Главная » Просмотр файлов » Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф.

Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 9

Файл №1239320 Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф.) 9 страницаУчебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320) страница 92020-10-29СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Каждая из пробок движется к центру системы со скоростью о,„=- = !О км'с (рис. 2.10). 2зй Неоднородное поле Е а) Пользуясь формулой, описывающей конус потерь, и инвариантностью магнитного момента р, найдите энергию, до которой будет ускорен протон, прежде чем он покинет систему б) Сколько времени потребуется на то, чтобы набрать эту энергию? в гпю, Рис. 2.10. Ускорение космических лучей. Указания: 1.

Считая пробки плоскими поршнями, покажите, что эа каждый период осцилляций между ними скорость протона увеличивается на 2 оги. 2. Рассчитайте необходимое количество осцилляций. 3. Вычислите время Т, необходимое для того, чтобы столько раз пройти расстояние ь. Достаточно получить ответ с точностью до множителя 2. 2.4.

Неоднородное поле Е Пусть теперь магнитное поле в системе однородно, а электрическое — неоднородно. Для простоты предположим, что Е направлено по оси х и меняется с х синусоидально (рис. 2.11): Е:- Еа (сох) к. (2.47): Это распределение поля с длиной волны ) = — 2Ыуг создается синусоидальным распределением заряда, на анализе которого мы останавливаться не будем. На практике такое распределение заряда Рис. 2.1!. Дрейф вращающейся частицы в неоднородном электрическом поле 46 Гл. 2. Движение отдельных частиц может возникнуть в плазме во время распространения в ней волны. Уравнение движения частицы в поле Е(х) имеет вид т(Ыб() — — с) (Е(х)+т х В); (2.48) поперечные составляющие этого уравнения запишутся следующим обр азом: о„= — оу + — Е„(х), оу — — - — — о„ ° 4В у - дВ (2.49) ю т ю г гЕс втсп ~ етс с В (2.50) Е (х) Оу = 01 спи Го с В (2.

51) Здесь Е, (х) — электрическое поле в точке, где находится частица. Чтобы вычислить его, нам нужно знать траекторию частицы, которую мы и попытаемся в первую очередь найти. Если электрическое поле слабое, то для приближенного вычисления Е„(х) мы можем использовать невозмуп(умную орбиту, т. е. орбиту частицы в отсутствие поля Е. Она определяется выражением (2.7): (2.52) Х=Х,+Г„ЫП 10,1. Из уравнений (2.51) и (2.47) получаем Оу = Юсау 0)с — СО5Й (ХЕ+ Г1. 51П отсС) ° г г Ео В (2.53) Предугадывая результат, будем искать решение в виде суперпозиции вРащениЯ с частотой 01, и дРейфа с постоЯнной скоРостью оа. Поскольку нас интересует только выражение для оа, избавимся от членов, описывающих вращение, путем усреднения по периоду.

Из уравнения (2.50) тогда следует, что о„= О. В уравнении (2.53) осциллирующий член оу, очевидно, тоже при усреднении обращается в нуль, и мы получаем оу — — О = — васоу — етс — созй(хе+1 51п юс1). В Преобразовывая косинус, имеем соз Й (хе+ Гь 51п юс() = со5 (Ахе) соз (Агь 51п отс() 51п(йха) 51п(йГь 51п отс() . (2.55) Достаточно рассмотреть случай малого ларморовского радиуса, сегь (( 1. Разложения в ряды Тейлора соз е = ! — (1/2) е'+ . айна=а+ .

47 2.4. Неоднородное поле Е позволяют записать следующие соотношения: соз й (х, + гь з!и о,() = (соз йх,) (1 — (1/2) )«'г'„з(п' а»,4)— — (я п йх,) йгь з1 и о»,1. Последний член при усреднении по времени исчезает, и уравнение (2.54) принимает вид о„= — — (соз йх,) 1 — — й г, ~ = Е« «'«(хо) l !»»\ В В 4 (2. 57) Следовательно, в неоднородном поле обычный Е )с В-дрейф изменяется таким образом, что его скорость принимает вид их в с ма=- — ~'1 — — й гь') В» (, 4 (2. 58) Нетрудно понять физическую причину этого изменения.' Дело в том, что ион, ведущий центр которого расположен в точке максимума поля, в действительности большую часть времени проводит в областях, где поле Е слабее.

Следовательно, средняя скорость его дрейфа будет меньше, чем скорость ое, рассчитанная по полю в точке, где расположен ведущий центр. В линейно меняющемся поле Е ион на одной стороне своей орбиты должен находиться в более сильном поле, а на другой стороне — в настолько же более слабом, и поправки к та должны компенсировать друг друга. Из этого ясно, что поправочный член зависит от второй производной поля Е. У синусоидального распределения, которое мы рассматривали, вторая производная по отношению к Е всегда имеет противоположный знак, что и объясняет «минус» в формуле (2.58). Чтобы обобщить эту формулу на случай произвольного распределения поля Е, нам достаточно лишь заменить А на — Ф и записать ее в виде та =- (1+ — гьЧ ) (2.59) Второй член в скобках описывает аффект, связанный с конечной величиной ларлоровского радиуса частицы. Какова роль этой поправки? Поскольку для ионов г„ гораздо больше, чем для электронов, та теперь зависит от вида частиц.

