Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 75
Текст из файла (страница 75)
е. поменять его знак), то протекающий ток будет очень слабым. Если прикладывать к переходу переменное напряжечне, то ток будет идти преимущественно в одном направлении, т. е. переход будет работать как выпрямитель тока (см. рпс. 11.23). Чтобы получить отрицательное смещение, к р-области подводится минус источника внешней э.д.с., а к и-области — плюс, так что полная разность потенциалов между этими областямп увеличивается. Теперь практически пи один электрон не может преодолеть потенциальный барьер и перейти с нижнего края на высокий.
Ток рекомбинирующих электронов экспонепцнально уменьшается в соответствии с наличием больцмановского множителя '); итак, имеем: Хп,(обратное )ь) = У„, (О) ехр( — е) )г)флТ), (11,33) 11оток электронов, появляющихся за счет тепловой генерации, пе зависит от обратного напряжения, поскольку они в любом случае движутся в направлении спада потенциала (пз р-области в а-область): У„н (обратное )г) = Х„к (О). (11. 34) Из условия (11.32) следует, что Х„(0) = — Х,я(0), и поэтому согласно (11.33) при отрицательном смещении ток генерации преобладает над током рекомбинации. ') Больнмаповский множитель определяет число электронов с энергией, достаточной для преодоления барьера, 410 Рис.
11.24. Схема образования полярона. а) Черным кружком показан злекгров проводимости в жестной решетке ионного кристалла КС1. Стрелкамн показаны направления сил, действующик на электрон со стороны соседник попов. б) Ситуация в случае, когда электрон находится в упругой (деформируемой) решетке. Электрон вместе с областью решетки. испытавшей деформацию, называется поляроном. Смещение ионов увеличивает эффективную силу иперцаи и, следовательно, эффективную массу электрона, Эта эффектквная масса в кристалле КС( оказывается в 2,5 раза болыпе, чем в жесткой решетке (еслн эффективную массу в жесткой решетке оценивать, используя обычную теорию энергетических зон). В экстремальных ситуациях, часто при наличии Лырок, может иметь место самозахват (локализация) частицы в решетке.
И коналентнык крнсталлак силы, действующие на атомы со стороны электрона, слабее, чем в ионина кристаллак, и поэтому деформации «поляронного типа» в ковалентнык кристаллах малы. Силу взаимодействия электрона с решеткой характеризуют безразмерной константой связи и, определяемой следующим образом: 1 Энергия деформации — а = 2 йы где юс — частота продольного оптического фонона в области, где волновой вектор близок к нулю. Можно рассматривать ве.
личину '/за как число фононов, окружающих медленно движу щийся в кристалле электрон. Величины а получаются из разно. ооразных экспериментов, а также могут быть вычислены теоре. тически. В табл. 11.6 приведены примеры значений а из упомя. нутого в сноске обзора Брауна.
Обращают на себя внимание высокие значения а в ионных кристаллах и низкие в ковалентных кристаллах. Значения эффективной массы полярона лг' ач получены из экспериментов по циклотронному резонансу [2!!. Приведены также значения «зонной» эффективной массы элек. трона т', вычисленные по формуле (11.39) из измерений пт"„. В последней строке табл. 1!.6 даны значения отношения лг"„/гтг", которые иллюстрируют факт возрастания «зонной» эффектна. ной массы электрона, вызванного деформацией решетки, 412.
тлвлинА пб Кот!отпита связи поляропа а, эффектквиая масса полироиа и* ! ' ро! к «зоикаяа масса электрока ят* в зоке проводимости РЬ5 |пзЬ баАз Кристалл КС! Каг Аз|а Аапг Кпп 3,97 3,52 2,00 1,69 0,85 0,16 1,25 0,93 0,51 0,33 0,50 0,43 0,35 0,24 2,5 2,2 1,5 1,4 0,014 0,06 0,014 0,014 1,0 !про| гн' "! о!1 пт Заанепан пг ! н гп даак а едннн:ан ногаи еаободпога атенгрона. Теория позволяет установить зависимость эффективной массы полярона т'„от эффективной массы и* электрона в не- деформированной решетке и от константы связи оп эта записи. мость имеет следующий вид (см.
