Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 79
Текст из файла (страница 79)
12.15. Экспериментальные значения сс представлены в табл. !2.4. Зависимость Т, от массового числа показывает, что колебания решетки, а, следовательно, и взаимодействие электронов с решеткой имеют важное значение для явления сверхпроводимости '). Других же причин зависимости температуры перехода в >) Отсутствие изотопического эффекта в йн и 0з можно объяснит», если принять во внимание зонную структуру этих металлов; см.
работы Гарленда [23) и Макмвллана [24). ТХВЛНЦЛ Ы4 Изотопическнй эффект в сверхпроводннках Эксперчченталь~ыс эпачения а в соотнопгепии М Те= сопз1, где М вЂ” масс совое число изотопа (По рабгете Гарле ьта 123] с исправлениями, предложенным~ В. Комптои.) Вемесеео е Вежестео ! Мо ЫЬ„Зп 0,45*0,05 0,32~-0,07 0,47чс0,02 0,50~0,03 0,49-~-~),02 Озп -~-0,10 Хп Сб 8п нк РЬ Т) 0,00~0,05 0,15~3,05 0,33 0,08~0,02 О,33~0,ОЗ О,ОГ)ев0,05 Моз)г Ег сверхпроводящее состояние от числа нейтронов в ядрс — нет. Исходная простая модель БКШ давала следующий результатх т,-й,-„ое„-й1 '- так что в формуле 112.2) ы = 1!2, однако учет кулоновского взаимодействия между электронами изменяет это соотношение и равенство ы = 112 не является незыблемым.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ Термодинамика перехода в сверхпроводящее состояние. Ван Лер и Кеезом [25) экспериментально показали, что переход из нормального состояния в сверхпроводящее является термодинамически обратимым в том жс смысле, в каком можно считать обратимым переход между жидкой и газообразной фазами вещества при медленном испарении.
Из наличия эффекта Мейснера также следует, что псреход является обратимым. Следовательно, для рассмотрения перехода можно применить термодинамику') и определить разность ') 1'ортер и Казимир 1261. Результат, полученный в этой работе, аяаеы. гичен формуле для г)р/е)Т, где р — давление паров. В теоретической интерпретации явлений, связанных с свсрхпроводимостщо, можно отметить несколько этапов. Нскоторыс результаты следовали непосредственно из термодинамики. Мпопге важные результаты можно было описать с помощью феноменологических уравнений уравнений Лондонов и уравнений Ландау — Гигззбурга. Общепринятая теория сверхпроводимости была разработана Бардином, Купером и Шриффсром и стала основой последуюгцих исследований.
Наше рассмотрснис оудст отчасти схематическим из-за сложности, присущей теории па ес современном уровне. Рис. !2Л6. Статическое магнитное поле внутри неограннченного соленоида, когда он пустой, когде он содержит нормальный металл и котла он содержит сверх- проводник. Магнитное поле в вакууме и в нормальном металле равно Ва', в области между соленоидом и сверхпроволинком магнитное поле тоже равно В„в саерхпроводнике В, + Вь=— = О, гле Ва — поле наваленных сверхпроводяших токов н поверхностном слое образна. < мгь ь Иаркнрайаааак рвало,иный г) Обозначение Н, применяется всегда по отношению х массивным образцам, но не к топким пленкам.
Для сверхпроаолника !! рода под Н, обычно понимается термодинамические кргппческое лоле, которое моисно определить из равновесной ввергни. 436 значений энтропии в нормальном и сверхпроводящем состояниях, пользуясь кривой зависимости критического поля На ог температуры, Рассмотрим сверхпроводнпк ! рода, для которого полностью выполняется эффект Мейснера, т.
е, В = О внутри сверхпроводника (рис. 12.!б). Мы увидим, что критическое поле') Ва является хорошей количественной мерой для оценки разности энергий сверхпроводящего и нормального состояний при абсолготиом нуле. Равновесная энергия сверхпроводящего состояния металла по отношению к энергии нормального состояния может быть определена с помощью калориметрических или магнитных измерений. Сначала выполняются прямые измерения теплоемкости нормального металла в магнитном поле и сверхпроводящего в отсутствие поля. Далее, используя величину разности теплоемкостсй, мы найдем разность энергий при абсолютном нуле, т. е. равновесн!гао энергию сверхпроводящего состояния. При этом, пользуясь измерениями теплоемкости, мы предполагаем, что термодинамические свойства нормального состояния не зависят от поля.
