Главная » Просмотр файлов » Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф.

Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 13

Файл №1239320 Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф.) 13 страницаУчебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320) страница 132020-10-29СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

В случае частично ионизованного газа необходимо также уравнение движения жидкости, состоящей из нейтральных атомов. Нейтральная жидкость будет взаимодействовать с ионами и электронами только посредством столкновений. Ионная и электронная компоненты взаимодействуют друг с другом даже в отсутствие столкновений через генерируемые ими поля Е и В. 3.3.1. Конвективная производная Уравнение движения отдельной заряженной частицы имеет следующий вид: т (Ыс('с) = — д (Е + и х В) . (3.29) Предположим вначале, что столкновения и тепловое движение в плазме отсутствуют.

В этом случае все частицы элемента жидкости движутся вместе и средняя скорость этих частиц и совпадает со скоростью отдельной частицы ч. Уравнение движения жидкости при этом получается просто умножением уравнения (3.29) на плотность частиц и: (З.ЗО) тп (с(и)сй) .=-цп (Е + н к В), однако в такой форме им пользоваться неудобно. Дело в том, что в уравнении (3.29) производную по времени нужно брать в точке, где находится частица. А мы хотим получить уравнение для элем нтов объема жидкости, зафиксированных в пространстве, потому что делать иначе было бы неразумно.

Действительно, рассмотрим в качестве элемента объема жидкости каплю сливок в чашке кофе. З.З. Гилрояинамическне уравнения 67 При перемешивании кофе капля скручивается в нить и в конце концов распределяется по всей чашке, теряя присущие ей особенности. Однако элемент объема жидкости в фиксированной точке чашки сохраняет свою индивидуальность, несмотря на то что частицы непрерывно входят и выходят из него. Для того чтобы перейти к переменным в фиксированной системе координат, рассмотрим в одномерном случае любой параметр жид- Рнс.

ЗД. Движение элементов жидкости в электронагревателе. кости С (х, г). Изменение С со временем в системе отсчета, движущейся с жидкостью, есть сумма двух членов: дб(х, Г) дб дб дх дб дб ~И дГ дх М д! дх (3.31) Первый член в правой части этого равенства представляет собой изменение величины С в фиксированной точке пространства, а второй отвечает изменению С прн перемещении наблюдателя вместе с жидкостью в область пространства с другим значением С. В трехмерном случае соотношение (3.31) обобщается следующим образом: дб дб = — +(и Ч)С. (3.3й) Это выражение называется конвектииной ~гроизеодной и иногда обозначается РС!Р1.

Заметим, что (и.!!) — скалярный дифференциальный оператор. Поскольку знак этого члена иногда вызывает недоразумения, рассмотрим для иллюстрации три простых примера. На рис. 3.1 показан электронагреватель, в котором горячая вода поднимается вверх, а холодная опускается на дно. Пусть 68 Гл. 3. Плазма как жидкость Река Ркеан Рис. 3.2.

Направление градиента солености в устье реки, 6(х, ~) — это температура Т, тогда вектор р6 направлен вверх. Рассмотрим элемент жидкости у стенки бака. Если нагреватель включен, то элемент жидкости при движении нагревается, и поэтому ЙТ(г(г )О. Если же, кроме этого, с помощью вертушки создается дополнительный поток жидкости, то температура фиксированного элемента будет понижаться из-за выноса холодной воды со дна бака. В этом случае дТ~дх ) О и и„)0, поэтому и Ч Т ) О. Изменение температуры фиксированного элемента (дТ(д~) определяется разностью этих эффектов: — — и ЧТ.

(3.33) дг Ж Ясно, что дед~ можно сделать равной нулю, по крайней мере на короткое время. Рассмотрим второй пример. Пусть 6 — это соленость воды 5 вблизи устья реки (рис. 3.2). Если ось х направлена вверх по течению, то обычно градиент 5 такой, что д5!дх (О. Во время прилива граница между соленой и пресной водой сдвигается вверх по течению и и ) О. Таким образом, = — и„— ) О. (3.34) дГ дк Это значит, что в любой данной точке соленость увеличивается. Если же, скажем, в дождь, соленость всюду уменьшается, то для описания этого процесса в центральную часть соотношения (3.34) нужно добавить отрицательный член Ю/Ж.

Рассмотрим еще один последний пример. Пусть 6 — это плотность автомобилей у въезда на скоростную магистраль в часы пик. Приближаясь к переполненной автостраде, водитель видит, что плотность машин вокруг него увеличивается, Этому явлению соответствует конвективный член (и р) 6. В то же время местные улицы могут заполнять автомобили, подъехавшие по другим до- З.З. Гидродинамические уравнения хо Л~ хо Рис. З.З, К вычислению элементов тензора напряжений.

рогам, так что плотность будет увеличиваться даже в том случае, если наблюдатель не движется. Этот процесс описывается членом д6'дй Общее увеличение численности машин, наблюдаемое водителем, есть сумма этих двух эффектов. Возвращаясь к анализу плазмы, положим тд равной скорости жидкости ц и запишем уравнение (3.30) в виде тп) — +(ц .гу) ц~ =уп(Е+ц х В), 1 дт (3. 35) где дц'дг — производная по времени в фиксированной точке про- странства. 3.3.2. Тензор напряжений Ли, = Ло„Ц ) (о„ою о,) с(оис(о,. Каждая из этих частиц имеет импульс то„. (Считается, что плотность и и температура КТ в каждом кубическом объеме определяются их значениями в центре кубика.) При этом импульс Рдч., который вносится через торец А в элемент жидкости с центром в точке х,, равен Рд+ = ~, Лп„то',ЛуЛг =- ЛуЛг (то„'и!2),„д„ (3.36) Для учета тепловых движений в правую часть уравнения (3.35) нужно добавить силу давления.