работу Лаигрета (22) и книгу Кнттеля (12)): т „,.жт 1 — 0,0008а' > 1 — —, а+ 0,0034аа ( 6 (11. 39) в случае а С 1 вместо (11.39) получим приближенно: нт,, — пт* ~1 + — а) . 1 Поскольку константа х всегда положительна, масса поляро||а гс гда больше массы «голого» электрона, чего и следовало с;к||дать, сслн учесть инерцию ионов.
Прн больших я подвижность электрона должна быть мала, если только температура достаточно высока дзя возбуждения оптических фопонов. Подвижность электрона низка в ионных кристаллах АоС! и )хВг (см. табл. 11.2). Обычно говорят о больших и малых поляронах. Электроны больших поляронов движутся в энергетической зоне, но имсют несколько увеличенную массу; зто как раз те поляроны, которые рассматривались выше, Ззсктрон малого полярона ') большую часть времени проводит в сзяззнноы состоянии, будучи захвачен каким-либо отдельг|ым !.'"з'.",'.
При высоких температурах этот электрон медленно ту!и:с.|нрует через кристалл так, как если бы он находился в участке энергетической зоны, соответствующем большой эффективной массе. 4!3 ') Теория малых полиропоа рассмотрена в работе Холстейна 123); см. также библиографию в обзоре Аппелк 124). тАБлицА пт Экспериментальные значения концентраций электронов н дырои в полуметаллах — 3 лв, см л, см Источник Полуметслл (2,12~0,01) ° 1Оте (5,54~0,05) ° ! 0'с 2,88 1О'т 272, 10зе (2 12~0 01), 10та (5,49-+-0,03) ° 1О" 8,00 1О'т 2,04.
10'е [26] [27] [28] [29] Аз БЬ В( Графит (С) ПОЛУМЕТАЛЛЫ пО)ТВНЖИОстъ пРОтОнОВ, пиОнОВ и мюонОВ Из экспериментов по измерению подвижностей мы знаем, что в большинстве хорошо изученных металлов и полупроводников электроны перемещаются в кристалле относительно свободно, как блоховские волны или волновые пакеты, Имеются сведения, с) В работе Коэна и др. [25] показано, что энергетическая ионная структура кристаллов этих элементов имеет качественные черты, определяемыеуказииной особенностью их кристаллической структуры. Том журнала, где опубликована эта рабате, отведен трудам конференции по полуметвллам, 414 В полуметаллах нижний край зоны проводимости расположен (по энергии) несколько ниже, чем верхний край валентной зоны.
Это небольшое перекрытие зоны проводимости с валентной зоной приводит к тому, что в области перекрытия в валентной зоне мала концентрация дырок, а в зоне проводимости мала концентрация электронов (см. табл. 11.7). Три полуметалла, а именно Аз, ЭЬ и 81, находятся в пятой группе периодической системы. Их атомы в кристаллической решетке объединены в пары '), так что на элементарную ячейку приходится два иона и десять валентпых электронов. Небольшое перекрытие пятой и шестой энергетических зон образует равные количества дырок и электронов в малых почти эллипсоидальных карманах в зоне Бриллюэна.
Так же как полупроводники, полуметаллы можно легировать подходящими примесями, изменяя тем самым соотношение концентраций дырок и электронов. Абсолютные значения концентраций можно изменять также путем воздействия давлением, поскольку давление влияет на характер перекрытия краев зоп. Иоверхности Ферми полуметаллов детально описываются в работах, указанных в табл. 11.7.
