Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Плазменные колебания в этом случае более точно можно назвать плазменной волной. Мы можем легко учесть этот эффект, добавив в уравнение движения (4.12) член --тур,. Согласно формуле (3.53), в одномерном случае т — 3. Следовательно, тур, -=ЗКТ,'рп, — ЗКТ,ту(по+ пт) = ЗКТ,х (дп,)дх), н линеаризованное уравнение движения принимает вид тпо (до„'д~) = — еп Е, — ЗКТ,((дп(дх). (4.28) Заметим, что при линеаризации мы пренебрегли членами и „(до„!дг), п,Е, и (н,.Ч) тм С учетом соотношений (4.20) уравнение (4.28) 94 Гл. 4.
Волны в плазме можно записать в виде — ! тозпао,= — епзЕ,— ЗКТ, ! йпз. (4.29) Величины Е, и и, по-прежнему определяются нз уравнений (4.23) н (4.22), и мы имеем ! тапоох = (еп, ( — еl! Йео) -+ 3 КТ, ! й! (па ! И оз) о,; взвоз = ((п,езlеат)+ 3 (КТ,Ят)! о,; 2 2 3 2 2 оз = озр+ й стелл 2 (4.30) где оз,„л = 2КТ,ут.
Частота теперь зависит от й, и групповая скорость имеет конечное значение; 2оз с(оз = — ' отглл2й с(й, 2 огр . — х(хоИ!з = стелл (й1оз) = отхпл)оф. (4.3!) Групповая скорость о,„плазменных волн всегда меньше скорости света с. Это легко увидеть из графика зависимости (4.30).
Такая дисперсионная кривая оз(й) изображена на рис. 4.5. Для данной точки Р на этой кривой фазовая скорость равна тангенсу угла наклона прямой, соединяющей эту точку с началом координат. Наклон касательной к кривой в точке Р определяет величину групповой скорости. Ясно, что она всегда меньше, чем(3/2)'' о„„, что в свою очередь для рассматриваемого нами нерелятивистского случая много меньше с.
Заметим, что при больших й (малых л) информация переносится с тепловой скоростью частиц. При малых й (больших к) скорость ее распространения остается меньше о„л„даже если оф боль- Рис. 4,6. Лисперсионная кривая для электронных плазменных волн (они же ленгмгоровские колебания и волны Бома †Грос). Рис. 4.6. Схема эксперимента Луни— Брауна по возбуждению плазменных колебаний. 4.4. Электронные плазменные волны 95 Разрядяьгй лгал; лтА гпп гпп . гпп 7,П п,о п,у ч- П4 пг П г 4 у В 1П гг 74хдту гге, сы Рис. 4.7. Зависимость квадратов наблюдавшихся в эксперименте частот от плотности плазмы, которая обычно пропорциональна разрядному току, На вставке показаны наблюдавшиеся распределения интенсивности в колебаниях.
Они свидетельствуют о тоы, что каждой группе экспериментальных точек соответствует своя стоячая волна. [Из работы: гоопеу Р. Н., Вгошл 3. С., Раух. Йео., 93, 965(1954).1 ше о„., Это связано с тем, что при больших)ь градиент плотности в волне мал и тепловое движение передает прилегающим слоям очень небольшой импульс. О существовании плазменных волн было известно еще с 1920-х гг. со времен Ленгмюра. Однако только в 1949 г.
Бом и Гросс разработали детальную теорию, описывающую возбуждение и распространение этих волн. Самый простой способ возбудить плазменные волны — это приложить осциллирующий потенциал к сетке или к набору сеток, помещенных в плазму.
Однако в то время генераторы гигагерцевого диапазона еще не были распространены и вместо них в экспериментах по возбуждению плазменных волн использовались пучки электронов. Если электроны пучка сгруппированы в сгустки, проходящие мимо данной точки с частотой гл, то они будут генерировать на этой частоте электрическое поле и, следовательно, возбуждать плазменные колебания.
Нет необходимости заранее создавать такие сгустки электронов; после того как в плазме возникнут колебания, они сами сгруппируют электроны, а это в свою очередь приведет к росту плазменных колебаний благодаря положительной обратной связи. Первый эксперимент по проверке этой теории выполнили Луни и Браун в 1954 г. Их прибор представлял собой стеклянную колбу диаметром около 10 см (рис. 4.б). Плазма, заполнявшая колбу, создавалась в парах ртути при низком давлении (3 !О ' мм рт. ст,) с помощью электрического разряда между катодом К и анодным кольцом А. Электрон- 96 Гл. 4. Волны в плазме ный пучок формировался в боковом отводе, где помещалась отрицательно заряженная нить накала.
