Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 94
Текст из файла (страница 94)
В контуре, не обладающем электросопротнвлением, например свсрхпроводящем контуре или контуре, ооразуемом электроном, движущимся в атоме по своей орбите, нндуцпрованный ток также сохраняется до тех пор, пока существует поле. Магнитное поле, создаваемое индуцированным током, противоположно внешнему магнитному полю, а магнитный момент, связанный с этим током, и есть диамагнитный момент.
Даже в нормальных металлах всегда имеется вклад в магнитный момент от электронов проводимости, и этот диамагнетизм не разрушается столкновениями электронов. Обычное объяснение явления диамагпетизма атомов и ионов основывается на теореме Лармора '), которая утверждает, что в магнитном поле В движение электрона вокруг ядра в первом приближении по В происходит так жс, как и в отсутствие магнитного поля, но на него дополнительно накладывается общая прецессии с угловой частотой (СГС) ы = —" (15.2) (СИ) пт = —," Если внешнее поле накладывается плавно, то движение во вращающейся системе координат будет выглядеть точно так же, как и в покоящейся системе до включения поля.
Если средний ') См., например, книгу Голдстеаиа (2). Ларморовскаи частота равка половине никлотроииой частоты дли свободных электронов в магнитном поле. 17* 51В электронный ток вокруг ядра был первоначально равен нулю, то включение магнитного поля приведет к тому, что появится конечный средний ток вокруг ядра. Установившийся ток эквивалентен определенному магнитному моменту, направление которого противоположно направлению внешнего поля.
Ларморова прецессия системы л электронов эквивалентна электрическому току, выражение для которого (в электромагнитных единицах) имеет вид (СИ) (= (Заряд) Х (Число оборотов в единицу времени) = =( — Ее) ( — ~ ) . (!5.3) Магнитный момент р контура с током равен по определению произведению силы тока на площадь контура.
Если контур кру. говой (с радиусом р), то его площадь равна пр~. Тогда для р имеем: (СГС) р 4 ' (оа), (15.4) где (р') = (х') + (уз) (15.5) — средний квадрат расстояния электронов от некоторой оси, проходягцей через ядро параллельно полю. Средний квадрат расстояния электронов от ядра есть (г') = (х') + (д') + (г'). Из (15.4) и (15.7), полагая, что число атомов на единицу объема равно 1У, сразу получим диамагнитную восприимчивость (на единицу объема); ми Мхе' у = — = — —,(г')„ В 6тс' нами пойм', „ (15,8) (СГС) (СИ) Это и есть классический результат Ланжевена.
Квантовомехаинчес«ий в~~од выражения для т~~а~ да~те~ в Приложении М. Задача вычисления диамагнитной восприимчивости изолированного атома сводится к расчету величины (г~) для распределения электронов в атоме. Сам характер распределения может быть определен из квантовомеханических соображений. Экспериментальные значения для нейтральных атомов легче всего по- 616 Если распределение заряда сферически симметрично, то (хз) = (у') = (га) и (г') = — (р').
(1 5.7) лучить для инертных газов. Типичные экспериментальные зна- чения молярпой восприимчивости (в единицах СГС): не Кг Хе 10 см /гг01ь -б б — 28,0 — 19,4 — 7,2 — 43,0 В диэлектрических твердых телах днамагнитный вклад ионных остовов приближенно описывается формулой Ланжсвена. Определение вклада электронов проводимости гораздо сложнее, в чем легко убедиться нз приведенного вьнпе (см. гл. 1О) рассмотрения эффекта дс Хаааа — ван Альфена. Диамагнетизм молекул.
При выводе формулы Лармора неявно предполагается, что направление поля совпадает с осью симметрии системы, Для большинства молекул зто условие яе выполняется, и поэтому необходимо пользоваться общей теорией Ван Флека, В случае многоатомных молекул, у которых спиновое квантовое число равно нулю, согласно Приложению М для полной молярной восприимчивости имеем: где Агб — число Авогадро, (з(14,)0) — матричный элемент г-компоненты орбитального магнитного момента для основного (О) и возбужденного (з) состояний, Е, — Еб — разность энергий этих состояний. Вещество является диамагннтным или парамаг: нитным в зависимости от того, какой из членов в правой части (!5.9) преобладает.
О втором члене в (15.9) принято говорить как о ван-флековском парамагнетнзме. Для основного состояния молекулы водорода Нб расчеты Ван Флека и Франка (3) дали следующие результаты: 1(м — — — 4,71 10 4+0,51 ° 10 б= — 4,20 ° 10 ' см'/моль. Экспериментальные значения колеблются в пределах от — 3,9 10 — б до — 4,0.10 — б. ПАРАМАГНЕТИЗМ Электронный парамагнетизм (положительиый вклад в х) проявляют следующие классы физических объектов; а) Атомы, молекул!я и дефекты решетки, у которых число электронов нечетное; это связано с тем, что в этих случаях полный спин системы не может быть равен нулю. Примерами таких 617 ФОРМУЛА ЛАНЖЕВЕНА И ЗАКОН КЮРИ Рассмотрим среду, содержащую % атомов в единице объема. Пусть каждый атом имеет магнитный момент р.
