1784 (!959).) Рис.
4.22. Проверка правильности соотношений Трайвелписа — Гоулда в эксперименте; при этом было также показано, что в плазме существуют обратные волны, у которых групповая скорость, определяемая по наклону дисперсионной кривой, направлена противоположно фазовой скорости. (Из работы: Тгное!рисе А.
йх., Сои(г( )7. )Р'„Л. Арр!, Рйуз., 39 !784 (1959).) 4тд 3лектростатпческие электронные колебания При больших /с, волна распространяется параллельно В„и представляет собой плазменное колебание с частотой ш — ш . Второе решение, а = ш, при й, — о, является посторонним, поскольку при Π— ь О величина В, в ответ входить не должна. При малых /г, мы возвращаемся к случаю поперечного распространения, й ! В„ уже рассмотренному в этом разделе. При й, — ~- О на нижней ветви колебаний частота гв стремится к нулю, а на верхней — приближается к верхнегибридной частоте шэ.
Кривые, приведенные на рис. 4.21, впервые были получены Трайвелписом и Гоулдом, которые также подтвердили их в эксперименте (рис. 4.22). В эксперименте Трайвелписа — Гоулда использовался цилиндрический столб плазмы; можно показать, что в этом случае изменение й, эквивалентно тому, что в плазме под различными углами к В, распространяются плоские волны. Задачи 4.7. Покажите, что в верхнегибридных колебаниях эллиптические орбиты частиц всегда вытянуты вдоль волнового вектора й. (Указание: выразите из уравнения движения отношение ох/оа как функцию отношения ю!ыв) Рис.
34.8, 4 8 Получите дисперсиоиное уравнение для электростатических электронных волн, Распространяющихся под произвольным углом О к магнитному полю Ва. Указание: выберите ось х так, чтобы векторы й и Е лежали в плосхости ха (рис. 34,8). В этом случае Е„ = — Е, з!п О, Е, = Е,соз 8, Ед = О. Аналогичные соотношения имеют место и для компонент волнового вектоРа !с. После этого, как обычно, решите уравнение движения, уравнение непрерыв. ности и уравнение Пуассона, полагая, что тр = Е = О, а плотность лэ постоянна. а) Покажите, что ответ имеет вид е! (ш — ~~)+ы ы соз 0=0. б) Выпишите два решения этого квадратного относительно юэ уравнения и покажите, что в пределах 0 — О и 8 -ь и/9 из них следуют результаты, приведенные нами выше.
Покажите, что в этих пределах одна иэ двух реше ний постороннее и не имеет фиаического смысла. в) Покажите, что дисперсионное уравнение, полученное в п. а, представляет собой уравневие эллипса; /у — 1)' х' + — =1 !э э 112 Гл. 4. Волны в плазме в координатах х — соз а, у — 2в (в», где а = а»(2в,в, 2' з г г) Нарисуйте этот эллипс ори вр(вр = 1, 2 и со. д) Покажите, что в слУчае вр>вр пРи любом З )О меньшее значение а всегда меньше, чем ар, а большее всегда лежит между вг и в». Покажите также, что при ар )аг меньшее значение в меньше, чем вю а верхний корень дисперсионного уравнения расположен между вр и в», 4.10.
Электростатические ионные Волны, распространяющиеся перпендикулярно В Теперь посмотрим, что происходит с ионно-звуковой волной, если 'к перпендикулярен В,. Казалось бы, можно считать, что произведение к В, в точности равно нулю, но зто приведет к результату, который, хотя и является математически корректным, не описывает процессы, происходящие в реальной плазме (см. равд. 4.1!).
Вместо этого будем считать, что й ггочти перпендикулярен В,. Что кроется за этим «почти», выяснится позднее. Как обычно, предположим, что в состоянии равновесия плазма безгранична, параметры п,яи В, постоянны и однородны, а у, = Е, = О. Для простоты положим Тг = О; мы знаем, что при Т; — — О звуковые волны все равно существуют, поэтому никаких важных эффектов при этом не потеряем. Предположим также, что волны являются электростатическими, т, е, к х Е = О, а Е =- — тг~.
Ориентация векторов )г н Е относительно магнитного поля показана на рис. 4.23. Будем считать, что угол (1(2) л — 0 настолько мал, что при описании движения ионов можно положить Е = Е,х, Хг = г Ах и пренебречь в этих соотношениях соответствующими а-компонентамгг. При описании электронов, однако, далеко не все равно, считать ли (1!2) и — 0 нулем или малой, но конечной величиной. Дело в том, что лармо- Волновые рррнлгы )«, Е Рис, 4.23. Электростатические ионно-пиклотронные волны, распространяющиеся почти под прямым углом к направлению магнитного поля Ве. ыз 430.
