Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Электроны при вращении по орбитам, как изображено справа на рис. 10.24, будут взаимодействовать с переменным электрическим полем лишь на нсбольшом участке каждого оборота. Электроны получают результирующее усгсорсьше, если прн послсдо. вательных прохождениях скин-слоя они оказываются каждый раз в фазе высокочастотного поля, Условие резонанса состоит в том, что период Т обращения электрона по орбите должен быть целым кратным периода 2л/ги переменного поля, т. е, Т = и —, п — целое число.
2н (10.36) ') Обстоятельное обсуждение некоторых из этих методов дано в книге Пиппарда [!3] и в сборнике «Поверхность Ферми» [!4]; см. также книгу Кнттелд [!]. Зб! Поскольку Т 2я 2пл!сс ь а, еВ где и, — эффективная масса для циклотронного резонанса, то резонанс для электронов будет иметь место при напряженности 2пштс 2яп магнитного поля, опредсляемой равенством — ' = —, а имен- «В ы но при (10.37) (СГС) В = ют,с/еа (СИ) В = ют,/еа. Экспериментально наблюдается много субгармоник (л ~ 1), что, например, можно видеть на рис.
10,25 дчя чистой меди прн гслиевых температурах. Этц рсзультаты для меди подтвердили модель поверхности Ферми (см. рис. 10.25), найденную первоначально Пнппардом другим путем. Поверхность Ферми меди сильно отличается от сферической: па гсксагональных гранях зоны Бриллюзна ГЦК рсшстки имеются «шейки» (их восемь), сосдиня!ощие идентичные участки поверхности Ферми с соседнвми. Концентрация электронов в одновалентном металле с ГИК структурой ранна а = 4/а'! на объем аз куба со стороной а приходится в этом случае четыре электрона.
Для радиуса /гр сферы Ферми для свободных злектроцов имеем: (соответственно диаметр равен 9,8/а), Из (2.55) можно видеть, что кратчайшее расстояние между гранями зоны Бриллюэца лерлр»ь".»тррррррр лрртю В Рпс. !0.24. Схема, поясняюшая геометршо эффекта Азбеля — Кенера (никло. тронный резонанс в металле), часто используемая прп описании этого явления.
Радиочастотное электрическое поле Е момгет быть перпендикулярным или параллельным напревленшо статического мапштного поля В; при этом поля Е и В лежат в плоскости поверхности образна. Глубина проникновения радиочастотного поля (скин-слой) показана нв схеме затенением. На правом рисунке показана орбита электроне. Нз верхнем участке орбиты электрон прн каждом обороте движется в скин-слое н подвергается действию радиочастотного электрического поля; при этом электрон либо приобретает энергию от этого поля, либо отдает сво!о энергшо полю. 362 Рпс.
10220. Впд участка поверх. ~ огтп Ферми »теди (по данные Пиппарда) Зона Вркллюзпа грапеиентрнроваиноп кубичссисн структуры представляет собой иснтрированный многоггапнпк (сы. гл. 2), пзооражснпый здесь тоикнчн прямымя линиямо. Поверхность «рерхш состоит из «шаров» с отростками (точнее — с перемычками), проходящими через сере- лины гранин зоны, имеющих ~,';орму праввльных шестиугольников, нормали к гтоторыи расположены в й-пространстве в направлениях типа [1!1). Жирными линиями. обозначенными Выг и В~»«, показаны две экстремальные орбиты, охватывающее «шар» по сечению иакспэ~альпой ди; еще одна экстремальная орбита, обозначенная через Л', охзатыва ние «шейкп» перемычки (это сечение имеет мгггшиальк)чо площадь).
площе. ет сече- (вдоль прямой, перпендикулярной к гсксагональным граням) равно (2ш/а).1/3 =10,90/а, т, е. несколько больше, чем 9,8/а. Сфера Ферми для свободных электронов пе касается границ зоны Бриллюэна, по из гл. 9 мы знаем, что наличие этих границ вгдет «понижению границ энергетической зоны вблизи границы зо!гы Бриллюэна. Поэтому вполне правдоподобным оказывается, что поверхность Ферми у меди имеет шейки у гексагональпых граней зоны Брнллюэна (см. рис. 10.25). Квадратные грани зоны расположены па некотором расстоянии от поверхности Ферми, равном 12,57/а. нвз Рис.
10.25 Пиклотрояиый резонанс я меди при частоте переме.шого злектриеского поля 24 ГГи )г — активная сос~авлшощая полного поверхностного сопротивления. Сопоставлены результаты расч«та Ю,Л3 (теоретическая кривая) и соответствующие эксперчьгс~гтзльпый дзпиые [1б). Величина В, — поле (10.37) для л =!.
Результаты для частоты 400 ГГп прввсдсны а [101. « ~,' э йб) долг е 5 э к а' 7 Млта<нсе лала, еГа Резонансная кривая для калия приведена на рис. 10.27; измерения показывают, что поверхность Ферми в этом случае очень близка к сферической (анизотропня составляет менее 1%). Экспериментально определенное значение эффективной массы кчг = (1,24+- 0,02) па Каков период Т для поверхности Ферми? Воспользуемся уравнениями (!0.7) в виде (СТС) —" = — —,',„' (1е,), (10.39) где й '(зте ) — компонента скорости в обычном пространстве в а, плоскости, перпендикулярной к полю В.
