Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Полученное выражение есть закон действующих масс '). Мы нигде при выводе не предполагали проводимость собственной — соотношение (11.9) справедливо также и в присутствии примесей. Единственное предположение, сделанное прн выводе (11.9), заключается в том, что энергетическое расстояние уровня Ферми от краев обеих зон должно быть велико по сравнению с изТ, и, следовательно, соотношения (1!.1) — (!1.6) отвечают разумным приближениям, Экспериментальные данные, иллюстрирующие соотношение '(11.9) для кремния, приведены на рис. 11 10з), При 300'К произведение пр для германия равно 3,6 10'тем-', а для кремния 4,6 1О" см-'! при расчете предполагается, что т, = ть = пт.
Поскольку произведение электронной и дырочной концентраций является при заданной температуре постоянной величиной, не зависящей от концентрации примесей, то при введении небольшого количества примеси, увеличивающей, скажем, а, должна понизиться р. Этот результат важен для практики: с помощью введения подходящих примесей мы можем снизить ') Из соображений кинетики ясно, что произведение лр постоянно при заданной температуре. Предположим, что равновесное распределение электронов н дырок поддерживается облучением кристалла фотонами, испускаемыми абсолютно черным телом. Фотоны порождают нары электрон — дырка с быстротой А(Т), а быстрота рекомбинации (реакцич а+ й = фотон) пусть равна В(Т)лух Тогда — = А (Т) — В (Т) пр ~ —.
г)н йр и! и'Е ' Прн равновесии нн/Л = О, с)рlо! О, так что пр = А(Т))В(Т). ') В подписи к рис. П.!О приведено выражение для лр, записанное так, чтобы соответствовать приведенным эксцериментальиым данным для кремния. Коэффициент перед ехр( — Ез)йзт) в этом случае заметно больше, чем рассчитанный по формуле ()!.9). Если ширина щели Ез зависит от температуры как зто и есть в данном случае) и эта зависимость имеет, например, вид а(Т) = Ез(О)(! — аТ), то в первом приближении перед ехр( — Ее(О))йзу), появится множитель вида ехр(аЕзlйз), не зависшций от температуры, тут т 'ск тттлт бит ЫВбттт7 МЮ гп 3 й т тр гз Л .'=--' 7 й -а а7 Ь гб 'к ц т,г ~'тЯ ю У ("чу ду Рис.
11.10. а) Завнсимость логарифма произведения конвептрацпй носителей (лр) Ы' в кремнии в области собственной проводимости от обратной абсолютной температуры. Тачками показаны результаты зксперимечтон. Жириаи линии — эмпирическая заннсииость, полученная по точкам для температур выше 700'К: лр = 1,5 10" Т' екр( — 1,217»зТ)! здесь постоянная Больнмана»е выражена в эВРК. Отсюда можно получить ширину энергетической щели. Еэ(Т = О) = 1,2! эн.
б) Проводимость и коэффициент Холла в области соб. ственной проводимости для кремния. (Из работы )барина и )т(ейта 121.) полную концентрацию носителей п + р, иногда даже очень силь« но. Такое снижение называется компенсацией одних примесей добавлением других. ехр(» т)=( —,) ехр( — "), (!1,11) КОНЦЕНТРАЦИЯ СОБСТВЕННЫХ НОСНТЕЛЕН В полупроводнике с собственной проводимостью число элек' тронов равно числу дырок, поскольку, покидая валентную зону под действием теплового возбуждения, каждый электрон создает единственную дырку. Таким образом, нз формулы (11.9), введя индекс ! ()п(г(пз!с — собственная), получим: Число возбужденных собственных носителей экспоненциально зависит от Е»)2»аТ, где Е» — ширина энергетической шели.
Полагая равными (11.5) и (11с8), получим: или, разрешая (11.11) относительно химического потенциала, р = — Еа + ) я вТ !п — . ал (11. 12) Если тл = гп„то р = Ея/2, т. е. уровень Ферми лежит в середине запрещенной зоны. На первый взгляд это утверждение не согласуется с общим результатом теории о том, что в среднем вероятность заполнения уровня Ферми равна !/2; однако, если бы уровню Ферми соответствовало какое-либо состояние, то вероятность того, что оно было бы занято, действительно равнялась бы !/2. Подвижность в области собственной проводимости. Подвижность ') определяется как дрейфовая скорость, отнесенная к единице напряженности электрического поля: ~И )» = Е Знак ес считается положительным как для электронон, так и для дырок, хотя направления их дрейфа противоположны, В идеальном полупроводнике с собственной проводимостью подвижность определяется рассеянием на решетке, т.
е. столкновениями электронов с фононами (электрон-фононным взаимодействием). В реалы1ых полупроводниках с собственной проводимостью всегда имеется некоторое количество прпмесных атомов, которые и обусловливают в основном рассеяние электропов при низких температурах, когда фононы отсутствуют, однако прн высоких температурах преобладает рассеяние на колебаниях решетки. Электрическая проводимость при наличии одновременно электронов н дырок определяется суммой вкладов от каждого нз типов носителей: (11.13а) ря+ рерл), где и и р — концентрации соответственно электронов н дырок. Сравнивая это выражение с формулой и = питт/ьч для «статической» проводимости, получаем: (1! . 136) Подвижности, по-видимому, зависят от температуры по обыкновенному степенному закону.