Эта сила отсутствует в уравнении движения для отдельной частицы; она возникает из-за хаотического движения частиц внутри и вне элемента жидкости. Пусть центр элемента жидкости ЛхЛуЛг расположен в точке (х„Лу/2, Лг,'2) (рис. 3.3). Для простоты будем рассматривать движение частиц только вдоль оси х через сечения А и В. Число частиц, проходящих за секунду через торец А со скоростью о„, равно Ли,и,ЛуЛг, где Лп„— число частиц в одном м', имеющих скорость о„: Гл. 3. Плазма как жидкость 70 Рл+ — Рв+ — Лу Лг (т!2) ((по,),, д,— (по„),,1 = 1 = — — Лу Лг т ( — Лх) — (по„).

д 2 дх (3.37) Этот результат нужно удвоить, чтобы учесть вклад частиц, движущихся влево, поскольку они несут отрицательный импульс, а также движутся по отношению к градиенту по", в противоположном направлении. Таким образом, общее изменение импульса элемента жидкости, расположенного в точке х„равно — (пти,) Лх Лу Лг = — т — (по,') ЛхЛуЛг.

(3.38) д д д1 ' дх Пусть скорость частицы состоит из двух частей: о„= и„+ о„„, и„= о„, где и, — скорость жидкости, а о„, — скорость хаоти- ческого теплового движения. Тогда для одномерного максвеллов- ского распределения из уравнения (1.7) следует 1 з 1 то,„= — КТ, 2 2 и уравнение (3.38) принимает внд — '( „)= — т — 'Ь(и!+~ Ь „+о!,)1= дх := — т — [и (и„+ — )1. Взяв частные производные: дих дл тп + ти„— = — ти„ д1 д1 д (лнх) днх д — тпи„— ' — — (пКТ) дх дх дх (3.40) и воспользовавшись уравнением сохранения массы ') дн д — + — (пи„)= О, д1 дх (3.41) ') Если читатель раньше не сталкивалсн с зтим уравнением, то можно обратиться к раза. З,злн Суммирование по Лп„приводит к усредненной по функции распределения величине о'„.

Множитель 1!2 возникает из-за того, что только половина рассматриваемых частиц в кубе в точке х,— Лх движется к поверхности А. Аналогично через торец В выносится импульс Рв.ь = ЛуЛг(то, (1/2) п)„,, поэтому увеличение х-компоненты импульса за счет движущихся вправо частиц равно 71 З.З. Гинродинанияеские уравнения можно сократить два члена, которые стоят в соотношении (3.40) по обе стороны знака равенства. Наконец, введя определение давления (3.42) приходим окончательно к уравнению (3.43) В правой части этого уравнения стоит обычное выражение для силы, связанной с градиентом давления. Добавляя к ней электромагнитные силы и обобщая это соотношение на три измерения, получаем гидродинамическое уравнение тл~ — +(и Ч) п~ =с)п(Е-,'-и х В) — рр. (3.44) г дн 1 д1 Полученное нами уравнение справедливо только в частном случае, поскольку мы исходили из того, что передача х-компоненты импульса происходит из-за движения частиц в х-направлении, а затем предположили, что жидкость изотропна, и поэтому аналогичные результаты справедливы и для у- и для г-направлений.

Однако у-компоненту импульса можно передать и посредством движения жидкости, например вдоль оси х. Предположим, что на рис. З.З и„= 0 при х = — х, и больше нуля с обеих сторон х,. Тогда при движении частиц через А и В они внесут в элемент объема больше положительной компоненты импульса, чем вынесут, и э.чемент жидкости приобретает импульс в направлении у. Подобное сдвиговое напряжение нельзя представить скаляром р, оно должно описываться тензором напряжений Р, компоненты которого РΠ—— -тле;о; определяют как направление движения, так и связанные с ним компоненты передаваемого импульса. В общем случае член — рр заменяется на — Ч. Р.

Мы приведем здесь выражение для тензора напряжений только в двух простейших случаях. Если функция распределения частиц изотропная и максвелловская, то Р записывается в виде р о р о (3.45) и р Р в точности равно 1ур. В равд. 1.3 мы отмечали, что в присутствии магнитного поля В плазма может иметь две температуры 72 Гл. 3. Плазма как жидкость Т и Та. В этом случае и давлений тоже должно быть два: р, = =-пКТ и ра =пКТв. Тензор напряжений в такой ситуации записывается в виде р О О р О р, О (3.46) О О р.„ где элементы третьей строки или третьего столбца связаны с движением частиц вдоль В.

Тензор Р по-прежнему имеет диагональную структуру; кроме того, он обеспечивает изотропию давления в плоскости, перпендикулярной вектору магнитного поля В. В обычной гидродинамике недиагональные элементы тензора Р, если они существуют, связаны, как правило, с вязкостью.

Дело в том, что в жидкости после столкновения частиц их средняя скорость направлена вдоль вектора скорости жидкости и в месте их последней встречи. При следующем столкновении их импульс передается другому элементу жидкости и т. д. Такой механизм стремится выравнять и в различных точках пространства, а возникающее в результате этого сопротивление сдвиговому течению интуитивно воспринимается нами как вязкость. Чем больше средняя длина свободного пробега частиц, тем дальше передается импульс и тем больше вязкость. В плазме аналогичный эффект имеет место даже в отсутствие столкновений.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
5,25 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6489
Авторов
на СтудИзбе
303
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее