Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 10
Текст из файла (страница 10)
В плазме диполи— это ионы и электроны, разнесенные на расстояние гь. Несмотря на это, в ней нельзя создать поляризационное поле Р при помощи постоянного поля Е, поскольку ионы и электроны могут смещаться и восстанавливать квазинейтральность плазмы. Однако если поле Е колеблется, то из-за запаздывания, вызванного инерцией ионов, возникает осцнллирующий ток ! . 2.6. Нестациопарное поле В Пусть теперь магнитное поле изменяется во времени. Поскольку сила Лоренца всегда перпендикулярна В, магнитное поле не может передать энергию заряженной частице. Однако при изменении В возникает электрическое поле Е: Л /1 ах Д! — ( — то 7! = 7Е. и = дЕ Ш 2 ' с(! (2.69) Интегрирование по периоду позволяет вычислить изменение энер- гии частицы за один оборот: б,~ — то',)= ( дŠ— !(1, 2 о Ш Если поле меняется медленно, то интеграл по времени можно заменить интегралом вдоль невозмущенной орбиты: б ( — то'1=1!)Е с(1=д((!7 х Е) с(3= — д ) В Ж.
(2.70) Х2 l а 5 Здесь 8 — ориентированная поверхность, окруженная ларморовской орбитой; направление нормали к ней определяется по правилу правой руки (пальцы указывают направление скорости и). Поскольку плазма является диамагнетиком, то для ионов произведение В Ю меньше нуля, а для электронов — больше нуля. С учетом этого уравнение (2.70) принимает вид х 1 ах ° т ° о, т (1/2)то, 2нВ 6 ( — то, 1 = ~ оВп ь = -Ь дпВ 2 сас (ш чВ) В ес (2.71 ъ' к Е=- — В, (2.68) которое уже может ускорять частицы.
Рассмотрим этот процесс детальнее. Ясно, что теперь нельзя предполагать, будто поля совершенно однородны. Пусть ! — элемент дуги вдоль траектории частицы, и = с(!/с(! — ее поперечная скорость (скоростью о! пренебрегаем). Умножив скалярно уравнение движения (2,8) на и„ мы получим 2.6. Нестапиоиар кое поле Н Величина 2лВ/со„= В/Д, равна изменению бВ за период вращения. Таким образом, б ( 1 то' 1 =р бВ. (2.72) Поскольку левая часть этого равенства тождественна б(РВ), мы получаем искомый результат: бр= О.
(2.73) В медленноменяюитемся магнитном поле магнитный момент остается постоянным. 2 1 (х) 4 Дх Рис. 2.13. Лвухступсичатое адиабатическое сжатие плазмы. При изменении напряженности-магнитного поля В ларморовские орбиты сжимаются или расширяются, а поперечная энергия частиц уменьшается или увеличивается. Этот обмен энергией между полем и частицами очень просто описывается соотношением (2.73).
Инвариантность величины р позволяет без особого труда доказать следующую теорему: Магнитный поток через поверхность, ограниченную ларморовской орбитой, посто нен. Магнитный поток Ф = ВЯ, где '5 =- пгь~, поэтому ,2 з зпз 2 Н чз Таким образом, если р = сопз(, то и Ф = сопз1. Это свойство используется в методе нагрева плазмы, известном как адиабатическое сжатие. На рис. 2.13 схематически показано, как это происходит. Плазма инжектируется в область между пробками 1 и 2, затем с помощью импульса тока в обмотках катушек 1 и 2 в системе увеличивается магнитное поле В и, следовательно, о',. Следующим импульсом в 1 можно увеличить пробочное отношение и переправить нагретую плазму в область 3 — 4. Подавая 52 Гл. 2, Двнженне отдельных лестнц 2.7.
Сводка формул для скоростей дрейфа ведущего центра Дрейф под действием произвольной силы г: ехв У1 ==— в (2. 17) В электрическом поле: ЕХ В та= в (2.15) В гравитационном поле: т ах В не-— —— е ве (2.!8) В неоднородном поле Е: ив=- (1+ — гьГ) (2.59) В неоднородном поле В: Градиентный дрейф: вхув Чв=~ — О 1'ь 2 Ве (2,24) Центробежный дрейф: те 1 чя = и,хв алев' Дрейф из-за искривленности силовых линий в вакууме: и /212ХИсХВ чя+ чев = — (о1+ — о, 1 (2.26) (2.30) Поляризационный дрейф: 1 ИЕ "л ы,в,и (2.66) затем импульсы в 3 и 4, можно еше раз сжать и нагреть плазму. Этот тип нагрева использовался в первых установках управляемого термоядерного синтеза. Лдиабатическое сжатие успешно применялось также в плазменных торах, оно является основным элементом в схемах лазерного синтеза с использованием как ма~нитного, так и инерпиального удержания.
