Главная » Просмотр файлов » Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф.

Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 15

Файл №1239320 Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф.) 15 страницаУчебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320) страница 152020-10-29СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Ч) ч по-прежнему равен нулю. В противном случае должно существовать более сложное решение, связанное с нелинейностью (ч р)ч. Используя соотношение (3.62), скорость диамагнитного дрейфа можно записать в виде Гл 3. Плазма как жидкость 78 Ои Рис, 8.5. Происхождение диамагнитного дрейфа. комые экспериментаторам, работавшим с с/-машинамит): ир! = (КТс/еВ) (и'/п) О, (п' = дпlдг(0), (3.67) тр, = — (К7,/еВ) (и'/п) О. Величину ор легко рассчитать по формуле ар= КТ(эВ) 1 — мlс, В (тл) Л (3. 68) ') В О-машине спокойная плазма создается посредством термическол ионизации атомов цезия нли калия, ударяющихся о горячие вольфрамовые пластины.

Именно на Я-машинах были впервые измооены скорости диамагнитного дрейфа. где Л вЂ” масштаб изменения плотности в метрах: Л = )п/п'). Физическую причину этого дрейфа можно понять из рис. 3.5. Здесь изображены орбиты ионов, вращающихся в магнитном поле. Судя по густоте орбит, градиент плотности плазмы направлен влево.

Через любой данный элемент объема вниз движется больше частиц, чем вверх, поскольку опускающиеся ионы выходят из области с большим значением плотности плазмы. Таким образом, даже в пюж случае, когда ведущие центры покоятся, существует дрейф жидкости, скорость которого перпендикулярна т/и и В. Скорость диамагнитного дрейфа меняет знак вместе с д, поскольку при перемене знака заряда направление вращения частиц меняется на противоположное.

Величина чр не зависит от массы частиц, так как связь скорости с массой ( т — и') компенсируется зависимостью от нее ларморовского радиуса (- т"); чем меньше масса частицы, тем меньше перепад плотности на расстоянии порядка ее гирорадиуса. Поскольку ионы и электроны дрейфуют в противоположных на- Ззй Дрейф жидкости перпендикулярно магнитному полю В 79 у — й Рис. 3.6. Дрейф частиц в ограниченной плазме, иллюстриру. ющий связь этого процесса с гидродинамическим дрейфом.

Рис. 3.7. Измерение диамагнитного то- ка а неоднородной плазме. правлениях, в плазме озникаетдиамагнитный ток. При у = Я = ! он равен 7р= пе(трг — тр,) =(КТг+КТ) ~~ . (3.69) Рассматривая движение отдельных заряженных частиц, казалось бы, можно утверждать, что если их ведущие центры покоятся, то тока в системе не будет. Однако при гидродинамическом описании плазмы в присутствии градиента давления диамагнитиый ток будет течь всегда, независимо от того, движутся ведущие центры частиц или нет. Эти две точки зрения можно примирить, если учесть, что все эксперименты ставятся в ограниченной плазме. Пусть плазма находится в жестком ящике (рис. 3.6).

Если вычислять полный ток, исходя из теории движения отдельных частиц, то нужно учитывать и частицы у стенок, траектории движения которых имеют вид циклоид. Поскольку слева частиц больше, чем справа, то общий ток будет направлен вниз, что согласуется с результатом, полученным в рамках гидродинамического анализа. Читателя может не удовлетворить это объяснение, поскольку в нем необходимо считать стенки отражающими. Если бы стенки были поглощающими или их не было вовсе, то обнаружилось бы, что в системе возникают электрические поля, потому что частиц одного сорта (с большим ларморовским радиусом) в некоторых местах собралось бы болыпе, чем частиц другого сорта.

В этом случае возникает дрейф ведущих центров, и картина станет гораздо более сложной. Приведем еще один пример, доказывающий существова- Гл. 3. Плазма как м~идкость орви Рис. 3.8 В неоднородном магнитном иоле В ведущие центры частиц совершают дрейф, а элементы объема жидкости не дрейфуют. ние диамагнитного тока. Пусть мы пытаемся измерить этот ток с помощью зонда (рис. 3.7). Зонд представляет собой трансформатор с сердечником из магнитного материала. Его первичная обмотка— это плазменный ток, пронизывающий сердечник, а вторичная— многовитковая обмотка вокруг сердечника. Пусть сердечник тонкий и поэтому не мешает движению частиц. Из рис.

