Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Ч) ч по-прежнему равен нулю. В противном случае должно существовать более сложное решение, связанное с нелинейностью (ч р)ч. Используя соотношение (3.62), скорость диамагнитного дрейфа можно записать в виде Гл 3. Плазма как жидкость 78 Ои Рис, 8.5. Происхождение диамагнитного дрейфа. комые экспериментаторам, работавшим с с/-машинамит): ир! = (КТс/еВ) (и'/п) О, (п' = дпlдг(0), (3.67) тр, = — (К7,/еВ) (и'/п) О. Величину ор легко рассчитать по формуле ар= КТ(эВ) 1 — мlс, В (тл) Л (3. 68) ') В О-машине спокойная плазма создается посредством термическол ионизации атомов цезия нли калия, ударяющихся о горячие вольфрамовые пластины.
Именно на Я-машинах были впервые измооены скорости диамагнитного дрейфа. где Л вЂ” масштаб изменения плотности в метрах: Л = )п/п'). Физическую причину этого дрейфа можно понять из рис. 3.5. Здесь изображены орбиты ионов, вращающихся в магнитном поле. Судя по густоте орбит, градиент плотности плазмы направлен влево.
Через любой данный элемент объема вниз движется больше частиц, чем вверх, поскольку опускающиеся ионы выходят из области с большим значением плотности плазмы. Таким образом, даже в пюж случае, когда ведущие центры покоятся, существует дрейф жидкости, скорость которого перпендикулярна т/и и В. Скорость диамагнитного дрейфа меняет знак вместе с д, поскольку при перемене знака заряда направление вращения частиц меняется на противоположное.
Величина чр не зависит от массы частиц, так как связь скорости с массой ( т — и') компенсируется зависимостью от нее ларморовского радиуса (- т"); чем меньше масса частицы, тем меньше перепад плотности на расстоянии порядка ее гирорадиуса. Поскольку ионы и электроны дрейфуют в противоположных на- Ззй Дрейф жидкости перпендикулярно магнитному полю В 79 у — й Рис. 3.6. Дрейф частиц в ограниченной плазме, иллюстриру. ющий связь этого процесса с гидродинамическим дрейфом.
Рис. 3.7. Измерение диамагнитного то- ка а неоднородной плазме. правлениях, в плазме озникаетдиамагнитный ток. При у = Я = ! он равен 7р= пе(трг — тр,) =(КТг+КТ) ~~ . (3.69) Рассматривая движение отдельных заряженных частиц, казалось бы, можно утверждать, что если их ведущие центры покоятся, то тока в системе не будет. Однако при гидродинамическом описании плазмы в присутствии градиента давления диамагнитиый ток будет течь всегда, независимо от того, движутся ведущие центры частиц или нет. Эти две точки зрения можно примирить, если учесть, что все эксперименты ставятся в ограниченной плазме. Пусть плазма находится в жестком ящике (рис. 3.6).
Если вычислять полный ток, исходя из теории движения отдельных частиц, то нужно учитывать и частицы у стенок, траектории движения которых имеют вид циклоид. Поскольку слева частиц больше, чем справа, то общий ток будет направлен вниз, что согласуется с результатом, полученным в рамках гидродинамического анализа. Читателя может не удовлетворить это объяснение, поскольку в нем необходимо считать стенки отражающими. Если бы стенки были поглощающими или их не было вовсе, то обнаружилось бы, что в системе возникают электрические поля, потому что частиц одного сорта (с большим ларморовским радиусом) в некоторых местах собралось бы болыпе, чем частиц другого сорта.
В этом случае возникает дрейф ведущих центров, и картина станет гораздо более сложной. Приведем еще один пример, доказывающий существова- Гл. 3. Плазма как м~идкость орви Рис. 3.8 В неоднородном магнитном иоле В ведущие центры частиц совершают дрейф, а элементы объема жидкости не дрейфуют. ние диамагнитного тока. Пусть мы пытаемся измерить этот ток с помощью зонда (рис. 3.7). Зонд представляет собой трансформатор с сердечником из магнитного материала. Его первичная обмотка— это плазменный ток, пронизывающий сердечник, а вторичная— многовитковая обмотка вокруг сердечника. Пусть сердечник тонкий и поэтому не мешает движению частиц. Из рис.