В области собственной проводимости зависимость от температуры определяется в основном экспоненцнальной зависимостью ехр ( — Ея/2йлТ) концентрации ') Поскольку подвижность мы обозначаем буквой )ь, т.е. той же, что и химический потенпиал, то, во избежание недорззумений, эта буква, используемая в смысле подвижности, будет снабжаться индексами: И, !Для электРонов) или Ил (Для Дырок), так что далее будут встречаться в качестве подвижностей лишь )ьэ и р». 391 ТАБЛИ!ХА Пв Подввжность носителей прн комнатной температуре Попеижиость, смвн сск Кристалл Кристалл елекеропы лырки 1200 ( СаЗЬ 500 РЬЗ 3500 РЬЗе 750 РЬ те 460 АйС1 160 КВг (100 'К) Алмаз 3! Се )пЗЬ !пдз !пР 1400 600 930 750 !800 13)0 4500 77000 ЗЗООО 4600 4000 550 1020 1620 50 100 Бальмиессеа преп«деипык еппеекиа оеусдопдепы. па.пплимому, реп~егоепым рассея. кием.
Более подлые деииые кис~отея п спрлпопппке !41. носителей. Это обстоятельство и позволяет использовать данные по проводимости для нахождения ширины запрещенной зоны. Экспериментальные значения подвижности') прп комнатной температуре приведены в табл. 11.2. Для сравнения укажем, что в меди при комнатной температуре подвижность электронов составляет лишь 35 смт)В сек. Для большинства кристаллов, указанных в табл. 11.2, приведенные значения подвижности обусловлены, вероятно, решеточным рассеянием, т. с. рассеянием на фононах.
В кристаллах с узкой запрещенной зоной электроны обладают обычно более высокими значениями подвижности. Как отмечалось в гл. !О, прп узкой запрещенной зоне эффективные массы малы, что согласно (11.13б) приводит к высоким значениям подвижности. Наибольшее значение подвижности электронов в полупроводниках наблюдалось в кристаллах РЬГс при 4'К; это значение равно 5 10' сыт!В сек.
В системе СГС подвижность выра>кается в единицах смту'(СГСЭ-ед. потенциала) сек; эта единица численно в 300 раз больше обычно применяемой единицы практической системы 1 сма/В.сек. ПРИМЕСНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ Некоторые примеси и некоторые виды дефектов решетки могут весьма существенным образом влиять на электрические свойства полупроводников.
Например, добавление в кремний бора в количестве одного атома на 10' атомов кремния увеличивает проводимость при комнатной температуре в тысячу раз по сравнению с чистым кремнием. В сложных полупроводниках недо- е) Снедення о подвижности злектронов н кристаллах галогенидов щелоч. ных металлов имеются в статье Аренкнля н Брауна [8).
статок (по сравнению со етехнометрическим составом) одного из компонентов может давать тот же эффект, что и примесь; такие полупроводники называют полупроводниками с нарушенным стехиометрическим составом (с(е((с(1 зеш(сопс(пс(огз) (см. задачу 11.5), Небольшая добавка примеси к полупровошшку называется лавированием. Рассмотрим конкретный пример влияния примесей на свойства кремния и германия. Эти элементы кристаллизуютсп в структуре алмаза (рис. 1.29).
Каждый атом образует четыре ковалентные связи, по одной с каждым из четырех ближайших соседей, в соответствии со своей химической валентностыо, равной четырем. Если пятивалентиый атом примеси, например фосфора, мышьяка илп сурьмы, замещает в решетке нормальный атом, то после образования четырех ковалептпых связей с ближайшими соседями останется один валентнын .!ектрон; такой способ внедрения примеси искажает репиткп и!;пчмально возможным образом. ПРИМЕСИЫЕ СОСТОЯИИЯ На рис.
11.11 схематически изображена стру!ст) ра, в которой у атома примеси, потеряшпсго электрон, возник избыточный положительный заряд. Измерения постоянной решетки подтверждают, что пятнвалентные атомы примеси действительно скорее замещают в решетке нормальные атомы, чем располагаются в междоузлпях.
Атомы примеси, способные отдавать при ионизации электроны, пазь!!ают ооноралп. В целом же кристалл остается нейтралып!м, поскольку электрон остается в кри. сталле, Рис. ! ! ! !. Расположение зарядов в решетке кремния при наличии атома примеси мышьяка. Мышьяи (Аз) имеет пять валектиых электронов, а кремиий (Еч) — только четыре. Таким образом, четыре электрона Аз образуют тетраэдрическпе ковалеитяые связи, подобные связям 3(, а пятый электрон осуществляет преводвмость.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