Равновесную энергию и свободную энергию можно получить также, определив напряженность магнитного поля, прн которой происходит разрушение сверхпроводшцего состояния и переход в нормальное состояние. Почти идеальный днамагнетизм является важным свойством, характеризующим сверхпроводники 1 рода. Согласно эффекту Мейснера, внутри массивного сверхпроводника магнитная индукция В обращается в нуль, так что сверхпроводник ведет себя как идеальный диамагнетик. Соотношения (12.1) относятся и к предельным случаям тонких пленок или тонких длинных или, для сверхпроводника, в котором связь М с В, описывается соотношениями (12.3), имеем: (СГС) г(из = Г г(5+ — Ве г(ве; (12.6) (СИ) с(и~ =- Т г)5 + — В, г(В . ро Таким образом, при абсолютном нуле, когда Тг(5 = О, увеличение плотности энергии сверхпроводника при переносе его из области с нулевым полем в область с полем В, составляет: (сгс) и, (в.> — и, (О> = — „' В.'-'; (12.7) (СИ) из (в ) из (0) ВД Теперь рассмотрим немагнитный металл в нормальном состоянии.
Если пе учитывать пренебрежимо малую магиитнуго восприимчивость'), то М = 0 и энергия металла в нормальном состоянии не зависит от поля. В частности, при поле, равном критическому, имеем: и (в„) = и (0). (12.8) Результаты (12.?) и (12.8) нам понадобятся для определения равновесной энергии сверхпроводящего состояния при абсолют- ном нуле, При критическом значении приложенного поля Веа энерпщ сверхпроводящего и нормального состояний равны: (СГС) ил (В.,) = и, (В„) = и, (О) + —,' В'.-'„(12.0) (СИ) ич (В ) из (В ) из (0) + ! В В системе СИ Н, — = В„./)хо, тогда как в СГС Н, = В„,. Если приложенное поле равно критическому, то равновеснымн яв- ляются оба состояния: сверхпроводящее и нормальное.
Наконец, нз (12.8) следует, что (сгс> и,(о>=и,(0>+ — „' В.,; ли ==-и„(О) — и (О> = — — В„г, ! Яп где йи — равновесная энергия сверхпроводящего состояния при абсолютном нуле на единицу ооъема образца. Например, из табл. 12.1 воза ием В„г для алюминия, равное 105 1с при ') Это предположение удовлетворяется для сверхпроводннков ! рода, В сверхпроводниках г! рода Н,«Н.з и в сильных полях изменение в спинозом парапагнетнзме электронов проводимости (гл. гв) приводит к значительному понпжениго энергии нормальной фазы по сравнениго со сверхпроводяпгегг фазоп.
В некоторых сверхпроводнпках !! рода верхнее критическое лове ограничивает этот эффект. Клогстон (йа] предполагал, что гг' з(и|ах) = !8400 Г,, где Л,з — в гауссах, а т. — в 'К (см. также работу Чандрасекара [хв>). Прелззгезнае ггзгнзлглле лоле Вп — . Рис. 12.18. Плотность свободной энергии Тз не зависит от напряженности приложенного поля В,. При том значении температуры, для которого по. строен графин, материал является сверхпроводящим н нулевом магнит«ом псле, т. е. Тз(Т, О) меньше, чеч Вл(Т, О). Если материал находится в сверхпро.
водящем состоянии во внешнем магнитном поле, то эффект Ыейснера )велпчивает Тз на величину В 18п (в единицах СГС), т. е. 3 ! з гз (г. и ) ц- на и, о) э — „в . Прн В„) В„, плотность термоднпамического потсяциала меньше н нормальном состоянии, чем в сверхпроводящем, н устойчивым является нормальное состояние.
1(ачало вертикальной осн соответствует Рз(Т, О). Предполагается. что при Т = 0 энергии ()з н ()ч равны. зз тм -П,2 ':т -г),4 :ьч-4Л чй -бд чм ь,-г,г л 4Г бз бз Т Л' Рис. 1289, Зкспериментальные зависимости свободпон энергии от температуры для алюминия в сверхпроводящем и нормальном состояниях. Прн температуре ниже температуры перехода Тз = 1,180'К свободная энергия попые.
