Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 69
Текст из файла (страница 69)
1)вумерный металл в виде квадратной решетки имеет по два электрона проводимости на атом, В прнолижении почти снободных электрочов определить (сколь возмозкно аккуратно) энергетические «поверхности» для электроноп и дырок. Выбрать для элентранов такую зониую схему, в которой повеРх. ность Ферми оказывается замкнутой. 377 ацзлллл ллтз т УЫЩ Рпс. !0.39. Открьыая орбита в зове Бриллюэна тетрагональпой решетки. 10.5. Свойства дырок. Энергия вблизи верхнего края валснгной зоны дается соотпошепнем аь= — ! !О-"йз зрг. Один из электроноа покидает со. стояние й = !.
!О'й, см '. Пусть все остальные состояния остаются занятыми. а) Опредс.шть знак заряда и величину эффективной мзссы дырки. б) Определять направление н веллчипу волнового вектора дырки, в) Каков импульс дырки в кристалле! г) Какова скорость дыркну д) Оценить энергию дырки, отсчитывая ее от потолка валентной зопьь е) Какова велвчина электрического тока, связанного с двпжением дырки? 10.6. Открытые орбиты. Открытая орбита в одноаале«тнолг тетрагональном металле соединяет противоположные граничные поверхности зоны Брнллюзна (рис.
!0.39). Эти поверхности накоднтся на расстоянии 6=2 10' см Магнитное поле В = !О' Гс = 1О ' тесла перпендикулярно к плоскости открытой орбиты. а) Каков порядок величивы периода вращепвя в й-пространстве) Положить е ск !О' см,!сек. б) Описан в обычном (координатном) пространстве движение электрона по этой орбите при наличии магнитного поля. 1030 Энергии связи в случае прямоугольной потенциальной ямы.
а) Изйтн выражение для энергии связи элентрона в одиночной прямоугольной потенциальной яме глубиной Уа и шириной а. (Это одна из простейших стандартных задач элементзрноа квантовой механшси.) Сделать предполомгение о том, что решение обладает симметрией отноамельно середины ямы. б) Нанта численное значение энергии связи, выразив результат через Ум для часпюго случая ) Уа) = 2йз/язаз и сравнить с соответствующим предельным значением для модели, показанной на рнс. !0.18. 10.9. Циклотронный резонанс в случае сферической поверхности Ферми.
Исходя из результата (10.40), показать, что пернол циклотропного резонанса для настины на сферической поверхности Ферми не зависит от величины йв (проекция вектора й на направление магнитного поля В). 10.9. Период осцилляций эффекта де Хавва — ваи Альфеиа у калия. а) Вычислить период Л(!/В), ожидаемый для калия согласно модели свободнык электронов. б) Какова в обычном (координатном) пространстве площадь зкстремааьной орбиты для В = 10 кГс = 1 теслай Г л а в а 1!. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ КРИСТАЛЛЫ Собственная проводичость Запрещенная зона Закон действующих ыасс . Коппентрацня собственных носителей Палаюююсть а аб..зетп сабстаезаая ара"а ~аноета 1)).).
Примесная проводимость Прямесные состояния . Тенлоная ионизация примесных атомов Поган«зреть асан»елей та«з яра аажгаа ярача ел ()%). Лаз»аз зхеаерачеатзльных результзтае С)ЗЗ). Энергетнческие аопы германия н к)х шпя ~ихлаграааыя ретаязнс з аал) арж.азгат х )Кж).
Злектрояно-дырочпые персхоты . Выараььтеане )1)З). Поляропы Полуметаллы . Подвижность протонов, пионов я ьпоонов . А торфные полупроводники . Залачн Литература . 381 381 387 390 392 ааэ 397 400 411 414 414 416 417 770 «1!меется сицественное различие между подув)зоводншеоч, таким как германий, и хороппш проводником, таким как серебро Электросопротнапснпс хорошего проводника быстро уменьшается с понижением температуры, в то время как у «плохого» проводника оно возрастаег и становится очень большим, когда температура приближается к абсолюттгоыу нулю». Л. Х.
Валь«аз Н) Чистые, совершенные кристаллы большинства полупроводников при абсолютном нуле были бы непроводяшими диэлектриками. Характерные для полупроводников свойства проявляются обычно при тепловом возбуждении, прн наличии примесей, дефектов решетки, при нарушениях стехиометрии (т. е. отклонении фактического состава от состава соединения, соответствуюшего его химической формуле). Полупроводники рассматриваются 379 аз 22 Ъ Й~ м ,ь Гггн е й н га 'гу Г нФ м Рнс. )1.1. Концентрации носи.
телей тока (злектронов) в металлах, полуметаллах н полупроводниках. Область, отнесенная к полупроводникам, л4ожет расширяться в сторону большнх концентраций носителей, если будет повышаться концентрация прнмесных атомов, (Горизонтальная ось введена здесь для наглядности графика и не имеет какого-либо смысла.) обычно как элсктровные проводники, электросопротивление которых (при 14оынатной температуре) лежит в интервале значений от 10 — з до 10'Ом см, т.