3.7 ясно, что прибор будет измерять результирующий ток, направленный вверх, поскольку слева плотность частиц, вращающихся вокруг обмотки, будет больше, чем справа. Следовательно, диамагнитный ток вполне реален. Из этого примера видно, что с одиночными частицами работать трудно, а гидродинамическая теория, если ее последовательно применять, дает правильные результаты несмотря на то, что она оперирует с «фиктивными» дрейфами наподобие димагнитного. А что можно сказать с гидродинамической точки зрения о градиентном дрейфе и дрейфе из-за кривизны силовых линий, которые имели место для одиночных частиц? При гидродинамическом описании дрейф из-за кривизны силовых линий по-прежнему существует, поскольку при движении вдоль изгиба магнитного поля все частицы в элементе жидкости подвергаются воздействию центробежной силы.
Для описания этого эффекта в правую часть уравнения движения жидкости нужно добавить член г"ст = пто'1/Йс = —.- =- пКТ1Я«. Центробежная сила эквивалентна силе тяжести Мпй, где к = КТ~~!М)?с. Как и в случае одиночных частиц, она приводит к дрейфу со скоростью ми = (т?д) (и Х В)зВа [выражение (2.
18) ]. Градиентный дрейф в жидкостях отсутствует. На основе термодинамических соотношений можно показать, что магнитное поле не влияет на распределение Максвелла. Это связано с тем, что сила Лоренца перпендикулярна скорости и и не может изменить энергию частиц. Наиболее вероятное распределение в отсутствие магнитного поля является также и наиболее вероятным распределением 81 3.4. Лрейф жидкости перпендикулярно магнитному полю В при наличии В. Если ( (у) в неоднородном поле В остается максвелловской, а градиент плотности отсутствует, то импульс, передаваемый любому данному элементу жидкости, равен нулю.
Дрейф в жидкости отсутствует даже тогда, когда ведущие центры отдельных частиц дрейфуют, поскольку скорости дрейфа частиц в элементе жидкости взаимно компенсируются. Чтобы показать это наглядно, рассмотрим орбиты двух частиц, движущихся через элемент объема жидкости в неоднородном магнитном поле (рис. Зл8). Поскольку поле Е = О, ларморовский радиус меняется только из-за наличия градиента магнитного поля В; ускорения частиц не происходит, поскольку их энергия остается при движении постоянной. Если две частицы имеют одинаковую энергию, то внутри элемента жидкости их скорости и ларморовские радиусы тоже будут одинаковыми.
Таким образом, когда при вычислении скорости элемента жидкости складывают скорости пары частиц, они в точности компенсируют друг друга. При наличии электрического поля Е картины движения жидкости и отдельных частиц согласовать трудно. В этом случае эффект, связанный с конечностью величины ларморовского радиуса, рассматривавшийся в равд. 2.4, вызовет как дрейф ведущих центров, так и дрейф жидкости. Но это не один и тот же дрейф.
В действительности скорости этих дрейфов направлены в противоположные стороны! Дрейф частиц мы рассматривали в гл. 2. Скорость гидро- динамического дрейфа можно рассчитать, если известны недиагональные элементы теизора Р. Однако исключительно трудно объяснить, почему так сильно разнятся эти два эффекта, ведь оба они обусловлены конечностью ларморовского радиуса. Простая картина типа рис. 3.6 в этом случае бесполезна, поскольку при анализе нужно учитывать очень тонкие эффекты, например такой: в присутствии градиента п плотность ведущих центров не равна плотности частиц! Задачи 3.3.
Покажите, что в системе уравнений Максвелла уравнения (3.55) и (3.57) являются избыточными. 3.4. Покажите, что выражение для )и (правая часть формчлы (3.69)] имеет размерность плотности тока. 3.5. Покажите, что если при заданной ширине ящика так, вычисленный по движению остальных частиц, совпадает с током, величина которого рассчитана по скорости диамагинтного дрейфа (рис. 3.6), то они останутся равными при любой ширине ящика. 3.6. х!зотермнческая плазма удерживается между плоскостями х = ш а в магнитном поле В = Вах. Распределение плотности имеет вид и = =- л, (! — хиа'). а) Получите выражение для скорости диамагнитного дрейфа электронов то, как функции х.
Гл. 3. Плазма как жнакость б) Нарисуйте чертеж, показывающий, как распределена плотность и куда направлена скорость чо, по обе стороны от центральной плоскости, если вектор магнитного поля В указывает на нас. в) Оцените оо, при х = а?2, если В = 0,2 Тл, КТ, = — 2 эВ, а = 4 см. 3.7. В симметричном цилиндрическом столбе плазмы, помещенном в однородное магнитное паче В, и (г) =- ле ехр ( — гз?гоз), пе — п = по ехр (еФ?КТ ) а) Покажите, что скорости ть. н то, равны по величане, но противоположны по направлению.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