Хг г'М ХМ вЂ” — = (1840) ' ж 43. Хр гпе (11,40) Из того, что длина волны протона мала, следует, что он легко может быть локализован и связан с индивидуальным ионом, причем с наибольшей вероятностью — с отрицательным ионом, и одновременно вызовет локальную деформацию решетки. Весьма вероятно, что пионы и мюоны будут связаны столь же легко. ') Блестиптий обзор этого вопроса даи Зйгеиои и Мейерои [ЗЦ, 4!5 что позитроны и позитроний '(атомы позитрония) распростра. няются подобным же образом.
Возникает вопрос, а как с более тижелыми частицами — протонами, пионами или мюонами: распространяются ли они в кристалле подобно блоховским волна м? г1то касается протонов, то экспериментальные сведения об их подвижности довольно полны. В некоторых твердых телах протоны обладают подвижностью, но их движение нельзя трак. товать как непрерывное распространение волнового пакета. Про тояы вместо этого перемещаются случайным образом, процесс этот скачкообразный, перескоки происходят из одной точки решетки в другую. Процес.
можно трактовать как тепловую акти. ьацию протона, который пр~ повышении своей энергии обретает способность преодолеть потенциальный барьер, или же кванто. вомехапическн, как туннелирование из одной точки в другую, возможно с участием тепловых флуктуаций [30). Перемещение более тяжелых ионов может потребовать наличия подходящих вакантных узлов (см. гл. !9).
Подвижность протонов в кристалле льда ') при — 1О'С со. ставляет 0,1 — 0,5 сме/В сек, что в 10' — 10' раз меньше подвижности электронов (см. табл. 11,2). Однако масса протона в !840 раз превышает массу свободного электрона; отсюда можно прийти к заключению, что с учетом подвижности вре. мена релаксации электронов и протонов сравнимы по величине; свободный протон в кристалле льда достаточно «долговечен». Итак, следует ожидать, что после инжекции в кристалл про. тонов они будут двигаться в нем скачками, случайным образом, а не распространяться подобно волне.
Протон сам себе создает ловушку, в которую и попадает, полярнзуя решетку пли деформируя ее. 1(огда протон локализован в ловушке, энергия системы ниже, чем если бы он перемещался по решетке в виде волны. Для протонов самозахват — более вероятный процесс, чем для электронов, поскольку де-бройлевская длина волны протона меньше, чем для электрона той же энергии. Прн одина. ьовых энергиях для отношения длин волн имеем: Имеются ситуации, в которых электроны нли, что более обычно, дырки самозахватываются, оказавшись в асимметричном поле, образованном локальной деформацией решетки. С наибольшей вероятностью это происходит, когда в подходящем крае энергетической зоны имеет место вырождение, а сам кристалл относится к числу полярных кристаллов (таких, как, например, кристаллы галогенидов щелочных металлов или галогенидов серебра).
В этих случаях имеет место сильная связь частицы с решеткой. Вырождение здесь означает, что при данной величине волнового вектора две или более энергетические зоны имеют одну и ту же энергшо. Край валентной зоны оказывается вырожденным чаще, чем край зоны проводимости. Образующиеся дырки самозахватываются во всех галогенидах шслочных металлов и в галогенидах серебра (см.обсуждсние этого вопроса в гл. 19 в связи с так называемыми Р-центрами), Ионные твердые тела при комнатной температуре в общем случае имеют очень низкую проводимость по отношению к движению ионов через кристалл; эта проводимость менее 10 †' (Ом см)-'. Имеется, однако, ссмсйство соединений, которые (как сообщается в работах [32) и [331) обладают проводи. мостью, равной 0,2 (Ом.см) ' прн 20 'С. Это соединения состава МАй~1м где М может быть К, КЬ или Ь)Нь Ионы Ая' занимают лишь часть предназначенных им узлов решетки, и ионная проводимость осуществляется путем скачков ионов сереорз нз одного узла в соседний вакантный и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