е. между хорошими проводниками (1О-' Ом см) и изоляторами ( 1044 — 1Ом Ом см). Типичные значения концентрации носителей тока в металлах, полуметаллах и полупроводниках иллюстрируются графиком на рис. 11.1. Электросопротивленне полупроводников обычно сильно зависит от температуры. К числу приборов и устройств, принципы работы когорь1х основаны на свойствах полупроводников, относятся полупроводниковые триоды (транзисторы), многие типы выпрямителей, людуляторов, детекторов, термистороа и фотоэлементов.
В этой главе мы рассмотрим главные физические свойства полупроводниковых кристаллов, в частности германия и кремния, Другими важными кристаллами явля)отея закись меди (СцаО), селсн (Ве), теллурид свинца (РЬТе), сульфид свинца (РЬВ), карбид кремния (ЯС), антимонид индия ((пЯЬ), арсепид галлия (ОаЛз) и графит (С). Несколько слов о названиях и обозначениях.
Полупроводниковые соединения элементов А и В, где А — трехвалентный элемент, а  — пятивалентиый элемент, обозначаются обычно как соединение Ан,Ву. Примером может служить антимонид индия и арсенид галлия. Если Л вЂ” двухвалентный, а  — шестивалентный элемент, то соответствующие соединения обозначают как АнВу,; примерами могут служить сульфвд цинка и сульфид кадмия. Кремний и германий иногда называют полупроводниками 380 типа алмаза, так как опи обладают кристаллической атомной структурой такой же, как у алмаза. Сам алмаз в большей мере диэлектрик, чем полупроводник. Карбид кремния 3!С относится к полупроводниковым соединениям типа АгнВггг.
СОБСТВЕННАЯ ПРОВОДИМОСТЬ Очень хорошо очищенные полупроводнцкп обнаруживают собственную проводимость, которую отличают от примесной проводимости менее чистых образцов, Когда говорят о гемпвратррной области собственной проводимости, то имеют в виду, что в этой области на электрические свойства полупроводника приме. си в кристалле не оказывают существенного влияния.
Схема электронной энергетической ванной структуры полупроводника, показанная па рис. 11.2, позволяет легко интерпретировать явление собственной проводимости. Будем исходить из того, что при абсолютном нуле в зоне проводимости все уровни свооодны (вакантны); зона проводимости отделена от заполненной валентной зоны энергетической щелью шириной Ес. Ширина энвргсти геской и!ели равна разности между наиболее низкой точкой зовы проводимости и наиболее вьгсокой точкой валеитной зоны. Наиболее нпзкая точка зоны проводимости называется краем зоньг проводимости, а наивысшая точка валеитной зоны называется краем валенгной зоны.
По мере возрастания температуры электроны валентной зоны вследствие термического возбуждения будут переходить в зону проводимости (см. рис. 11.3). Электроны в зоне проводимости и дырки (вакантные состояния), образующиеся в валентной зоне, будут давать вклад в электропроводность (см. рис. 11.4). При температурах, лежащих ипже области собственной проводимости, электрические свойства определяются примесями, и тогда мы говорим о примесиой (несобственной) проводимости. При высоких температурах (см, левую, верхшою часть рис. 11.5) преобладает собственная проводимость. ЗАПРЕШЕННАЯ ЗОНА Величина собственной проводимости и концентрация соответствующих носителей тока определяются в основном значением ЕвгйэТ, т.
е. отношением ширины запрещенной зоны к температуре. Когда это отношение велико, концентрация носителей, обусловленная ионизацией собственных атомов полупроводника, будет мала и проводимость тоже будет мала. Значения ширины запрещенной зоны для ряда типичных полупроводников приве- лены в табл. 11.1 (см. книгу Лонга [3[ и справочник [4)). Наиболее точные значения ширины запрещенной зоны полу,чены из измерений оптического поглощения.
Если край области 38! , лтетел3клл замп пдлд нг Рпс. 11.2. Схема энергетических зоп, поясняющая явление собственной провадпмости з полупроводнике. Прн абсолютном нуле проводимость отсутств!ет, поскольну все состояния валентной зоны заполнены, з н с состояния зоны проводимости свободны. При повышении темнерзщры электроны под дснствнем теплового возбу кденпя переходят в зону провзднзгостн, где они и, и- обретают подвнжпостть !ь, 10гт (! ф ф т, А7гл ф 77з бдз б".У буд йэ)7 гйу Т'К Рпс. 11.3.
Температурная зависимость коьцентрапин электронов в собственных полупроводниках (в германии и кремпки). В собственном полупроводнике концентрация дырок равяа концентрации электронов. Прн данной температуре собственная концентрация в Ое выше, чем в Ь1, потому что в Се энергетическая щель (067 зВ) уже, чем в $! (1,!4 эВ). (%.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
