Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Изменяя емкость калиброванного конденсатора так, чтобы добиться резонанса, имеющего место при частоте юо = [э'.(Сз+ С)1-У (при введенном во второй конденсатор образце), затем (при вынутом образце) доводя С, до величины, отвечающей той же резонансной частоте юа, и приравнивая правые части выраэкений для гоо, легко найти С' и С", а, следовательно, и е. Осуществленные конкретные схемы измерения (основанные на описанном принципе) неоднократно публиковались в литературе. При микронолновых частотах техника измерений несколько иная; в этом случае чаще измеряют не емкость, а длину электромагнитной волны (в образце и в отсутствие образца). Тогда диэлектрическая проницаемость получается из формулы туч = "эг е)с йюбрэз з где р — магнитная проницаемость вещества относительно вакуума.
Электронная поляризуемость. В полной полярнзуемости сс можно обычно выделить три части '); электронную, ионную и г) В гетерогенных материалах имеется обычно также поляризация, свя- занная со скоплением заряда на границах зерен, включеяий и других структурных неодноролностях (так называемая )п)ег)ас)з! ро!агыапоп). Этот вид поляризации, мала интересный с научной стороны, имеет тем ие менее важное практическое значение, поснольку технические изоляционные материалы обычно гетерогенны.
478 .Улентренкщ паляанзуемасто йаннпя паяяраеуемаспгь Я О+ О О+ Я ООО ОЯ браентпананная )Г Ч е аалярщуемсспгь ориентационную (дяпольную). Рис. 13.!2 иллюстрирует механизм этих видов поляризуемости. Электронная поляризуемость обусловлена смешением электронной оболочки атома относительно ядра. Ионная поляризуемость вызвана смешением зарянсенггых ионов по отношению к другим ионам. Ориентационная (дипольная) поляризуемость возникает, когда вещество состоит из молекул, обладающих постоянными электрическими диполь- ными моментами, которые могут более или менее свободно изменять свою ориентацию во внешнем электрическом поле. Один из способов экспериментального разделения вкладов различных видов полярнзуемости показан на рис. 13.13.
Рис. 13.13 Частотная зависимость вещественной части полной поляризуе. мости (а =аюр+ щ„+ + ам) в общем случае. Показаны области, где каждый из вкладов в а особенно существен, и соотношение между ними. Рис. 13.12. Схематическое изображение трех основных типов вкладов в полнрнзуемость Слева — ситуания в отсутствие внешнего поля Е, справа — прм включении поля Е; р — вектор дипольного момента. В области оптических частот диэлектрическая проницаемость обусловлена почти полностью электронной поляризуемостью, Доли ионной и ориентационной поляризуемости при высоких частотах малы из-за инерции молекул и ионов. В области оптических частот формулу (13.35) можно записать в виде з 2 1 ~~ й((а! (13. 36) где использована связь: пй = е (п — показатель преломления). Применяя формулу (13.36) к различным кристаллам, мы можем определить эмпирические значения электронных поляризуемостей, которые находятся в разумном согласии с наблюдаемыми значениями показателя преломления.
Полученные таким путем величины а" приведены в таол. 13.!. Эти значения не являются вполне самосогласованными, так как электронная поляризуемость ионов несколько зависит от окружения иона в конкретном кристалле. Отметим, что отрицательные ионы имеют обычно ббльшие значения поляризуемости, чем положительные ионы, что обусловлено ббльшимн нх размерами (см, табл. 3.7). Классическая теория электронной поляризуезности. Если силы, удерживающие электрон в атоме, можно считать гармони.
