Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Введение ( Лов = (еоКТ,(иев)го, ( (1.15) где мы обозначили и через и. Тогда решение уравнения (1.14) можно записать в виде ф= фоехр( — ]х~/Лр). Величина Лр, называемая дебаевской длиной, является характерным масштабом экранирования или толщины слоя. Заметим, что с увеличением плотности величина Лр уменьшается.
поскольку теперь каждый слой плазмы будет содержать больше электронов и экранировка будет более эффективной. Кроме того, Лр увеличивается с ростом КТ,. В отсутствие теплового движения облако зарядов сжалось бы в бесконечно тонкий слой. Наконец, надо отметить, что при определении дебаевской длины используется именно электронная температура, поскольку экранирование осуществляется главным образом электронами, которые, будучи более наличии потенциальной энергии ггф функция распределения электронов имеет вид г (и) =- А ехр ~ ( — ти'+ уф)~~ КТ,~~ . Мы не будем здесь терять время на то, чтобы доказывать это выражение.
Физический смысл данного распределения интуитивно понятен: там, где потенциальная энергия велика, частиц меныпе, поскольку не все частицы имеют достаточную энергию, чтобы проникнуть в такую область. Интегрируя Г (и) по и, полагая гг = — е и замечая, что и, (ф — ~ 0) — и, находим и,=и ехр(еф1КТ,).
В равд. 3.5 мы получим это выражение, основываясь на более физическом представлении. Подставляя в уравнение Пуассона (1.12) вместо и; величину гг, а вместо и, последнее выражение, имеем зо (г(офЫхо) =- еи (ех рог(еф(КТ,) — 1]. В области, где ~ еф1КТ,] (( 1, экспоненту можно разложить в ряд Тейлора: зо(г(офЫхо)=еи ((еф(КТ,)+(1/2) (еф1КТо)в+ . ° . ].
(1.13) Такое упрощение невозможно для области вблизи сетки, где величина ]еф~КТ,~ может быть очень большой. К счастью, эта область не дает значительного вклада в толщину облака (называемого также слоем), поскольку в ней потенциал очень быстро уменьшается. Удерживая в уравнении (1.13) только линейные члены, имеем ео (г(оф]г(хо) = (и е~~КТе) ф' (1.14) Определим следующую величину: 1.5. Плазменный параметр 21 подвижными, смещаются таким образом, чтобы образовать избыток нли дефицит отрицательного заряда. Лишь в некоторых частных случаях это происходит иным образом (см, задачу 1.5).
Полезно запомнить следующие записи выражения (1.15): Хо=59(Тlи)пз м, Хп = 7430(КТ/и)' з м. (1.17) 1.5. Плазменный параметр Дебаевское экранирование, которое мы рассмотрели выше, имеет место только в том случае, когда в заряженном облаке находится достаточно много частиц. Очевидно, если слой состоит только из Здесь в первом выражении температура Т измеряется в кельвинах, а во втором выражении величина КТ измеряется в электрон-вольтах. Теперь можно дать определение «квазинейтральности». Если размеры системы /.
намного больше, чем ) р, то возникающие в ней локальные концентрации зарядов или вносимые в систему внешние потенциалы экранируются на расстояниях, малых по сравнению с /., так что основной объем плазмы не содержит значительных электрических потенциалов или полей. Вне слоя на стенке или на каком-либо препятствии величина р»чз очень мала н с точностью выше 10 ' плотность ионов и; равна плотности электронов и,. Для создания потенциалов порядка КТ/е требуется только незначительный зарядовый разбаланс. Плазма является «квазинейтральной»; иными словами, она достаточно нейтральна в том смысле, что можно положить и; = и, = и (где и — общая плотность, называемая плотностью илизны), но не настолько нейтральна, чтобы исчезли абсолютно все электромагнитные силы.
Ионизованный газ является плазмой только тогда, когда его плотность достаточно велика, т. е. Хп много меньше /.. Явление дебаевского экранирования возникает также (в модифицированном виде) в однокомпонентных системах, таких, как электронные потоки в клистронах и магнетронах или протонные пучки в циклотроне. В этих случаях любая локальная группировка частиц приводит к возникновению значительного неэкранированного электрического поля, если только плотность частиц не является очень низкой (что часто встречается на практике).
Потенциал, приложенный к такой системе извне, например от проволочного зонда, будет экранироваться из-за перераспределения плотности вблизи электрода. Заряженная плазма, т. е. система, состоящая из частиц одного сорта, не является плазмой в точном смысле этого слова, но для изучения таких систем можно применять математический аппарат физики плазмы.
