Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Способность моле. кулы изменять свою ориентацию в твердом теле сильно зависит от формы молекулы и сил взаимодействия с окружаюшими се атомами (ее окру>кешием). Чем ближе форма молекулы к сфе. рической и чем меньше ес днпольный момент, тем легче и быстрее мо.тскула может изменить свою ориентацию при изменении направления или величины элсктрического поля. Например, метан (СН4) имеет симметричные неполяриые молекулы, которые могут легко и свободно вращаться в твердом состоянии. Доста. точно легко вращаются также молекулы водорода (Нз) в твердом водороде. Менее симметричные молекулы, такие как НС! или НзО, имеют в твердой фазе несколько устойчивых ориентаций и сравнительно медлешьо переходят от одной устойчивой 484 и 2б 1б 12 Рис. !З.)6, Температуриаи за. вис1!моста диэлектрической проиииаемости е дли сероводорода прв частоте внешнего поля 6 кги.
Переход из твердого состояиия в жадкое происходит примерио при !90'К. !Из работы Смита и Хичкока [!4).) ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В твердых и жидких телах, состоящих из полярных молекул, основная доли разности между низкочастотным и высокочастотным 1оптическим) значениями диэлектрической проницаемости обусловлена вкладом ориентационной поляризации !напомним, что высокочастотная диэлектрическая проницаемость равна квадрату показателя преломления).
Время релаксации мы выше ввели как интервал времени, характеризующий быстроту возвращения возмуШенной системы в равновесное состояние. Введем теперь частоту релаксации как величину, обратную времени релаксации. Когда частота внешнего переменного поля выше частоты релаксации, изменения, происходящие в системе, не будут следовать изменениям поля, т. е. реакции системы на воздействие поля будет запаздывать во времени.
Значения частоты релаксации для процессов ориентации изменяются в весьма широких пределах и могут сильно зависеть ог температуры. Например, для воды при комнатной темпера. туре частота релаксации равна примерно 3 10ш Гц! для льда 486 бб 1бб 12 7 1а~7 1бб 1бе 2б 7 Т, "и' ориентации к другой. Среднее время такого перехода называют временем релаксации, Диэлектрическая проницаемость в твердого сероводорода (НаБ) как функция температуры показана на рис.
13.16. Следует обратить внимание на резкое возрастание в при понижении температуры и скачкообразное падение в области 105'К, что, по.видимому, свидетельствует о переходе в упорядоченное состояние, в котором направления осей молекул Н, образуют правильное расположение. Ход изменения е выше температуры перехода может навести на мысль о свободном вращении, од. како, с другой стороны, вид графика в целом скорее можно объяснить, допуская лишь несколько дискретных разрешенных ориентаций для каждого диполя, так что наблюдаемая зависимость в от Т едва ли может служить доказательством свободного врашения.
Рнс. 13.!7. Температурная зависимость днзлектрнческой пронццаемосгн льда нрн различных часготах [18]. Значения частоты в Гц привезены около крнвыт. -гб гг 5«С прн — 20'С частота релаксаций оказывастся порядка 1 кГц (см. рис. 13.17). Дебаевское время релаксации. Дебаю [15] принадлежит изящное рассмотрение диэлектрической релаксации полярных молекул в жидкостях'). Главный его результат — выражение для зависимости ориентационной части поляризуемости от частоты Ф внешнего поля Е ехр( — ггз(): а(го) = (! 3.
53) где т — время релаксации, ссо — статическая ориентационная поляризусмость. Б >кггдкостях время релаксация связано с вязкостью т! приближенньгм соотношением (13. 54) где а — радиус молекулы, которая предполагается сферической. По этой формуле для воды прн комнатной температуре (полагая а = 10-' см, В = 0,01 пуаз) получим: т = 1О-ы сек. Это значение времени релаксации приближенно согласуется с опытом. Бремена релаксации для твердых тел обычно много больше, чем для жидкостей, поскольку в твердых телах внутренние дви- ') Переход от области резонанса к областям, где имеет место «обычная» релаксация, обсуждается в обзоре Ван Флека и Вайскопфа [17].
488 44 Рнс. )3.)В. с!астотиая зависпгость ве. шественной (е') и чпнмой (е") частей дизлектрическон пронинзсзсос~н е = е' + Ге" при наличии ориентанионного механизма релаксации. (Плип~шы СГС.) жения ограничены более жесткими рамками, Брекенридж (181 установил связь между наблюдаемыми диэлектрическими потерями в галогенпдах щелочных металлов и перемешсниями решеточных дефектов в этих кристаллах ').
