Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 84
Текст из файла (страница 84)
Постоянная решетки флюксоидов определяется длиной когерентности и может быть порядка 1О-а см, Решетка флюксоидов наблюдалась экспериментально с помощью днфракцнн нейтронов 144~, а также с помощью метода магнитных порошков 1451, как это показано на рис. 12.37 (сам метод описан в 1461). Структура самого флюксоида показана на рис. 12.38. РЕЗЮМЕ ') 1.
Сверхпроводник имеет бесконечную проводимость. 2. Массивный металлический образец в сверхпроводящем состоянии ведет себя как идеальный диамагнетик с магнитной индукцией В = О. Это называется эффектом Мейснера. Внешнее ') Все выражения приводятся в едннгщах системы СГС.
магнитное поле проникает в образец на расстояние, определяемое глубиной проникновения Л. 3. Существуют сверхпроводникп 1 и 11 рода. В массивном образце сверхпроводника 1 рода сверхпроводимость разрушается при полях, ббльших критического поля Нс. В сверхпроводнике 11 рода имеются два критических поля, Н,~ ( Н, ( Н,е, в области между Н,~ и Н,з существует вихревое состояние. Для сверх- проводников 1 и 11 рода плотность равновесной энергии чистого сверхпроводящего состояния одинакова и равна Н /8п.
4. В сверхпроводящем состоянии сверхпроводящие электроны отделены от нормальных энергетической щелью Ех 4йвТс, причем нормальные э,иектроны находятся над щелью. Ширину щели можно определить из экспериментов по определению теплоемкости, инфракрасному поглогценню, туннслированиго. 5. Из уравнения Лондонов с /= — ',, А, плн го(/= — —,, В, 4лл-,' л стедует уравнение проникновения пэля: РВ= В/Л), где Л вЂ” (тсз/4лпет) ч — лондоновская глубина проникновения; это уравнение описывает и эффект Мсйснера. 6.
В уравнении Лондонов в качестве А и В должны быть взяты взвешенные средние на протяжении длины когсреитности с. Собственная длина когерентпостп,-„= 2йпг/лЕа. 7. Теория БКШ объясняет сверхпроводящее состояние образованием пар электронов с волновыми векторами ЙТ и — Ц. 8. В теории сверхпроводимости вводятся три характерные длины: лондоновскаЯ глУбина пРоникновсниа Лс, собственнаЯ длина когерснтности йо, средняя длина свободного пробега электронов в нормальном состоянии й 9.
В сверхпроводниках 11 рода 2 ( Л. Соотношения между критическими полями следующие: Нгг (2/Л)Н,и Н,а= (Л/с)Н,. Вели чина Н,з достигает 400 кГс. ЗАДАЧИ !2.(. Пронииновение магнитного поля в пластину. Уравнение Логьчоноз может быть записано в впдс Лт) ев = В, где Л вЂ” лондоновская глубина проникновения.
а) Показать, что внутри сверхпронодвпсГ1 пластины топтанной б иоле В(х) определяется выражением сн (х/л) а сй (б/2Л) где В„ — поле вне пластины, начало отсчета координаты х=-.о взято в центра пластины, ось х перпендикулярна к ее плоскости.
Предполагается, что поле В, параллельно поверхности пластины. б) Эффективная намагниченность М(х) пластины определяется соотношением В(т) — В, = 4пМ(х). Показать, что при 6 « Л (СГС1 4пМ (х) = Ва 55 (бз — 4хз). 1 В системе единиц СИ вместо 4п надо написать рь 12 2. Критическая скорость. а) Определить критическую скорость и„пользуясь (12.35), если спектр элементарных возбуждеяий задан в виде Еа ='ГЛз+ аа) 5, для ширины Л = 1 1Ое ы эрг и кассы т, равной массе свободного электрона.
Зцесь е„ вЂ” энергия свободного электрона, отсчитынаемая от уровня Фермд Взять йг = 0.55 !О' сч б) Оцепить критическую плотность тока, используя величину ц„ яайденную винце, и считая, что концентрация электронов л = 1.10зз см-з. Выразить результат в единицах А/смз.