Т А В Л И Ц А (3.1 Электронная ноляризуемость конон и единицах 10 зл смч Не 1.1' Ве" В" С" 0,201 0,029 0,008 0,003 0,0013 0,029 Полннг ПК О' г 7(с Ма' МК" АР' 3!" Полинг 3,88 1,04 0,390 0,179 0,094 0,052 0,016о ПК вЂ” ТКШ (2,4> 0,87 0,312 3з С! 10,2 3,66 (5,5> 3,06 Аг К' Саге зсзч Т(" 1,62 0,83 0,47 0,286 0,185 1,14 (1,1> (0,19> Полинг ПК вЂ” ТКШ зс' Вг Кг >(Ь' $г" Уз' 2гсз Полннг 10,5 4,77 2,46 1,40 0,86 0,55 0,37 ПК вЂ” ТКШ П,о> 4 28 1,76 (1,6> Тез — ! Хе Сз' Ваз+ Ьвзз Сез' 14,0 7,10 3,99 2,42 1,5о 1,04 0,73 (9,0> 6,52 3,02 (2,5) Полииг ПК вЂ” ТКШ 480 Значения, ариведеваме в таблице, взяты из статей Полвнга [(01, Пиреина и Картхейвера ПП (сокрашевио ПК) и Тессмава, Кона и Шокли КЯ (сокращеиио ТКШ!.
В работах ИК и тКш яоляразуемости оиределялись частотами соответствующих Р.ливий натрия. Значения вриведенм в единицах СГС; чтобы верейти к единицам СИ, следует умно. жить вриведеиаые в таблице значения на 0ГУ>.(О ческими, то резонансное поглощение электромагнитных волн атомами будет иметь место при частоте соо = (р/ттз) *, (13.37) где р — силовая постоянная. Смещение х электрона, вызванное приложением поля Ем„можно определить из соотношения — еЕ, =))х= ~от х.
(13. 38) Следовательно, для статической электронной поляризуемости имеем: (13.39) Е~ а с пипа Электронная поляризуемость зависит от частоты, и, как показывает расчет, данный в приводимом ниже примере, если на атом действует переменное электрическое поле частоты ю, то а' = езг'из мо — м с)зх т — + тм х = — — еЕ~ з)п еб ар О !ас (13.41) Если искать решеиие в виде х = х„зш мГ, то получим; лг( м +ю0) зо Ецас' (13.42) Дппольимй момент имеет амплитуду езЕЗ дс= — ехс= т(юд — м ) откуда сразу получим (!ЗЛО). (13.43) В квантовой теории получено выражение, аналогичное (13.40): а" = — ~ (13.44) лт аз.
— (0 ст где )п — сила осЦилллто)тп, хаРактеРизУющаЯ пеРеходы электРо- нов в атомном диполе между атомными состояниями з и )'. Вы- ражение (13.44) относится к свободным атомам, для твердых тел оно должно быть несколько изменено. 431 1б ч. Кимель Однако в оптической области зависимость поляризуемости от частоты (дисперсия) довольно слабая и для большинства про. зрачных материалов обычно мало существенна. Пример. Частогиол зоеигилость.
Найдем частотную зависимость электронной подарив)емостп электрика в атоме. дли которого резопапсиая частота равпа юа. Будем считат~, что такую систему можно рассматривзть как про стой гармоиическии осдиллятор. Запишем уравиеиие движеиия электрона в локальном электрическом поле Епсс МП Етй Ориентациоиная поляризуемость. Статическая диэлектрическая проницаемость воды прн комнатной температуре равна 81, а при оптических частотах — всего лишь 1,77.
Это различие связано главным образом с ориентационной поляризацией, которая, будучи эффективной при низких частотах, становится значительно менее существенной для частот, превышающих 10ю Гц. На рис. !3.14 показана типичная температурная зависимость орпентацнонной поляризуемости молекул метанового ряда. Молекула СН,С! имеет наибольший постоянный электрический днпольный момент, а молекулы крайних членов метанового ряда, СН, и СС14, симметричны и вообще не обладают постоянным днпольным моментом. Тенденции постоянных дипольцых моментов ориентироваться вдоль направления электрического поля противостоит тепловое движение.
Потенциальная энергия 0 молекулы с постоянным моментом р в поле Е есть У=- — р Е= — рЕсозО, (13. 45) где Π— угол между вектором момента и направлением поля. Величина поляризации Р определяется в этом случае соотношением Р = Л р (соз О), (13. 4б) где У вЂ” концентрация (число молекул в единице объема), (соз О) — среднее значение соз О, взятое по пространственному распределению дипольных моментов в состоянии теплового равновесия. гну 1 й'й Ф ~а ~ь 2гу м ф 2 сн» Ю,Юаы ЮП(тЗГ уутз гг-' Рис.
1334. Зависимость молярной поляризуемости оз обратной абсолютной температуры для соединений четанового ряда а газообразном состоянии при замещении водорода хлором. Эта зависимость иллюстрирует переход от полярного диэлектрика (ааибольшая поляризуемость для СНзС() к иеполярпомч (чистый метан Сыз и чисгый четыреххлористый углерод СС14). Светлые крунгц ки — экспериментальные точки. Молярная поляризуемость равна произведению отношения (в — !)/(в+ 2) на молярный обьем. (По Зангеру 1(21.) 482 'да 6 д4 Рнс.
1335. График функции Лан|кевена Е(х), где х = = РЕ!йвТ. Наклон кривой в начале коордвнат показан пунктирной прямой. Вели. чина поляризации, составля|ощая 80% от значения, отвечающе"о насыщению, соответствуег рЕгйзТ = 5. Согласяо закону распределения Вольцмана (применимому в данном случае.
— Ред.) относительная вероятность того, что момент молекулы расположен в элементе телесного угла г((1, .Ропорциональна ехр( — Б)каТ), и поэтому (созО)=() е аосозОай) ° () е вас(о), (13.47) где введено обозначение р — = 1!каТ. Интегрирование в (!3.47) должно быть выполнено по полному телесному углу, т. е. по всем значениям азимутального угла |р, что сразу дает 2п, и по всем значениям 0: 2я з|п О сов 8 ехр (ррЕ соей) пй (со 5 О)— 2п з|п О ехр(РРЕ соя 8) г)8 е (13.48) .|- | — | .~- | |„.е|=() "*лг.) ( )""г.) г|х — | — | — | = — 1и (ех — е ") — — !и х = с1)г х — — =— Е (х). (13.49) .г — к 1 и' х и' х х Соотношение (13.49) определяет функцию Ланжевена 1,(х).
График этой функции ') приведен на рис. 13.15; ясно видно, что при РЕ:»'квТ она обнаруживает насыщение. ') Таблицы значений фуннции Ланжевена имеются, например, а справочвине 113). 16» 483 поскольку г(зз = 5!и 0 сггр г(0. Введя для сокра|цення обозначения 5 = сов 0, х= —. РЕ)ааТ, вычислим (13.48): С точки зрения экспериментатора наиболее важен случай, когда рЕ « йаТ. В системе СГС дипольные моменты молекул имеют величину порядка 10-" СГС-ед. заряда см, поэтому при Е = 3000 В/см = 1О СГСЭ-ед.
напряженности см-' произведение рЕ 10 — пэрг. В системе СИ дипольные моменты имеют порядок величины 1О-зз Кл.м. При комнатной температуре йаТ 4 ° !Осы эрг, и, следовательно, х — = рЕ/ИаТ ж !/4000. При х « 1 имеем: 1 х х" с()>х= — + — — — + х 3 45 1,(х) ж з —— ,~а,, (13.50) в а поляризация Р = Фр (соз О) = за~ г . (13.5!) Таким образом, ориентационная поляризуемость (т. е. средняя поляризация, приходяшаяся на одну молекулу) Р' ажр — — зь г в При комнатной температуре ориентационная поляризуемость а~в того же порядка величины, что и электронная поляризуемость кеь Практически дипольный момент р можно определить, построив график зависимости экспериментальных значений и илн отношения (в — 1)/(а+ 2) в (13.35) от обратной температуры 1/Г (см.
рис. 13.!4). Тангенс угла наклона прямых просто связан с величиной р. Таким путем был найден, например, дипольный момент молекулы воды: р(Н,О) = 1,87 1О м СГСЭ-ед.заряда ° см. Для днпольных моментов часто применяют единицу диполь- ного момснта — бабай (обозначается 0), равную 10 м СГСЭ- ед,заряда см; она имеет порядок величины произведения заряда электрона на межатомное расстояние, Ориентация диполей в твердых телах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