Диэлектрические потери, обусловленные перескоками электронов между узлами решетки в кристаллах окислов переходных металлов, рассматривали Хоутен н Босман (20). Шеферд и Феер (21! сообщили, что ионы ОН, введенные на места ионов С1 в кристаллах КС!, вблизи 1 К имеют время релаксации меньше 10-" сек. Ионы ОН- имеют в этом кристалле шесть равповероятных ориентаций, т. е. дипольные моменты могут располагаться вдоль любого из ребер куба. Комплексная диэлектрическая проницаемость. При наличии процессов релаксации диэлектрическую проницаемость удобно записывать в комплексном виде.
Если для поляризуемостн справедлива формула Дебая (13.53), то, полагая локальное поле равным внешнему, получим: (СГС) = '+.„!+ 4,, !+ 4, „+.4. ! — (ыс ! + Фзс' ! + со'ся ' (13. 55) Графики зависимости е и и" от произведения сос приведены на рис, 13.!8.
Заметим, что уменьшение е' (вешественной части е) имеет место вблизи максимума е" (мнимой части а). Такой ход изменения е' и е" с частотой служит частным примером более общего результата '), согласно которому зависимость е'(ос) от частоты влечет за собой также и зависимость е" (вт) от час готы. В системе СИ следует заменить 4п на 1/ао. 9 См. также обзор Фольгера [(9). ') Связь межлу е'(ы) и е" (н) известна под названием соотношений Крамерса — Кронига; см., например, книгу Киттеля 122).
4ВУ РЕЗЮМЕ ') 1. Электрическое поле, усредненное по объему образца, является именно тем электрическим полем Е, которое фигурирует н уравнениях Максвелла. Его называют макроскоппческпм электрическим полем. 2. Электрическое поле, действующее на атом с номером /, расположенный а точке гм мы называем локальным электрическим полем и обозначаем Е1„. Поле Еьм вычисляется как сумма полей, создаваемых всеми электрическими зарядами частиц кристалла; поля, формирующие Ем„объединяются по группам, каждая из которых отвечает одному члену в сумме Емс (г/) = Ев + Е~ + Ет + Еа (и ~), где только Е, пробегает несколько различных значений в пределах элементарной ячейки кристалла. Члены суммы в правой части выражения для Ем, имеют следующий смысл: Ев — внешнее электрическое поле; Е~ — деполяризуюшее поле, обусловленное зарядами, образующимися на границах образца; Ех — поле, создаваемое поляризацией обьема кристалла впе малой сферы с центром в точке г,; Е,(г;) — поле в точке то создаваемое всеми атомами, находящимися внутри малой сферы с центром в точке гь 3.
Макроскопическое электрическое поле Е, фигурирующее в уравнениях Максвелла, равно сумме Ее+ Ем оно в общем случае не равно Ем,(г~). 4. Если образец имеет форму эллипсонда, то деполяризующее поле имеет компоненты Е,„= — Нв,Ре, где /т'в„— тензор деполяризующих факторов.
Г!олярнзация Р определяется как дипольньш момент единицы объема. В случае образца, имеюшего форму сферы, деполяризуюший фактор У = 4п/3. 5. Поле Ет называется полем Лорентца; для него имеем вы- ражение 6. Поляризуемость атома, обозначаемая через а, определяется как коэффициент пропорциональности в линейной зависимости дипольного момента Р от создаюшего его локального поля Еы, р = аЕ~ес. 7. Диэлектрическая восприимчивость т и диэлектрическая проницаемость в определяются через макроскопическое электрическое поле Е соотношениями: а) = Е+ 4иР = вЕ = (1 + 4пт) Е, или )1 = Р/Е. В системе единиц СИ имеем: Х = Р/веЕ.
') Во всех выражениях исиользоваиа система едивиц СГС. 8. Для атома, положение которого отвечает кубической симметрии, поле Е!„= Е+(4п[3) Р; в этом случае имеет место формула Клаузиуса — Мосотти (13.35). 9. Для полярных диэлектриков, состоящих из молекул с постоянным дипольным моментом р, при выполнении условия )эЕ « йаТ вклад в поляризуемость описывается выражением: а = !хо+ рз!ЗявТ (формула Ланжевена — Дебая). ЗАДАЧИ 13.1 Поляризуемость атомного водорода. Рассмотреть полуклассическую модель атома водорода (в основном состоянии), помещенного в электрическое поле, перпендикулярное к плоскости орбиты (рис. !3 19).
Показать, что для этой модели я = ан, где оч — боровский радиус электрона (иевозбуж- 3 ленное состояние). Заме шипе: Гели ннешнее поле направлено вдоль осн х, то к-компонента поля, действующего со стороны ядра на электрон, паходящиися иа смещенной орбите, должна быть равна внешнему полю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