Период Т получаем интегрированием (10.39) по одной замкнутой орбите: (СГС) Т=$ ((= — "Ь вЂ” '" еВ,з (ра ) (10АО) Иногда, используя (1ОАО), можно выяснить основные особенностн поверхности Ферми. Чтобы получить (10АО) в системе СИ, достаточно с заменить единицей. Экстремальные орбиты. В интерпретации явления цнклотронного резонанса в металлах имеется один довольно тонкий и прп этом важный пункт. Если поверхность Ферми имеет форму сферы нли эллипсоида, легко можно показать, что орбиты на поверхности Ферми в любой плоскости, перпендикулярной к направлению поля 8, имеют один и тот же период независимо от 864 Р, г. 10.27. Экспериментальная кривая ппклотронного резонансного поглогпенпя в калии прн частоте переменного поля 68 ГГп. Статнчзское ыагннтное поле И лезкнт а плоскости (1!О).
Для всех лругнх направлений В в этой плосьостн крнвые нмеют очень похожий вид. (Из работьз Граймса а Кипа (1т].) Рпс. 10.29. Г1рпмер поверхности Ферми, для которой экстремал чые орбиты лежат з «пояске» Ллй для орбит этого «пояска» ппклотропныб период приближенно постоянныв, Другие орбиты.такие нзк в «пояске» Пв', да~от изменение периода прп смещении плоскости сечения, величины проекции /гв вектора Й па направление поля В, Однако в общем случае поверхность Ферми достаточно сложна, значения гев на разных ее сечениях различны и, следователь~го, будут давать разные периоды.
Наблюдаемая величина мощности поглощения представляет собой в этом случае суьыгу вкладов от всех сечений поверхности Ферми (плп, 1то то жс, сумму от всех орбит). Однако долшнирующилги в реакции сггстезгьз охиэываготся ге орбитьг, периоды которгоих сохранягагся (сгациг>- нарньг) при »галсах изменениях всличинги )ев. Такие орбиты называют экстрелтальнсилти орбигалш. Например, для поверхности Ферми, изображенной ип рис. 10.28, наблюдаемые циклотропные орбиты отвечают преимущественно'сечен»по АА'. Этому утверждению можно придать математическую форму, но доказывать это мы нс будем. В сущности мы имеем здесь дело с фазовой компенсацией; вклады от различных неэксгрсмальиых орбит взаимно компенсируют друг друга, но вблизи экстремума фазы изменяготся относительно медленно в от соответствующих орбит наолюдается результирующий снпщл.
И пз эксперимента, и из теории следует, что даже в случае сложных поверхностей Ферми острые резонансы всегда связаны с наличием экстремальных орбит, Выражению (10АО) для циклотронного периода можно придать такую форму, в которой явно устанавливается связь с площадью 5 (в )г-пространстве) сечения поверхности Ферми, охватываемого замкнутой орбитой.
Пусть Л5 есть площадь сечешгя мемеду двумя орбитами с одним и тем же значением яв, по различающимися по энерпщ иа Ла (см. рис. 10.29). Поскольку Рнс. 10.29. Орбиты в Л-пространстве при постоянном значекии проекции зв. Одна орбита отвечаег энергии е, другая — энергии а+Лз, где Ле — постоянная величина. Интервал знтченнй аггее для зтвх двух орбит может изменяться вдоль орбиты. Плопгадь между орбитами (заштрихованная об- ласть) равна ЛЮ. (Чеа) = (Лв)/(Луз) „, то интеграл в (10.40) можно переписать еле. дуюшим образом: = — <~ (~й) „с(й. (10.41) "ш Здесь величина (10Л2) т.
е. равна как раз площади сечения между двумя орбитами, и, таким образом, формула (10.40) для периода Т и цикл»отронпой частоты ю» дает: ю»с 01ы получили выражение для пигслогронной эгг»эфекгавной жаесвс т, через площадь экстремальной орбиты (в й-пространстве), расположенной в сечении поверхности Ферми. Эффект де Хавва — ван Альфена. Когда свободный электронный газ помещен в сильное магнитное поле '), его состояния уже не описываются плоскими волнами, а его энергию уже нельзя считать простой функцией волнового числа типа е,=(А72гп) (с'.
Ряд физических свойств мезалла'заметно изменяется при помегценип его в силыюе магнитное поле. Одним нз проявлений влияния сильного магнитного поля является эффект де Хаази — еан 4льфена, который состоит в том, что магнитный момент металла становится периодической функцией магнитного поля. Этот эффект много проще рассматривать для случая двух, а не трех измерений. Двумерная модель во многих отношениях является неплохой аппроксимацией реальных условий, так как для реальных поверхностей Ферми экстремальные сечения играют столь же доминирующую роль, что н в явлениях циклотронного резонанса. Причина эффекта де Хааза — ван Альфена состоит в том, что полная энергия электронов изменяется периодически при изменении величины статического магнитного поля.
Экспериментально изменения энергии проявляются в периодическом изменении магнитного момента металла. Наличием у электронов ') Под сильными магнитными полямн мы понимаем такие поля, в когорых электроны до очередного столкновения успевают завершить более чем одни виток, двигаясь по спиральной траектории; условие этого имеет внд ы.т л» 1, где ы. — цнклотронная частота.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