Намагниченность среды возникает в результате ориентирования магнитных моментов под действием внешнего магнитного поля; ориентирующему действию поля препятствует лишь тепловое движение. Энергия (1 взаимодействия момента )к с внешним магнитным полем В описываетгя скалярным произведением: (1 = — и (15. 1О) Намагниченность при тепловом равновесии вычисляется точно тем же путем, каким мы шлн, переходя от (13.46) к (13.49) при выводе формулы Дебая для ориентационной поляризуемости, только надо электрический дипольпый момент Р заменить магнитным р, а электрическое поле Š— магнитным В. Тогда для намагниченности мы получим формулу Ланжсвена: М = М1к1. (х), (15. 11) где х— = 1кВ)йаТ, а Е(х) — функция Ланжевена: 1 ( (х) = — с)п х — — . к ' (15. 12) Когда х (( 1, то согласно (13.50) Е(х) = х/3, и, следовательно, для намагниченности имеем: лт'ж = — В, а1РВ С Зк Т (15. 13) где С вЂ” постоянная Кюри: С = — й()к/~3/гв.
618 (15. 14) систем служат: свободные атомы натрия; газообразная окись азота ()х)0); органические свободные радикалы, такие как трифенилмстил, С(СаНэ)з,. Е-центры в кристаллах галогенидов щелочных металлов. б) Свободные атомы и ионы с незаполненной внутренней электронной оболочкой: переходные элементы; ионы, изоэлектронные с переходными элементами; редкоземельные металлы и актиниды. Примерами могут служить Мпк', Оиз', ()"'. Многие из этих ионов обнаруживают парамагнетизм и при объединении в твердом теле, но не всегда. в) Некоторые соединения с четным числом электронов, включая молекулы кислорода и органические бирадикалы.
г) Металлы. Мы рассмотрим ниже только классы (б) и (г). дстг д,~~-,кl-~/глаз Результат (15.13) известен пвд названием закона Кюри и справедлив лишь в предельном случае РВ (( )саТ, Для элек- трона р = — 0,927 10 ' эрг/Гс =- 0,927 1О ез Дж/тесла. При комнатной температуре в поле напряженностью 1О' Гс мы имеем ИВ,'Ив7 2 10-', следовательно, при этих условиях мы уверенно можем приближенно заменить функцию Лаижевена величиной (сВ)Зка7'. При низких температурах наблюдаются эффекты насыщения, как это можно видеть на рис.
15.2. кВАнтОВАя теОРия ПАРААТАГнетиза(А Магнитный момент атома или иона в свободном пространстве выражается формулой и=уй!у=-ар,У, ~ (15.1б) где полный момент количества движения И есть сумма орбитального лЕ и спинового ТгВ моментов количества движения. Постоянная у есть отношение магнитного момента к механическому (т. е. к моменту количества движения). Поэтому величину у 5!Э Рис. (52. Графики магнитного момеита как функции отношения В(Г для сферических образцов; ! — кромо-калпевые квасцы.  — железо-ам.
моииевые квасим, (В— сульфат гадолппия (октагидрат). Намагиичепиость, составляющая 99,5г(е от иасыщепия, до. сгигается при (,3 'К а поле 50 кГс. (Из работы !'с ри (б].) ! ',- Аду - ч — — + :,. т'за к глыггггг г а тг С да =2дчУ / 2,и Рис. !5.3.
Схема расщепления энергеэичесннх уровней для одного электрона с учетом лишь спинового момента количества движения. Магнитное поле В приложено в направлении, совпадающем с положительной осшо г. Для электропа направление магнитного момента Н противоположно направлению спина а, поэтому и = — лиаз. В нпэкоэнертетическом состоянии магнитньш момент параллелен магнитному полю называют магнетомеканичсским отношением (нли гирол~агнигным отношенпен). Для систем электронов величина д определяется через соотношение (!5.!5); (15.15а) (((тв = — — у(ь Величину д называют В-трактором, или фактором спектроскопического роги(гниения.
Он представляет сооой отношснис магнитного момента системы, выраженного и магпетонах Бора рл, к моменту количества движения системы, выраженному а еди. ницак й. Для электронного спина о = 2,0023; обычно полагают д = 2,00. Для саободного атома, обладающего орбитальным моментом количества движения, для д-фактора имеем формулу Ланде '): У(У+ ()+ 3(Л+ (1 Ь(Ь+ (( д =-- 1 + 22 (У+ (( Магнвтон Бора (ьп выражается формулой (С!'О) рв =- ~„,, ' Магнетон Бора по аслнчинс весьма близок к спиновому магнитному моменту свободного электрона.
Энергетические уровни системы а магнитном поле описызаются соотношением (15. 17) Е = — т,(т(твВ, где тэ — азимутальное квантовое число, принимающее значе- ния У, 7 — 1, ..., — У. Для свободного спина (орбитального мо- мента нет) имеем тт = ~'!э и д = 2, и Е= ~ (твв. Это расщепление показано на рис.
15.3. (! 5. 18) ') Вывод формулы Ланде имеется, например, в гл. т( книги Варна (э!. 620 Если система имеет только два энергетических уровня, то для их равновесных относительных населенностей Имеем (полагая т = — йеТ): к/, ехр (вВ/г) (15.!9) Х/ ехр (ВВ/т) + ехр ( — ВВ/т) Мх ехр ( — иВ/т) М ехр ( ВВ/т) + ехр (- П В/т) где Мь Л/з — населенности верхнего н нижнего уровней, Л/ = = Л'1 + Лх — полное число частиц в системе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