22 Гл. !. Введение 4 „з Ое зз)1з 3 () ИВ) Здесь температура измеряется в кельвинах. Для того чтобы плазма имела «коллективные свойства», помимо неравенства лп(( С должно выполняться условие Л'и )) 1. (1.19) 1.6. Критерии существования плазмы Выше мы привели два условия, которым должен удовлетворять ионизованный газ, чтобы его можно было считать плазмой. Третье условие связано со столкновениями. Слабоионизованный газ, например в струе реактивного двигателя, не может считаться плазмой, поскольку заряженные частицы сталкиваются с нейтральными атомами столь часто, что их движение определяется обычными гидродинамическими, а не электромагнитными силами.
Если ш — характерная частота плазменных колебаний, а т — среднее время между столкновениями с нейтральными атомами, то, для того чтобы ионизованный газ обладал свойствами плазмы, а не обычного газа, должно выполняться условие гот - 1. Таким образом, плазма должна удовлетворять следующим трем условиям: )) )ьо (( 1.; 2) Мо))) 1; 3) гот )1.
Задачи 1.3. Нарисуйте линии ) о= сопз1 и Ур= сопз1 в системе координат и, и КТ„считая, что масштаб для обеих осей логарифмический, плотность и, изменяется от 10«до 10" м-з, а температура КТе — от 0,01 до 10« эв. Отметьте на этом графике следующие точки (п, в м-з, КТ« в эв), типичные для различных видов плазмы: 1) плазма термоядерного реактора (л, = 10м, КТ, = 10 000); 2) плазма а типичных экспериментах по управляемому термоядерному синтезу (пе = 10'э, КТе = — 100 (тороидальная ловушка), пг — — 1Озз, КТ, = =- 1000 (пинч) ); 3) ионосФера (и« =. )огг, КТ« = 0,06); 4) тлеющий разряд (пе = 1О", КТе = 2); 5) пламя (пв — — 10", КТ« = 0,1); 6) пезиевая плазма (иг —— 10г", КТе — — 0,2); 7) межпланетное пространство (пг = 1О' КТе = 0,01). докажите, что все ионизованные газы с такими параметрами являются плазмой. одной или двух частиц, то дебаевское экранирование нельзя считать статистически правильным понятием.
Используя выражения (1.17), можно вычислить число частиц У„ в «дебаевской сфереэ: 1.7. Применения физики плазмы 1.4. Вычислите давление (в атмосферах и тоннах)мз), оказываемое термоядерной плазмой нз стенки ловушки. Предположите, что КТ, = КТ; — —. = 20 каВ, и, = 1Оьч м-з, а р = пКТ, где т = тс+ Тх 1.5. В строго равновесном состоянии плотность зонов н электронов опреде- ляется ураннением Больцмана п) —— пр ехр ( — Ч;ф(КТ!).
Покажите, что в случае бесконечной прозрачной сетки, заряженной до по- тенциала сь, длина экранирования праближенио описывается формулой '=-(лат!в,)(1(Кт, +1(кт ). Покажите, что ).о определяется температурой более холодной компоненты, 1.6. Другой возможный способ вывода выражения для дебаевского радиуса экранирования Ло позволит лучше понять его физический смысл.
Рассмотрим две бесконечные параллельные пластины, расположенные в точках х =- -~-б, которые находятся под потенциалом Ф .= О. Пространство между ними заполнено однородным газом частиц с зарядом д и плотностью и. а) Используя уравнение Пуассона, покажите, что распределение потенциала между пластвнами записывается в аиде ф = (пч)2ер) (бз — ха). б) Покажите, что при б)Ло энергия, необходимая для передвижения частицы от пластиаы к цевтральной плоскости, больше средней кинетической энергии частиц. 1.7.
Вычислате Ло и Мо в следующих случаях: а) тлеющий разряд (и =- !Озз и — з, КТ, = 2 эВ); б) ионосфера Земли (и = 1Охз и — з, КТ, = О,! эВ); в) О-пинч (и = !О'з м — з, КТх = 800 эВ). 1.?. Применения физики плазмы Плазму можно характеризовать следующими двумя параметрами: п и КТ,. В различных приложениях параметры плазмы п и КТ, меняются в чрезвычайно широких пределах: п меняется на 28 порядков величины (от 10' до 10за м '), а КТ, — на семь порядков (от 0,1 до 10'эВ). Некоторые из этих применений плазмы мы кратко обсудим ниже.
Огромный диапазон плотностей плазмы можно оценить по достоинству, если представить себе, что воздух и вода различаются по плотности только в 10' раз, а плотности воды и вещества белых карликов различаются в 10' раз. Даже нейтронные звезды лишь в 10гз раз плотнее, чем вода. Тем не менее различные типы газовой плазмы во всем диапазоне плотностей, различающихся на 28 порядков, можно описать одним и тем же набором уравнений, поскольку при этом нужны только классические (а не квантовомеханические) законы физики, Гл. 1. Введение 1.7.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