12.3. Параметры сверхпроводника. Рассчотрим металл с конпентрацией электронов проводимости л .= ! 10ы см-', температурой з(ебая 0 = 300 'К и температурой перехода Тг = 0,3 'К. а) Из соотношения теории БКШ (12.32) определять потенциал У электрон-электронного взацлгодейсзвия в образпе.
б) Теория БКШ дает для ширины энергетической шсли зиаченве Ез як 3,5 й»Т. и для равновесной плотности энергии сверхпроводящего состояния величину Я (вл) Е„. Найти значение критического поля У. при Т = 0 'К, в) Определить собственную длину когерецтности $а !2.4. Критическое ноле тонких пленок. а) Используя результат задачи 12.!б, показам„что плошосгь энергии сверхпроводящей пленки толщинон 6 во аиецшем магнитном поле В, для Т = 0'К определяется выражением (6 « Л): (СГС) У (х, В ).=У (0)+ (6 — 4х) В„. В систече единиц СИ и заменяется иа рЕ4. Мы не учитываем в этой задаче кинетическую энергшо, б) Показать, что маггштный вклад в Уз, усрсдпе!гпый по толщине пленки, равен в) Показать, что критическое поле тонкой пленюг пропорционально (Л(6) Во где И, — критг~чесггое поле для массивного сверхпроводника, если мы рассматриваем только магнитный вклад в Уз.
Экспериментальные результаты представлены на рис. 12.33. 12.5. Двухжидкостная модель сверхпроводимости. В этой модели предполагается, что при 0 ( Т ( Т, плотность тока может быть записана в виде суммы токов нормальных и сверхпроводящих электронов: 1 = 1»+ гз, гда Т» = паЕ, а (з определяется из уравнения Лондонов. Здесь пэ — обычная 453 проводимость, уменьшенная по сравнению с проводимостью нормального состоиния из-за сокраШения числа нормальных электронов при температуре Т. Пренебрегая инерциальными эффектами для )э и )з, а) показать, пользуясь уравнениями' Максвелла, что закон дисперсии (связь между волновым вектором й и частотой го) для электромагнитной волны в сверхпроводнике выражается в ваде (СГС) й с = 4поою! — сеть + оР; (СИ) Д~= роо ои' — Лсз+ созреем где Аь определяется из (!2.23) при замене и иа лэ.
Учесть, что го1 го! В = т = — 'т'зВ. б) Показать, используя соотношение пэ = лле'т/т, где т — время релаксапии электронов в нормальном состоянии, лл — их концентрация, что при частотах <о ( !)т в законе дисперсии не учитывается вклад яорэгальных электронов, тан что движение электронов описывается тольхо уравнением Лондонов.
Происходит «закорачивание»; все оцрелеляет ток сверхпроводящих электронов. Само уравнение Лондонов справедливо, если энергия йю мала по сравненвю с шириной энергетической шели. Замечание. Определенный интерес представлиет область частот оз м. гом где ыэ — плазменная частота (см. гл.8). Г л а в а 13. СВОЙСТВА ДИЭЛЕКТРИКОВ 467 488 489 779 Здесь мы рассмотрим связь между приложенным извне электрическим полем и локальным (внутренним) электрическим полем, действующим на атом в диэлектрическом кристалле.
Далее мы обсудим диэлектрическую полярнзуемость атомов, молекул и кристаллов в статических полях и в переменных высокочастотных полях. Изучение электрического поля в диэлектрике сводится к выяснению следующих двух вопросов. а) Какова связь между диэлектрической поляризацией материала Р и макроскопическим электрическим полем Е, которое фигурирует в уравнениях ййаксвелла? Эти уравнения обычно записывают в виде: СГС СИ го1 Н = — у + — д, (Е + 4ПР) '„го( Н = 1 + д (еэЕ + Р); (13.1) 4л . ! д д 1 дВ дВ го1Е= — —— с дт го1 Е = — —; д( 4(1ч(Е+ 4пР) =4пр; 6Вч(аоЕ+ Р) =Р' 4)1чВ=О; () 1ч В = О.