Эмиттированные электроны ускорялись напряжением 200 В и выстреливались в плазму через маленькое отверстие. Для регистрации колебаний использовался тонкий подвижный проволочный зонд, подсоединенный к приемнику радиосигнала. На рис. 4.7 показана полученная в эксперименте зависимость квадрата частоты наблюдаемых колебаний 7в от тока разряда, который обычно пропорционален плотности плазмы. Эта зависимость линейная, что в целом согласуется с выражением (4.26). Отклонения от прямой можно, казалось бы, приписать влиянию члена Щ,ал из формулы (4.30), однако следует заметить, что в эксперименте наблюдались не все частоты; величина й должна была быть такой, чтобы на длине плазменного столба могло уложиться полуцелое число длин волн.
Слева на рнс. 4,7 показаны распределения поля в таких стоячих волнах. Предсказанные ранее распространяющиеся волны в этом эксперименте увидеть не удалось. Вероятнее всего, это объясняется тем, что пучок был очень тонкий и вследствие теплового движения электроны покидали его, унося с собой энергию колебаний. К тому же оказалось, что электроны окончательно собирались в сгустки не в самой плазме, а в колеблющихся слоях у концов плазменного столба.
Этот ранний эксперимент показал, что для создания в лаборатории тех условий, которые предполагает теория однородной плазмы, необходимо большое искусство. Эксперименты, проведенные в последнее время, с болыпой точностью подтвердили, что дисперсионное соотношение Бома — Гросса (4.30) справедливо. В качестве примера современного экспериментального метода рассмотрим работу Баррета, Джонса и Франклина.
Схема их установки показана на рис, 4.8. Цилиндрический столб спокойной плазмы был получен на Я-машине посредством термической ионизация атомов цезия на горячих вольфрамовых пластинах (на рисунке не показаны). Сильное магнитное поле заставляло электроны двигаться только вдоль столба плазмы. Волны возбуждались с помощью проволочного зонда, подсоединенного к источнику колебаний, а регистрировались вторым, подвижным зондом.
Плазма была окружена металлическим кожухом, представлявшим собой волновод, частота отсечки которого была выбрана так, чтобы не допустить взаимодействия между зондами из-за распространения в плазме обычных электромагнитных СВЧ-колебаний. Бегущие плазменные волны регистрировались интерферометрическим методом: переданный и полученный сигналы детектировались кристаллическим смесителем, который давал на выходе большой постоянный ток, если сигналы были в фазе, и не давал тока, если сдвиг фаз между сигналами составлял 90'. На рис. 4.9 показаны зависимости результирующего сигнала от положения зонда в плазменном столбе при различных плотностях плазмы. Для понижения уровня шумов в эксперименте использовался метод синхронного 97 4.4.
Электронные плазменные волны Приелтчттй ьллд Вигдулгдипттиий голд Вл иаир лилит. тл Бттитгириила лилит птичи Р ис, 4.8. Схема эксперимента по измерению параметров плазменных волн (Из работы; Воггеп Р. д., допев Н. О., ггипп)тп )7. Лт., Р1аьтпа Рьуьыьь, !О, 911 (1968).] детектирования: сигнал возбуждения модулировался с частотой 500 кГц, поэтому и выходной сигнал должен оказаться промодулированным с этой же частотой. Регистрируя только компоненту сигнала с частотой 500 кГц, экспериментаторы избавились от шумов на других частотах. Зависимости, представленные на рис.
4.9, позволяют найти в каждом случае волновое число тт. Изменяя частоту кч авторы получили зависимость величины (отт'г» )' от йа, где а— л радиус плазменного столба (рис. 4.10), Разным кривым на этом рисунке отвечают разные значения со ат'о„., При о„„т„— 0 имеем кривую, отмеченную знаком оо. Она соответствует дисперсионному уравнению от =- отл. В случае п„„~ 0 кривые, изображенные на рисунке, соответствуют дисперсионной кривой, представленной на рис. 4.5. Экспериментальные точки хорошо согласуются с теоретическими кривыми. Уменьшение ю при малых йа связано с влиянием ограниченности системы, которое иллюстрирует рис. 4.4. Впрочем, в данном эксперименте это отклонениеможет быть связано и с другими причинами.
Дело в том,что для выполнения граничного условия, налагаемого из-за наличия проводящего кожуха, т. е. условия Е = 0 на проводнике, плазменные и = г.уогошм-з о= Р = 050 МГц уь = 3,5см гто- 4 ° 10ВСМ 3 Р = 170 МГтт Х= 1,5см по = 1 101 см з Р = гп)ч)Гы А = 5 1 см Рис. 4.9. Пространственное распределение возмущения плотности в плазменной волне, измеряемое с помощью интерферометра, который перемножает мгновенные значения сигналов от двух зондов и берет от произведения среднее по времени. Интерферометр настроен на частоту волны, которая зависит от плотности. Затухание, заметное при малых плотностях, вызвано шумами в плазме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