Электростатические ионные волны ровские радиусы электронов малы, и поэтому при 0 = и/2 они не могут двигаться вдоль оси х и обеспечивать нейтральность плазмы; поле Е заставляет электроны двигаться в прямом и обратном направлениях лишь вдоль оси йч Если же угол 0 не в точности равен и/2, то электроны могут двигаться вдоль показанной иа рис. 4.23 штриховой линии (т. е. вдоль В,) и переносить отрицательный заряд в области, заряженные положительно, осуществляя таким образом дебаевское экранирование.
Ионы же этого эффективно делать не могут, поскольку из-за своей большой массы они ие могут смещаться за один период волны на такие большие расстояния. Именно по этой причине при описании движения ионов мы пренебрегли величиной й,. Критический угол, начиная с которого нужно учитывать движение электронов, до = (!/2) и — О,, будет пропорционален отношению продольных скоростей ионов и электронов: то ж (и/М)'/е (в радианах). Если у = (1/2) и — 0 больше этого угла, то справедливо приближение, анализируемое ниже.
Если же т (Х„то применимо рассмотрение, представленное в разд. 4.11. После этой длинной вводной части перейдем теперь к короткому выводу результата. Уравнение движения ионов имеет вид М (дч„/д1) = — ех/ф, +ечм х В,. Предполагая, что рассматриваются плоские волны, распространяющиеся вдоль оси х, запишем проекции последнего уравнения на осихийс — (отмо „=- — (йфт+;„В,, — 1отМооо = — епыВо.
Решая эту систему так, как и раньше, находим о;„=- (е/т/Мот) [1 — (й,/сос)1 ф„ (4. 63) где 41, = еВо/М вЂ” ионно-циклотронная частота. Из уравнения непрерывности для ионов, как обычно, получаем лп = (й/м) попо; (4.64) Предполагая, что угол т ~ О и электроны могут двигаться вдоль Во, применим для их описания распределение Больцмана. В линеаризованной форме оно имеет вид (л„/по) = (еф,/КТ,). (4.65) Замыкает систему уравнение плазменного приближения пт = и,.
С помощью соотношений (4.64) и (4.65) уравнение (4.63) можно записать в виде [1 — (4е',/от') ~ п,„= (ей/Мот) (КТ,/ело) (по/е/оа) оьы о,т 42,' И (КТ /М) 1!4 Гл. 4. Волны в плазме Рис. 4.24. Схема эксперимента по возбуждению электростатических ионно пиклотронных волн на Я-машине. ]Из работы: Манер Р. Ж'., ]У'Апяе1о ЛС Р]зуз. Р1п1бз, 6, 296 (1963) ] О 3 4 Е 8 Ю В, нгс Рис.
4.25. Измеренные зависимости частот электростатических ионно-никло- тронных волн от магнитного поля. [Из рабаты: Моиер и. аг., )З' Апяе1о У., РЬуз. Р!п)дз, 6, 296 (1963). ] Поскольку мы предположили, что КТ, ='О, уравнение (4.66) можно переписать следуюгцим образом: в (]2+псе 2 (4.67) Это — дисперсионное уравнение для электростатических ионног]иклотронных волн. Физическая картина процессов, происходящих в этих волнах, во многом аналогична той, которая показана на рис. 4.]9 для случая верхнегибридных колебаний.
В ионно-циклотронных волнах ионы совершают колебания, подобные ионно-звуковым, но теперь на них действует дополнительная возвращающая сила — сила Лоренца, что и приводит к появлению в соотношении (4.67) слагае- Я мого аа,. Роль электронов сводится к экранировке возникающих при колебаниях электрических полей. Напомним, что именно дебаевское экранирование электронами обеспечивает выполнение дисперсионного уравнения для обычных ионно-звуковых волн шз = 2 2 = к о,.
В случае ионно-циклотронных волн, для того чтобы прои- 4.! !. Нижнегибридыая частота 4.11. Нижнегибридная частота Рассмотрим теперь, что происходит, если угол 0 в точности равен и/2: при этом электроны не могут свободно двигаться вдоль силовых линий и обеспечивать нейтральность плазмы. В этом случае плотность электронов нужно находить не из уравнения Больцмана, а из полного уравнения движения (3.62). Если масса электрона считается отличной от нуля, то это уравнение имеет нетривиальные решения даже в том случае, если Т, = 0 и членом !7р, можно пренебречь; мы это и предположим для простоты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