2 а Аднабатнческне инварианты 2.8. Адиабатические инварианты Из классической механики хорошо известно, что если в системе есть периодическое движение, то действие ) р Ыд, где интеграл берегся по периоду, является интегралом движения. Здесь р и и— периодические обобщенный импульс и обобщенная координата. Если в системе происходят медленные изменения и днижение не является чисто периодическим, то интеграл движения остается неизменным и поэтому его называют пдиабатическим инвариантом.
Под амедлениыми» мы понимаем величины, медленно меняющиеся по сравнению с периодом движения, так что интеграл у р йд имеет смысл, хотя он и не является уже интегралом по замкнутому контуру. Адиабатические инварианты играют важную роль в физике плазмы; они позволяют получить простые ответы во многих случаях сложных движений частиц. Существует три адиабатических инварианта, которые соответствуют различным типам периодических движений. 2.8.1. Первый адиабатичесний инвприант (р») Мы уже имели дело с величиной р = тн' (2В и показали, что в нестационарных и неоднородных магнитных полях она сохраняется. Периодическим движением, соответствующим этому инварианту, является, конечно, ларморовское вращение.
В самом деле, если в общей формуле для адиабатического инварианта в качестве р выбрать момент количества движения тн г, а координатой д считать О, то действие запишется в виде н»н~ /И э'рддр.=-~то,г~й0.=-2пг тн» =2п = 4п — р (2йй) ы» ~ч~ Таким образом, при постоянном отношении фт величина р является инте~ралом движения. Мы доказали постоянство р, неявно предполагая, что (со,'н»,) (( 1, где н» вЂ” частота, характеризующая изменение В с точки зрения частицы. Можно, однако, показать, что р — инвариант даже при еа;.=- сн,.
На языке теоретиков р инвариантен аво всех порядках разложения по н»1н»,». На практике это значит, что за один период вращения величина р оказывается значительно ближе к константе, чем В. Одинаково важно знать, в каких случаях существует адиабатнческий инвариант, а в каких его нет. Инвариантность величины р нарушается, если сн не мала по сравнению с н»,. Приведем три примера такого нарушения.
Гл. 2. Движение отдельных частил А. Магнитная накачка. Пусть величина В в ловушке с магнитными зеркалами синусоидально меняется во времени; тогда о у частиц будет осциллировать, но их энергия за большой промежуток времени не увеличится. Однако если частицы сталкиваются между собой, то инвариантность величины 14 нарушается и плазма может быть нагрета. В частности, у частицы, которая сталкивается с другой частицей на стадии сжатия, часть энергии вращательного движения может преобразоваться в энергию, связанную с п1. На стадии расширения эту энергию забрать обратно уже нельзя.
Б. Циклотроннелй нагрев. Представим себе, что поле В осциллнрует с частотой ы,. Индуцированное электрическое поле будет тогда вращаться в фазе с некоторыми частицами и непрерывно ускорять их ларморовское вращение. В этом случае условие оз сс', со, нарушается, р не сохраняется и плазму можно нагреть. В. Магнитные каспы. Если изменить направление тока в одной из катушек обычной системы с магнитными зеркалами (пробкотрона), то образуется магнитный касп (рис.
2А4). Эта конфигурация, кроме обычных магнитных зеркал, имеет еще круговое зеркало в виде каспа, занимающее по азимуту угол ЗбО'. Считается, что плазма, запертая в такой установке, более устойчива, чем в обычной зеркальной ловушке. К сожа,пению, потери частиц в этом случае больше, поскольку кроме конуса существует еще одна область потерь. Движение частицы в этой системе не является аднабатическим, поскольку в центре симметрии поле В обращается в нуль, со, там тоже равна нулю и 14 при движении не сохраняется.
Ларморовский радиус вблизи центра системы становится больше, чем размер установки. Из-за этого нельзя гарантировать, что частицы, которые были вне конуса потерь, останутся там после прохожде- л'асн Рбьгннае лериано Рсь сии.иетрии Рнс. 2.!4. Удержанне плазмы в магнитном поле с каспом. 2.8. Адиабатнческие инварианты ния области неадиабатичности. К счастью. вэтом случаесуществует другой инвариант — канонический момент импульса рв = тгов — егАв. В бесстолкновительном случае это гарантирует, что в системе будут бесконечно долго существовать захваченные ловушкой частицы. 2.8.2.
Второй адиабатичеекий инвариант 1/) Рассмотрим частицу, удерживаемую между двумя магнитными зеркалами. Она колеблется между ними, совершая периодическое движение с так называемой <баунс-частотой». Интеграл этого движения записывается в виде уто1~ йв, где йз — элемент длины при движении ведущего центра вдоль силовой линии. Вследствие того что ведущий центр дрейфует поперек силовых линий, движение не является чисто периодическим и интеграл движения оказывается адиабатическим инвариантом. Он называется продольным инва- Рис. 2.16. Частица, совершающая в магнитном поле колебаниям между точ- ками поворота и и Ь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