в сверхпроводящем состоянии. Кривые сливаются при температуре, равной Т„ гак что переход являетси фазовым переходом П рода (скрытаи теплота прп переходе отсутствует). Кривая для Тз получена в нулевом магнитном поле, кривая для Рз — в поле, достаточном для перехода образца н порчальное состояние. Существенно, что Гз не зависит от иапряже !ности магнитного поля. (г).
Е. РЫВ!рз.) абсолютяом нуле, н, подставляя в (12.10), получим: (СГС) Л() = (105)г/8п — 440 эрг/смз, (12.1!) что находится в прекрасном согласии с результатами тепловых измерений, которые дают 430 эрг(смз. При конечной температуре нормальная и сверхпроводящая фазы находятся в равновесии прн равенстве свободных энергий г" == (г' — ТБ. Свободные энергии двух фаз в зависимости от магнитного поля представлены на рис. 12.!8.
Экспериментальные зависимости свободной энергии двух фаз от температуры представлены на рис. !2.!9. При приближении к критической температуре наклон кривых г)Г(г! г становится одинаковым, так что скрытая тепло~а отсутствует. Уравнение Лондонов. Мы обьяспнли эффект Мсйснера, г риняв магнитную восприимчивость сверхпроводника равной у = — !/4л в системе СГС, нли т = — 1 в СИ.
Это предположение является довольно грубым, так как нс объясняет эффекты проникновения потока в тонких пленках. Нельзя ли модифицировать уравнения электродинамики (такие, как закон Ома) так, чтобы объяснить эффект Мейснера? Прн этом мы не хотим модифицировать сами уравнения Максвелла. Электропроводность металла в нормальном состоянии описывается законом Ома: (12. 12) Нам нужно сущестненно модифицировать (!2.12), чтобы описать и электропроводность, и эффект Мейснера в сверхпроводящем состоянии. Давайте постулпруем некоторые положения и посмотрим, чтб получится.
Предположим, что в сверхпроводящем состоянии плотность тока прямо пропорциональна векторному потенциалу А локального магнитного поля. По причинам, которые станут ясными позже, выберем коэффициент пропорциональности равным — с/4пйгь (в системе СГС).
Здесь с— скорость света, дс — константа, имеющая размерность длины. В СИ этот коэффициент равен — 1/)хаас. Вместо (12.12) имеем: (СГС) ~= — — хА, (СИ) 1= — —,, А. (!2.!3) 4п)г~ь РаЛсь Это — уравнение Лондонов [30) '). Свойства векторного потен') Уравнение Лондонов (12ЛЗ) написано с векторным потенциалом, выбранным в калибровке Лондонов, т. е. принимается, что б)т А = О и А, = О иа любой внешней поверхности, через которую не подводится внешнего тока. Индекс л обозначает компоненту, нормальную к поверхности.
Следовательно, прп этой калибровке имеем б)ч! = О, 1„= 0; это есть истинные физические граничные условии. Уравнение в форме (!2.12) применимо лишь для односвязиых сверхпроводннков; дополнительные члены могут пояниться нри рассмотрении диска пли цилиндра, однако (12.!4) остается справедливым независимо от геометрии образна. 440 пиала приведены в Приложении 1. Преобразуем (12,13), взяв го1 от обеих частей: (12. 15) (СГС) го11= — ', В, (12.
14) 4пЛ! (СИ) го1 7' = —,, В. иоЛ' Сначала покажем, что из уравнения Лондонов следует эф- фект Мейснера. В статических условиях нз уравнений Лйаксвел- ла получим: (СГС) го1В= —,у, (СИ) го1В= не('. Беря го1 от обеих частей, получим: (СГС) го1 го1 В = — РВ = — го1 7', (12.16) (СИ) го1 го1 В = — Ч'В = )хс го1у, что вместе с (12.14) для сверхпроводннка дает: г ЧвВ = — В.
(12. 17) л Это уравнение объясняет эффект Месйснср, так как оно не допускает постоянного в пространстве решения, т. е. однородное магнитное поле пг может существовать в сверяпроваднгаке. Ины- ми словами, В(г) = Вс= сопз1 не является решением (12.17), если только В, не равно тождественно нулю. Этот результат следует цз того, что Ч'Ве всегда равно нулю, а Вс(Лс обра- гцается в нуль, только когда Во равно нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