3.7 ясно, что прибор будет измерять результирующий ток, направленный вверх, поскольку слева плотность частиц, вращающихся вокруг обмотки, будет больше, чем справа. Следовательно, диамагнитный ток вполне реален. Из этого примера видно, что с одиночными частицами работать трудно, а гидродинамическая теория, если ее последовательно применять, дает правильные результаты несмотря на то, что она оперирует с «фиктивными» дрейфами наподобие димагнитного. А что можно сказать с гидродинамической точки зрения о градиентном дрейфе и дрейфе из-за кривизны силовых линий, которые имели место для одиночных частиц? При гидродинамическом описании дрейф из-за кривизны силовых линий по-прежнему существует, поскольку при движении вдоль изгиба магнитного поля все частицы в элементе жидкости подвергаются воздействию центробежной силы.

Для описания этого эффекта в правую часть уравнения движения жидкости нужно добавить член г"ст = пто'1/Йс = —.- =- пКТ1Я«. Центробежная сила эквивалентна силе тяжести Мпй, где к = КТ~~!М)?с. Как и в случае одиночных частиц, она приводит к дрейфу со скоростью ми = (т?д) (и Х В)зВа [выражение (2.

18) ]. Градиентный дрейф в жидкостях отсутствует. На основе термодинамических соотношений можно показать, что магнитное поле не влияет на распределение Максвелла. Это связано с тем, что сила Лоренца перпендикулярна скорости и и не может изменить энергию частиц. Наиболее вероятное распределение в отсутствие магнитного поля является также и наиболее вероятным распределением 81 3.4. Лрейф жидкости перпендикулярно магнитному полю В при наличии В. Если ( (у) в неоднородном поле В остается максвелловской, а градиент плотности отсутствует, то импульс, передаваемый любому данному элементу жидкости, равен нулю.

Дрейф в жидкости отсутствует даже тогда, когда ведущие центры отдельных частиц дрейфуют, поскольку скорости дрейфа частиц в элементе жидкости взаимно компенсируются. Чтобы показать это наглядно, рассмотрим орбиты двух частиц, движущихся через элемент объема жидкости в неоднородном магнитном поле (рис. Зл8). Поскольку поле Е = О, ларморовский радиус меняется только из-за наличия градиента магнитного поля В; ускорения частиц не происходит, поскольку их энергия остается при движении постоянной. Если две частицы имеют одинаковую энергию, то внутри элемента жидкости их скорости и ларморовские радиусы тоже будут одинаковыми.

Таким образом, когда при вычислении скорости элемента жидкости складывают скорости пары частиц, они в точности компенсируют друг друга. При наличии электрического поля Е картины движения жидкости и отдельных частиц согласовать трудно. В этом случае эффект, связанный с конечностью величины ларморовского радиуса, рассматривавшийся в равд. 2.4, вызовет как дрейф ведущих центров, так и дрейф жидкости. Но это не один и тот же дрейф.

В действительности скорости этих дрейфов направлены в противоположные стороны! Дрейф частиц мы рассматривали в гл. 2. Скорость гидро- динамического дрейфа можно рассчитать, если известны недиагональные элементы теизора Р. Однако исключительно трудно объяснить, почему так сильно разнятся эти два эффекта, ведь оба они обусловлены конечностью ларморовского радиуса. Простая картина типа рис. 3.6 в этом случае бесполезна, поскольку при анализе нужно учитывать очень тонкие эффекты, например такой: в присутствии градиента п плотность ведущих центров не равна плотности частиц! Задачи 3.3.

Покажите, что в системе уравнений Максвелла уравнения (3.55) и (3.57) являются избыточными. 3.4. Покажите, что выражение для )и (правая часть формчлы (3.69)] имеет размерность плотности тока. 3.5. Покажите, что если при заданной ширине ящика так, вычисленный по движению остальных частиц, совпадает с током, величина которого рассчитана по скорости диамагинтного дрейфа (рис. 3.6), то они останутся равными при любой ширине ящика. 3.6. х!зотермнческая плазма удерживается между плоскостями х = ш а в магнитном поле В = Вах. Распределение плотности имеет вид и = =- л, (! — хиа'). а) Получите выражение для скорости диамагнитного дрейфа электронов то, как функции х.

Гл. 3. Плазма как жнакость б) Нарисуйте чертеж, показывающий, как распределена плотность и куда направлена скорость чо, по обе стороны от центральной плоскости, если вектор магнитного поля В указывает на нас. в) Оцените оо, при х = а?2, если В = 0,2 Тл, КТ, = — 2 эВ, а = 4 см. 3.7. В симметричном цилиндрическом столбе плазмы, помещенном в однородное магнитное паче В, и (г) =- ле ехр ( — гз?гоз), пе — п = по ехр (еФ?КТ ) а) Покажите, что скорости ть. н то, равны по величане, но противоположны по направлению.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
5,25 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6430
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее