Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Корректное квантовомеханичсское решение задачи дает результат, отличающийся лишь числовым множителем, — вместо ! получим 9!2 (Величина ссэ есть первый член разложения а аз+ агЕ+...) 13.2. Поле полости в форме куба. В решении проблемы нахождения локального поля выбор формы мысленно вырезаемой полости в виде сферы нс является принципиальным.
Ее можно выбрать также в форме куба (сп. рис. !3.20); две противоположные грани куба считать перпепдккулярпымн к нектору поляризации. В этом случае длн поверхностной плотности зарядов на этих гранях, вызванной поляризацией, получим шР, причем иа всех прочих гранях никаких зарядов пе появится. Показать, что в этом случае для поля Ез н центре куба получится тот же результат, что и для случая сферической полости, а именно Ез = 4пР)3. (В системе СИ получим Ез = Р,'зеь) Для бесконечной пластинки результат был, конечно, иной [см.
(13 9)]. 13.3 Поляризуемость проводящей сферы. Показать, что поляризуемость проводящей металлической сферы радиуса а равна а = а'. Этот результат легче всего получить, заметив, что внутри сферы Е = О, и воспользовавшись тем, что для сферы деполяризуюьчий фактор в любом направлении равен 4п/3 (см.
рис. 13.2!]. Результат м = а' показывает, что значение а имеет порядок величины наблюдаемой поляризуемостн атомов. Решетку лиэлектрического кристалла можно описынать как плотную упаковку проводягцих сфер. Пусть на единицу объема приходится М сфер, тогда для диэлектрической проницаемости получим е = 1 + 4пйгаз прн условии, что Агат « 1. Предположение о том, что а пропорционально кубу ионного радиуса, хорошо удовлетворяется для ионов щелочных металлов и галогеиов.
Решить ту же задачу в системе СИ, приняв деполяризующий фактор равным 1/3. Получатся тот же результат. 13.4. Влияние воздушного зазора. Рассмотреть влияние воздушного зазора между пластиной конденсатора и поверхностью заполняющего конленсатор диэлектрика (см. рнс. 13.22) на результаты измерений большой 489 ПРопьи л) диэлектрической пропннаемостн. Каково наибольшее возможное значение кажущейся днэлсктр„ческой проницаемости, если толщина зазора составляет 1(1000 полной толщины диэлектрической пластш|кпэ !З.б. Модель, иллюстрирующая поляризацию гетерогенных диэлектриков.
Показать, что плоскопараллельный конденсатор, составленный из двух слоев — один слои яз диэлектрика с проннцаемостью е, проводимостью о = О, золщиной с(; другой слой нз материала с с = О, проводимостью о чь О, толщиной цо' — экпивалентен конденсатору, заполненному однородныц диэлектриком с проницаемостью е (1+ д) е 1 — (еыц(4по где ы — круговая частота внешнего поля (см. работу Вагнера 123) ). Значения а,п, достигающие 1О' — 10з (обусловленные, как правило, механизмом поляризации Максвелла — Вагнера), обнаруживаются иногда у гетерогенных материалов; этим большим значениям е,н всегда сопутствуют большие диэлектрические потери. 13 6.
Показатели преломления. Оценить, польз>ясь данными табл. 13.1, значение показателя преломления твердого ксенона. Рис. 13.19. Полуклассическая моде.чь атозш водорода в оснониом состоянии Электрон вращается по круговой орбите радиуса ая. Во ипешнем поле Е, направленном по оси х, орбита смешается на расстояние х а отрицательном направлении осн т Сила, де(ютвующая на электрон со стороны ядра, по закону Кулона равна е )атт а СГС ичн ет/4паапц в СИ. Рпс. 13.20.
Случай. когдз мысленно вырезаемая в диэлектрике полость имеег форму куба На верхней н яижней граннх куба понерхностнан плотность зарядов о = -~-Р. Решать задачу о величнче локального поля и центре куба О следует путем определенна вертикальной составляющей поля, создаваемой зарядамн одноя нз граней, разделив ее на полоски шириной с(х и интегрируя по всея плошади грани. В результа~е должна получиться величина 4кР(З, т.е. та же, что для гфернческой полости. В системе СИ и точке О получим Р(Зем Рис !3.21. Электрнчсское поле внутри проводящей сферы равно нулю Если сфера помещена во внешнее поле Ем то поле Еь создаваемое зарядами на поверхности сферы, лолжно компенсировать Ее, так что Е>+Ее = 0 внутри сферы.
Но поле Е> точно то >ке, что и деполяризующее поле — члР>3 одноролно полярнзованнон диэлектрической сферы (в которой создана поляризация Р). Задача сводится к установлению связи между Р и Еэ и вычнсленщо липольного момента Р этой сферы. В системе СИ поле Е> = — Р/3еь ФЯ4"ФФуФ~3у >удзстрх (т Рис. 13.22.
Диэлектрик в плоском конденсаторе, при наличии воздушного за. вора ме>клу поверхностью днэлектрика и пластиной конленсатора. Толщина диэлектрической пластинки г(, толщина зазора Ог). 13.7. Диэлектрическая проницаемость системы электрических осциллято ров при наличии затухания. Пусть уравнение движения оспиллятопа массы щ с зарядом д имеет внд Г с(гх 1 >тх т -гнг щ ~ -(- — — + ы хт! дЕ е (х,()з т зт о ) где ы — резонансная частота (собственная частота осциллятора), т — время релаксации, характеризу>ащее эффект затухания, ы — частота внешнего электрического поля.
а) Показать, что диэлектрическая проницаемость снстемы осцилляторов (СГС) е =! + е>о — ы — ио) г 491 где йà — число осцилляторов в единице объема системы. Вззнмодейстпнгм между осцилляторами можно пренебречь б) Описать схематически зависимость в' и е" от ы(ыр (в предположении ыт лъ !)! е', е" — вегцественная и мнимая составляющие комплексной диэлектрической прошшаемости е. 13.8. ххиэлектрическая проницаемость теллурида свинца (с использованием формулы Лиддейна — Сакса — Теллера).
Эксперименты по измерению подвижности электронов прн низких температурах в полупроводниковом со. единении РЬТе [24) показали, что статическая диэлектрическая проницаемость этого соединения может быть очень большой. Однако измерениям диэлектрической проницаемости прн низких частотах препятствует наличие заметной электропровадности. Нейтрон.дифракционные нсследовання этого соединения [25) показали, что прп малых волновых векторах фононов можно оценить частоты продольных и поперешых оптических фононов; были получены следующие значении: чх = 3,2 10" Гц, чг = 1,0 10" Гц.
Известно, что е(со) = 28. Исходя нз этих данных н используя формулу Лнддейна — Сакса — Теллера, показать, что е(0)яз 300, 13.9. Поляризация сферы, Пусть сфера из вещества с диэлектрической проницаемостью а помещена в однородное электрическое поле Еэ. а) Какова величина среднего по объелгу электрического поля Е ннутри сферыу б) Показать, что поляризация сферы описывается формулой ХЕО в — 1 1+ 4пу/3 ' 4п Указание: При решении этой задачи нет необходимости вычислять локальное поле Е~ .
Это только осложнило бы дело, ибо величины е и у (диэлектрическая восприимчивость) определяютси одна нз другой, посгюльку Р = уЕ. Потребуем, чтобы при введении сферы Ез ие изменялось. Этого можно добиться, наведя заряды противоположного знака на две тонкие пластины дкэлектрика и расположив их на достаточном расстоянии одна против другой и от вводимой сферы; тогда поле пластинок при введении между ними сферы пе будет изменяться. Приведенные выше выражения даны в системе единиц СГС. Г л а в а 14.
СВГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИВ КРИСТАЛЛЫ Классификация сегнетоэлектрнческих кристаллов . Ссгистоээыитричсства в иаииьы ири«твллзч (491). Полярнзацнонная «катастрофа» . приррдз Фззсвсгс перехода в ссгистсэлситриквх (500). Фвзовыя исрсхсд рода дзо. Фззовыа исрехад первого рода (509). Низкочастотные оптические фоновы . Эиси римсихы и«визги. трои с «ШОЗ). Дичи ги то э итри «ство (500). электричество (юз).
ссгистсэлсхтричссиис дсмсиы (510). Задачи . Литература . 498 второго 505 10, зо. 512 780 ') В некоторых кристаллах, обладающих споятанной поляризацией, электрическое поле не оказывает на дипольные моменты никакого влндннн; даже прп ыакснмальиых напряженностях, не превышающих, однако, пороговых значений, прв которых наступает электрический пробой кристалла. Однако при нагревании этих кристаллов часто можно наблюдать изменение величины полного спонтанного момента (поляризации); при изменении температуры величина дипольного момента, ниднмо, изменяется. Такие кристаллы называют ппроэлектрикамн. Сегиетоэлекгриками называ(от кристаллы, спонтанный момент которых может изменять свое направление под действием электрического поля.
При комнатной температуре пиобат лития ь(Х5Оз является пироэлектриком; он имеет высокую температуру перехода (Т, = 1470 'К) и очень нысос кую поляризацию насьпцення. В качестве остаточной поляризации она может быть достигнута лишь прн помоцц( электрического поля, приложенного прн темяературе выше 1000'С. 498 В сегнетоэлектрических кристаллах электрический дипольный момент существует даже в отсутствие внешнего электрического поля. В свгнстоэ(екгри«(ескох( состоянии центр положительных зарядов всего кристалла не совпадает с центром отрицательных.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