Допустим, что в плазме возник сгусток плотности, тогда электрическое поле Е может вызвать разделение ионов и электронов, поскольку они дрейфуют с разными скоростями; это приведет к появлению нового электрического поля. Если существует механизм обратной связи, позволяющий вторичному электрическому полю усиливать первичное, то Е будет расти до бесконечности и плазма станет неустойчивой. Такую неустойчивость, называемую дрейфовой, мы обсудим в одной из Гл. 2. движение отдельных частиц последующих глав. Градиентный дрейф, разумеется, также связан с конечностью величины ларморовского радиуса и тоже вызывает разделение зарядов, однако, согласно (2.24), скорость и и пропорциональна иг„, а поправочный член в соотношении (2.58) пропорционален А гь. Следовательно, неоднородность поля Е играет важную роль при относительно больших и, или малых масштабах неоднородности.

Вследствие этого дрейфовые неустойчивости относят к более широкому классу лтикронеустойчивостей. 2.5. Нестационарное поле Е Перейдем теперь к анализу движения заряженных частиц в одно родных, но нестационарных полях Е и В. Для начала рассмотрим случай, когда В постоянно, а поле Е синусоидально меняется со временем. Пусть электрическое поле направлено по оси хп Е =- Е, е'"'х. (2.60) Поскольку Е„= (езЕ„мы можем записать уравнение движения (2.50) в виде —,(о, — — ") (2.61) ыс 'Введем определения: 1ы Ес Ес (2.62) 'Здесь тильда добавлена лишь для того, чтобы подчеркнуть, что дрейф является осциллирующим. Верхний (нижний) знак, как обычно, относится к положительному (отрицательному) заряду о.

Уравнения (2.50) и (2.51) в этих обозначениях принимают вид ос —— -- — си, (ос — ор), оу — — — «тс (оу — Ои). (2. 65) По аналогии с соотношениями (2.12) попытаемся найти решение. которое является суперпозицией дрейфа и вращения: о„=о, е'"" +о, он== ~! о, .ес ' +он. (2.64) Если мы дважды продифференцируем эти соотношения по времени, то получим ох== — ысос+(ыс — ы );, (2.65) а, с 2 2х оу — тесов + сыс те / ое Эти уравнения совпадают с соотношениями (2.63) только в том случае, когда ат мало по сравнению с ет,.

Если теперь предположить, 2 2 49 2.5. Пестационарное поле Е что Е действительно меняется медленно, т. е. что с»' с(; о»~, то (2.64) будут приближенными решениями уравнений (2.63). Из соотношений (2.64) следует, что движение ведущего центра теперь более сложное, скорость движения имеет две составляющие; у-компонента скорости перпендикулярна Е и  — это обычный Е и В-дрейф, за исключением лишь того, что оа теперь медленно осциллирует с частотой со; х-составляющая скорости отвечает новому типу дрейфа вдоль направления Е, который называется поляризационным дрейфом. Заменяя го на — дед~, мы можем обобщить соотношение (2.62) и записать скорость поляризационного дрейфа в виде 1 ЛЕ ч —...—.

-+- ы,В Ш (2.66) Поскольку скорости ч, у ионов и электронов направлены в разные стороны, возникает паляризационный ток. При 2 ==- 1 он равен 1,— пе(ч;„— и„)= — (М-1- и) — = — —, (2.67) пе ЛЕ р ЛЕ «Р еВ» Ж В' ос где р — массовая плотность. ОВ Р ис. 2.12. Поляриаациоиный дрейф. Физическая причина возникновения поляризациониого тока проста (рис. 2.12).

Рассмотрим нон, покоящийся в магнитном поле. Если к нему внезапно приложить электрическое поле Е, то прежде всего он начнет двигаться вдоль Е. Только после того как ион наберет скорость ч, он почувствует силу Лоренца и начнет поворачивать вниз, как показано на рис. 2.12. Если теперь поддерживать Е постоянным, то дрейф со скоростью и, прекратится, а будет наблюдаться лишь движение со скоростью че. Однако если Е сменит направление, то снова возникает мгновенный дрейф, на этот раз влево.

Таким образом, поляризационный дрейф со скоростью ч,— это дрейф «стартерного» типа. Он связан с инерцией частицы и имеет место только на первом полупериоде каждого оборота, во время которого поле Е меняет направление на противоположное. Следовательно, ч стремится к нулю вместе с егг'ог,. Гл. 2. Движение отдельных частиц Явление поляризации в плазме аналогично тому, которое имеет место в твердом диэлектрике, где 0 == е„Е + Р.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
5,25 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее