Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Действие макроскопической силы, приложенной к нейтральному газу, например от громкоговорителя, генерирующего звуковые волны, передается отдельным атомам благодаря столкновениям. В случае же плазмы, которая содержит заряясенные частицы, ситуация становится совсем иной. Во время движения заряженные частицы изменяют локальные концентрации положительного и отрицательного зарядов, что приводит к возникновению электрических полей. С движением зарядов связаны также токи и, следовательно, магнитные поля.
Эти поля на больших расстояниях могут влиять на движение других заряженных частиц. Каково же влияние, которое оказывают друг на друга две слабо заряженные области плазмы А и В, находящиеся на расстоянии г друг от друга (рис. 1.1)Р Сила кулоновского взаимодействия убывает с г как 1/гв. Однако при данном телесном угле (т. е. при стг!г = ==- сопз1) объем плазмы в области В, который может воздействовать на область А, увеличивается с г как г'. Следовательно, элементы плазмы действу!от друг на друга с силой, которая проявляется даже на больших расстояниях.
Имеиноэта дальнодействующая кулоновская сила приводит к огромному разнообразию возможных движений плазмы и делает столь богатой область исследований, называемую физикой плазмы. Действительно, наиболее интересные результаты относятся к так называемой бесстолкновительной плазме, в которой дальнодействующие электромагнитные силы 1о 1.3. Паиятие температуры настолько больше сил, обусловленных обычными локальными столкновениями, что последними можно полностью пренебречь.
Таким образом, понятие «коллективные свойства» означает, что в плазме движение частиц определяется не только локальными условиями, но и ее состоянием в удаленных областях. По-видимому, сам термин «плазма» выбран по ошибке. Это название происходит от греческого Ыаорсс,— сатоь, то, что означает нечто сформированное или вылепленное. Однако плазма, напротив, из-за коллективного поведения составляющих ее частиц не стремится подчиняться внешним воздействиям, скорее наоборот, во многих случаях она ведет себя так, как будто сама наделена разумом. 1.3. Понятие температуры Прежде всего полезно рассмотреть и обобщить наши физические представления о температуре. Газ в тепловом равновесии состоит из частиц, которые имеют всевозможные скорости, и наиболее ве- Рис.
1хк Максвелловская фупкпия распределения по скоростям. роятным распределением поэтим скоростям является максвелловское. Для простоты рассмотрим газ, в котором частицы могут совершать только одномерное движение. (Этот пример не является чисто надуманным; в частности, электроны в сильном магнитном поле могут двигаться только вдоль магнитных силовых линий.) Одномерная максвелловская функция распределения имеет вид (1. 2) ( (и) =. А ехр ( — (1!2) ти»)КТ)), где ~ с(и — число частиц в единице объема (1 м'), скорости которых лежат в интервале и —; и + с(и; спи»12 — кинетическая энергия, а К вЂ” постоянная Больцмана (=- 1,38 10 аа ДжУК).
Плотность в, Гл. !. Введение 16 т. е. число частиц в одном кубическом метре, дается выражением (см. рис. 1.2) + и=- ) /(и) е(и. (1.3) Постоянная А связана с плотностью и соотношением (см. задачу 1.2) А = п (т/2лКТ)' . (1п4) Ширина распределения по скоростям определяется величиной Т, которую мы называем температурой. Чтобы понять точный смысл этой величины, вычислим среднюю кинетическую энергию частиц с такой функцией распределения: (1.5) Вводя обозначения отепл =-- (2КТ/гл) у = и/отеплт функцию (1.2) можно записать в виде ./(и)-- Аехр( — и /о,'„,).
(1.6) (1.7) При этом выражение (1.5) принимает вид + (1/2) птАп~,л 1 [ехр( — у'))урну Е,р— + Аетепл 1 елР ( у ) лу В числителе интеграл берется по частям: + у (ехр( — ул))уг/у=. ',— (1/2) [ехр( — де)) у)+ + + — 1 ( — 1/2) ехр ( — ут) бу =- (1/2) 1 ехр ( — у') е/у.
Сокращая интегралы, имеем (1/2) тпАр~ „ (1/2) Етр = = — КТ. 4етппл 2 Таким образом, средняя кинетическая энергия равна КТ/2. Полученный нами результат нетрудно обобщить на трехмерный случай. При этом максвелловская функция распределения запишется в виде / (и, о, Ро) = Ал ехР (( — 1/2) и (ил + о'+ Ро')/КТ) 1.3. Понятие температуры где Аз= и (т(2ттКТ)з!з Средняя кинетическая энергия определяется выражением * Е,р — — ) ~ Аз(1/2) т(и'+ ох+те) ехР [ — (1/2) т(и'+ о'+вз)ЕКТ] )С (1.9) х с(ийоим!О[ А,ехр[ — (!/2) т(и'+ох+ тзрКТ) нийойи.
Следует заметить, что благодаря изотропности максвелловского распределения последнее выражение является симметричным относительно и, о и то. Таким образом, в числителе все три слагаемых равны друг другу. Для получения ответа достаточно вычислить только первый член и умножить его на три: Е,р — ЗА,[(1!2) тих ехр[ — (1/2) тиз)КТ[ли[[ехр [( — !)2) т(о'+ вт)(КТ) х Х ко ~йо!(А, 1 ехр [ — (! /2) тиз)КТ[ ни 1[ ехр [ — (1/2) т (ох + ео )(КТ) ио с)в). Используя предыдущий результат, имеем 3 Еср — — — КТ. 2 (1.10) Общий результат состоит в том, что средняя энергия Е.р, приходящаяся на одну степень свободы, равна КТ)2.
Поскольку величины Т и Е,о столь тесно взаимосвязаны, в физике плазмы принято измерять температуру в единицах энергии. Чтобы избежать путаницы нз-за зависимости Е„от размерности задачи, для определения температуры используется не Е„, а энергия, соответствующая КТ. Если КТ = 1 эВ = 1,6 10 " Дж, то 1 пи Ю Т = ' = 11 600. 1,38 1О Таким образом 1 эВ =-11600 К, (1.1 1) Под плазмой с температурой 2 эВ мы понимаем такую плазму, у которой КТ = 2 эВ, а в трех измерениях Е, = 3 эВ. Интересно отметить, что плазма в одно и то же время может характеризоваться несколькими температурами.
Это имеет место в тех случаях, когда ионы и электроны характеризуются собственными максвелловскими распределениями с различными температурами Т! и Т,. Такая ситуация может возникнуть вследствие того, что частоты столкновений ионов с ионами или электронов с электронами больше частоты электрон-ионных столкновений.
При этом каждая компонента сама по себе может находиться в тепловом равновесии, но плазма в целом не будет равновесной в течение достаточно долгого времени, необходимого для выравнивания двух тем- 18 Гл. 1. Введение ператур, При наличии магнитного поля даже одна компонента, например ионная, может иметь две температуры. Это объясняется тем, что силы, действующие на ионы в направлении поля В, отличаются от сил, действующих в поперечном направлении (сил Лоренца). В таком случае распределения по скоростям, перпендикулярным В и параллельным В, могут описываться различными максвелловскими функциями — одна из них с температурой Т„а другая с температурой Т1.
Прежде чем закончить наше знакомство с понятием температуры, необходимо рассеять достаточно распространенное недоразумение, что высокая температура непременно связана с большим количеством тепла. Многие обычно поражаются, узнав, что температура электронов внутри лампы дневного света равна примерно 20 000 К: «По-моему, она не кажется столь горячей!» Конечно, нужно учитывать и теплоемкость. Дело в том, что плотность электронов внутри лампы дневного света гораздо меныпе плотности газа при атмосферном давлении, и полное количество энергии, передаваемой стенке при столкновениях с ней тепловых электронов, не так велико.
Каждому случалось ронять на ладонь сигаретный пепел, не ощущая прн этом боли. Хотя температура пепла достаточно высока, чтобы вызвать ожог, полное количество тепла невелико. Во многих лабораторных устройствах плазма имеет температуру порядка 1 000 000 К (100 эВ), но при плотностях 1О" — 10" м стенки не испытывают значительного нагрева. Задачи 1.1. Вычислите плотность идеального газа (в единицах и з) прн следуююнх условиях: а) При температуре 0 'С и давлении 760 мм рт. ст.
Эта величина называется числом Лошмидта. б) При комнатной температуре (20 'С) и давлении 1Π— з мм рт. ст. Экспериментатору полезно запомнить зто число. 1.2. Найдите постоянную А для одномерной функции распределения Мак- свелла ) (и) = А ехр ( — тии2КТ), нормированной следуююим образом; + 7 (и) аи .=-! .
1.4. Дебаевское экранирование Фундаментальной особенностью поведения плазмы является ее способность экранировать действующие на нее электрические поля. Предположим, что мы попытались создать электрическое поле внутри плазмы, поместив в нее два заряженных шарика, соединен- 19 !.4 Дебаевское экранирование ные с электрический батарейкой (рис. 1.3). Шарики будут притягивать частицы противоположного заряда, и почти сразу отрицательно заряженный шарик будет окружен облаком ионов, а положительно заряженный — облаком электронов.
(Мы предполагаем, что слой диэлектрика не позволяет плазме рекомбинировать на поверхности шарика или что емкость электрической батареи достаточно велика, чтобы поддерживать постоянной разность потенциалов.) Если плазма холодная и тепловое движение в ней отсутствует, то в облаке должно быть столько же зарядов, сколько и на !Ф Ф— в Г о Л Рнс.
1.3. Лебаеаское экрапнрование. Рис. 1.4. Распределение потенциала вблизи сетки, помещенной в плазме. шарике; при этом имеет место полное экранирование и вне облака электрическое поле в плазме равно нулю. Если же температура плазмы конечная, то частицы, которые находятся на краях облака, где электрическое поле слабое, имеют достаточно большую тепловую энергию и могут покинуть электростатическую потенциальную яму. Таким образом, вграница» облака расположена на таком расстоянии от центра, на котором потенциальная энергия примерно равна тепловой энергии частиц КТ, и в этом случае экранирование не является полным. Потенциалы порядка КТ'е могут проникать в плазму и создавать в ней конечные электрические поля. Вычислим приближенно толщину такого заряженного облака.
Пусть в плоскости х = 0 расположена полностью прозрачная сетка, находящаяся под потенциалом ф = ф, (рис. 1.4). Нам нужно найти распределениепотенциала ф (х). Для простоты предположим, что отношение масс иона и электрона М/тт1 бесконечно велико; иными словами, ионы неподвижны и создают однородный фон положительного заряда. Точнее говоря, отношение Мнп достаточно велико, так что за счет своей инерции ионы не могут существенно изменить своего положения за характерное время эксперимента. Запишем уравнение Пуассона для одномерного случая: ео 7' ф = ео (с( ф1 "х') = — — а (лс — нс) (х 1). Если плотность плазмы вдали от сетки равна и, то пс — — и . При Гл. 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
