Учебник - Введение в физику плазмы - Чен Ф. (1239320), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Волны в плазме 104 КТр~М. Наше предположение о том, что и; = п„внесло, таким образом, в ответ погрешность порядка ье ).о- — — (2п) оье) . Поскольку в большинстве экспериментов Хо очень мала, плазменное приближение справедливо почти для всех длин волн (за исключением самых коротких). Если рассматривать коротковолновые ионно-звуковые колебания, полагая, что й'Хр ~) 1, то уравнение (4.47) примет вид озп = ]гз (п,еп,ьа,М)г') = п,е'lеоМ = — й'. (4.49) где й, — ионная плазменная частота (для простоты мы также перешлй к пределу Т, — О). Следовательно, при малых длинах волн Ионна-звуковые волны Злектранные волны Яп Рис. 4.13.
Сравнение дисперсионных кривых, отвечающих электронным плаз- менным волнам (ленгмгоровскнм колебаниям) и ионна-звуковым волнам, Лен Ьагсууыная ка.нера Горя*. ая ввльщлгягавая ллартрина ЙВВппш~ 1 ~ п зппп)]а(ю! В ~п]п]ь п«а(п ~апавч~в~'аа Мппп! агппр~ ]аап)папПпп ~ ~ аПпп ампа и ~ мп и амш ппа' ~ 1апаа а1п'а'а и ~аз Рис. 4.14. Эксперимент по регистрации ионна-звуковых волн иа м-машине. ]из работы; Вопд А. 1',, Мот(еу и. Вп., О'Ааде1о Лп., Рьуз.
меч., 1ЗЗ, А436 (! 964). ] 4.8. Различие между ионно-звуковыми и плазменными волнами Пучок Заздуекдаюигая Приеявнан сетл а нейтрала ныа сеслка атаман > Уа лрязтенгг ь неснюяннеге стеиг ения л есиилчегра1еу Юб 4.8. Различие между иоино-звуковымн и плазменными волнами Сигнал на вагйппд сепг«е Сигнал на паием. сп нег Яг) „гго ч .юв Кц Вд ~ вв 40 3 гв в о г с в в м и и мгв Распгпмние .между вандами, см и=в,в сп Сигггал на жгбужа сенпсе Сигнал на паиам.
сетне Г*лг) о во вд гас сво гвв г. ммс Рис. 4.16, Осциллограммы сигналов от возбуждающей н приемной сеток, разнесенных на расстояние и. Видно запаздывание сигналов во времени, которое свидетельствует о том, что волна движется. [Из работы: йгопй А. )г., Монгу сс. йг., Р'Апре)о АГ., Радуг. Кеч., 133, А436 [1964).1 Рис. 4.16.
Экспериментальные измерения зависимости времени задержки от расстояния между зондами при различных частотах возбуждаемых волн. Фазовая скорость колебаний определяется по наклону кривых. [Из работы: йгопя А. Г., Монеу гх. Ф'., Р'Алив1о Лг., Рьуз.
Неч., 133, А436 (!964).1 частоты ионно-звуковых колебаний постоянны. Таким образом, плазменные (ленгмюровские) и ионно-звуковые волны взаимно дополняют друг друга: у первых при малых й примерно постоянные частоты, а при больших й постоянные скорости, а у ионно-звуковых волн — наоборот: при малых й скорости волн одинаковы и постоянны, т. е. не зависят от й, а при больших й постоянны и не зависят от [г частоты. Сравнение этих волн представлено графически на рис. 4.13. Первыми экспериментально доказали существование ионнозвуковых волн Вонг, Мотли и Д'Анджело. На рис, 4.14 показана схема их установки. Это снова 1~-машина. (Мы ие случайно так часто упоминаем Я-машины; только после того, как были разработаны способы создания спокойной плазмы, стали возможны тонкие эксперименты по проверке плазменной теории.) Волны в эксперименте излучались и регистрировались с помощью погруженных в плазму сеток.
На рис. 4.15 показаны осциллограммы переданного и полученного сигналов. Зная фазовый сдвиг, по этим осциллограммам можно найти фазовую скорость волн, которая в этом случае равна групповой. На рис. 4.16 этн фазовые сдвиги отложены как функции расстояния между зондами, находящимися в плазме плотностью 3 10тт м-'. По наклону этих кривых можно найти величину фазовой скорости. На рис. 4.17 представлены фазовые скорости ионно-звуковых волн для двух значений масс ионов М и разных плотностей плазмы. Эксперимент показал, что скорость звука в плазме о, постоянна и не зависит от го и и„.
Как видно из последнего Гл. 4. Волны в плазме В 70« В г В 20 40 60 В0 700 б кГц Рис. 4.17. 1!вперенные в эксперименте фазовые скорости ионно-звуковых волн в калиевой и цезиевой плазмах как функции частоты. Различные группы точек отвечают разным плотностям плазмы, (Из работы: Ягеля А. У., Мои 1«р )7. 37., 0'Апее)о Л'., Рьуз.
Кеч., 133, А436 (1964).1 рисунка, на котором представлены две группы экспериментальных данных для случая калиевой и цезиевой плазмы, о, демонстрирует установленную выше зависимость от М. 4.9. Электростатические электронные колебания, распространяющиеся перпендикулярно магнитному полю До сих пор в этой главе мы считали, что В = О.