(13.2) (1З.З) (13.4) 466 Полярнзацвя (467). Макроскопическое электрическое поле . дсполнрнэуюп(се поле Е, (470), Локальное электрическое поле на атоме . .. .. . .. .... . .. 479 Псле Лорентпа Еэ П74). Поле днполея внутри полости Еэ(476). Диэлектрическая пронидаеиость н поляриэуеиость . . .. ..... .. 476 нтнеренне дпэлектрнческан проницаемости(478]. электроннан полярнэуемость (478). Орнеэпацнонкая полярвзуемость (48)). Орвеэпацая двполсп а твердых телак (484). Диэтектрическая релаксапия 485 Дсбаевское врем» релаксацвн (486). Комплекснаа двэлсктрнческая проннцасэюсть (487).
Резюме . Задачи . Литература . Прима«ание Напомннлем аскоторые основнмс соотношения в оранятые абаэначення э (СГС) О=Е->элр=ек=п+4лХ) и; а=р(Е) (СИ) О Е,и+и=ЕЕ,Е и+Х) Еэа) =ЫЕ) а.„е „; 4лхс„с=х „; а ц ьтеоц „, ае )6'7(лсэ. л(годтдт дтсчелгл Рис. !3.!. Дипольный момент двух зарядов ~д равен р = пг, — огз = Ч2 н направлен от отрицательного заряда к положительному. Рис. 53.2.
Схема люлекулы воды НзО, обладаюшей постоянным днпольным моментом р, раваым 5,9 50 " ед. СГС см. Вектор напольного момеша направлен от центра иона кислорода 0' к середние прямой, соек накипей центры ионов водорода Н'. (Для перехода к Сг5 значение р умножить на Чз (О".) Рис. !3.3. Силовые линии электрического поля лнпольного момента р, направ. ленного вдоль оси л. Показано направление вектора электрического поля в точке, определяемой радиусом-вектором г, составляющим угол О с осью (ось р).
Выражения для потенциала и составляюших электрлческого поля: сота ешасэ О 3 соэ'В- ! э-р —,;д -зр з;н -р к / а г' При О = О имеем: Е, = Е„= О, Е, =- 2р(гэ; при О = пг2 имеем: Е,=Ег=О, Е, = — р/г'. Чтобы перейти к системе СИ, следует заменить р иа р(йлеэ. (Из книги Парселла [2!.) б) Какова связь между диэлектрической поляризацией и локальным электрическим полем, которое действует в той точке, где находится атом в решетке? Именно это локальное поле и определяет величину дииольного момента атома. Поляризация.
Поляризация Р определяется как дипольный момент единицы объема, усредненный по объему элементарной ячейки кристалла. Г!олный дипольный момент (см. рис. 13.1) определяется соотношением Р= ХЧлг (!3.5а) где г„— радиус-вектор, описывающий положение заряда д . Гели система электрически нейтральна, то величина суммы (!3.5а) не зависит от выбора начала координат векторов г . В качестве иллюстрации иа рис. 13.2 схематически показана молекула воды, обладающая дипольным моментом.
Электрическое поле в точке г, созданное диполем с моментом Р, может быть записано в обычном виде, известном из элементарной электростатики: (СГС) Е (г) =, "; (СИ) Е (г) = (13.5б) На рис. 13.3 показаны силовыс линии электрического поля диполя, момент которою располозкен вдоль оси г. млкРОскопическОе электрическое пОле Один вклад в электрическое поле внутри тела дает внешнее электрическое поле, определяемое следующим образом; Другой вклад в электрическое поле обусловлен суммой полей всех зарядов, составляющих тело, Если тело в целом электрически нейтрально, то вклад в среднее поле можно описать как сумму полей, создаваемых атомными диполями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