В плазме, находящейся во внешнем магнитном поле, может существовать много других типов волн. Мы рассмотрим только самые простые из них. Начнем с высокочастотных электростатических электронных колебаний, распространяющихся под прямым углом к магнитному полю. Прежде всего определим термины «перпендикулярный», «параллельный», «продольный», <поперечный», «электростатический» и «электромагнитный». Слова параллельный и перпендикулярный будут использоваться для обозначения направления (< по отношению к невозмущенному магнитному полю В,. Продольный и поперечный относятся к направлению (< относительно электрического поля волне» Е,. Далее, если осииллируюи(ее магнитное поле В, равно нулю, то волна электростатическая, в противном случае она является э,тектроз<агнитнои.
Происхождение последних четырех терминов связано с уравнением Максвелла (4.50) 17Х Ет= — В„ которое можно записать в виде (с х Ез = е»Вы (4.51) Если волна продольная, то (< х Е, обращается в нуль; поэтому продольная волна является также электростатической. В попереч- 4.9. Электростатические электронные колебания 107 ной волне, как следует из этого соотношения, В, отлично от нуля, и, следовательно, поперечная волна представляет собой электромагнитную волну. Разумеется, в общем случае волновой вектор к может быть направлен под произвольным углом к В, или Е,; при этом мы должны иметь смесь упомянутых выше типов колебаний. Вернемся к электронным плазменным колебаниям, распространяющимся перпендикулярно магнитному полю В,.
Будем считать, что ионы являются очень массивными и при рассматриваемых частотах колебаний не движутся, образуя неподвижный однородный фон положительного заряда. Пренебрежем также тепловым движением электронов и положим КТ, = О. Как обычно, будем считать, что в равновесии п, и В, постоянны и однородны, а Е, и ч, равны нулю. В этом случае движение электронов описывается следующими линеаризованными уравнениями: т(дч,,lд1)==- — е(Е,+чм х В,), (4.52) дп,тlд1 + по7 ч„=- О, (4.53) е,. чЕ.=- — епп.
(4.54) Мы рассмотрим только продолоном волны, у которых (с)! Е,. Без ограничения общности можно выбрать систему координат так, чтобы ось х была направлена вдоль к и Е„а ось г — вдоль В, (рис. 4.18). Таким образом, й„= й, = Е„= Е, = О, й = йх, Е = Ех. Запишем уравнение (4.52) покомпонеитно и перейдем к фурье-представлению, опустив индексы 1 и е: — 1 отто„= — еŠ— ео„В„ (4.55) — 1 отто„= + м„Во, (4.56) — 1 отто, = О.
Выражая о, из соотношения (4.56) и подставляя ее в (4.55), получаем 1сото, =- еЕ + еВоо„(1еВо1тоэ), еЕдлгеа (4.5Л 1 — (ы',1ы') Заметим, что о„обращается в бесконечность на частоте циклотронного резонанса со = со,. Зтого и следовало ожидать, поскольку в таком случае электрическое поле, находясь в резонансе с циклотронным вращением частиц вокруг оси г, всегда направлено в ту же сторону, что и о„, и поэтому непрерывно ускоряет электроны. (Если пренебречь членами (и Ч) ч и ор, то уравнения гидродинамики тождественны уравнениям движения отдельных частиц; в этом приближении все частицы движутся вместе. ) Далее, линеаризуя уравнение (4.53) и переходя к фурье-компонентам, получаем п, = (Ысо) п,о„. (4. 58) 108 Гл. 4. Волны в плазме ОВ л Волновые ргронтэг Плоскости постоянной плогпности Рис.
4.!8. Плоская волна, Рис, 4.19. движение электронов в верхнегибраспространяюпгаяся под ридных колебаниях. прямым углом к магнитному полю В,. Переходя в уравнении (4.54) к фурье-компонентам и пользуясь двумя последними соотношениями, имеем з,-г И.,Š—.— — ',," 1'1 — "') ы 1ты Х ыз 2 2 (1")г="е. (4.59) Следовательно, дисперсионное уравнение для этих волн имеет вид ~го' = ю„+ ю, = оз . ~ (4.60) Частота соь называется верхыггибридыой частотой.
Такую частоту имеют электростатические электронные волны, распространяющиеся поперек магнитного поля В. Волны, движущиеся вдоль В, представляют собой обычные плазменные колебания, их частота ю = ог . Если не учитывать теплового движения, то групповая скорость верхнегибридных колебаний, как и плазменных, будет равна нулю.
Рис. 4.19 иллюстрирует физическую картину движения электронов в этих колебаниях. В плоской волне электроны образуют области разрежения и сжатия подобно тому, как это происходит в обычных плазменных колебаниях. Однако, поскольку в плазме теперь имеется магнитное поле, перпендикулярное направлению движения частиц, под действием силы Лоренца траектории движения электронов преобразуются в эллипсы.
На электроны теперь действуют две возвращающие силы: кулоновская сила, обусловленная электрическим полем, и сила Лоренца. Поскольку величина возвращающей силы возросла, частота колебаний будет выше, чем у плазменных волн. Если магнитное поле стремится к нулю, 4.9. Электростатические электронные колебания 1,0 ов О,У Ов сох с — 05 сох 04 02 О! 0 2О 4О Во ВО !ОО !20 140 Рггэрндный атон, мА Рис. 4.20. Результаты эксперимента по измерению верхнегибридной частоты. Регистрировались параметры плазмы, при которых достигается максимум поглощения (минимум коэффициента передачи) энергии СВЧ-колебаний, распространяющихся поперек магнитного поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
