Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 61

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 61)

ны, показанной на рис. !ОЛ для прнведепиои ванной схемы. Рис. 10.6. Качественная наглядная иллюстрация влияния слабого периодического внутрикристаллического потенциала на поверхность Ферми, поиазанную ва рис. 10А. В одной из точен поверхности Ферми нзобра- ллгппч юа Тпет и згэа Рис, 1Обй Построение Харрисона поверхности Ферми для свободных электронов во второй, третьей и четвертой зонах Брнллюэиа в случае квадратной решетки. Поверхность Ферми не пересекается с первой зоной Бриллюэна, которая, следовательно, заполнена электронами.

Чем плотнее штриховка, тем выше помер зовы. зонам Бриллюэна (см. рис, 10.4), под влиянием слабого внутри- кристаллического поля испытают изменения, характер которых можно усмотреть из рис. 10,6. Приближенное построение поверхностей Ферми, исходя из поверхности для свободных электронов, весьма полезно. Построение поверхности Ферми для свободных электронов особенно легко выполнить, пользуясь процедурой, предложенной ХарРисоном (рис. 10.7).

Сначала определяются точки обратной репгетки, затем радиус сферы для свободных электронов. который жен вектор пгаг)а е. Во второй зоне энергия возрастает в направлении уменьшения й (внутрь фигуры), в третьей зоне — в направлении большпх й (наружу). Затененная область отвечает состояниям, занятым электронами, и соответствует энергиям меньшим, чем для незатененных областей. Далее выяснится, что поверхность Ферми, отвечаюшая третьей зоне, характерна именно для электронов, тогда как результат для второй зоны характерен для дырок. соответствует данной концентрации электронов. Этим радиусом мы проводим окружности с центрами в точках обратной решетки.

Каждая точка й-пространства, которая лежит внутри по крайней мере одной из сфер, соответствует занятому состоянию в первой зоне Бриллюэна. Точки, лежащие по меньшей мере в двух сферах, соответствуют занятым состоянпям во второй зоне; аналогично для точек, лежащих в трех и более сферах. элвктвоны, дырки и отквытыв орвиты Теперь выведем уравнение движения электрона в кристалле. Сначала рассмотрим движение волнового пакета в одномерном кристалле при наличии внешнего электрического поля. Предположим, что волновой пакет состоит из волновых функций одной энергетической зоны с волновыми векторами, близкими к некоторому вектору й. Как и в волновой оптике, в данном случае об. щсс выражение для групповой скорости имеет внд в = г(ы/Жг, Частота, связанная с волновой функцией, отвечающей энергии з, раппа о = е)й, и поэтому (!0.1) Влияние кристалла на движение электрона целиком заключено в дпсперснонном законе е(й).

Работа ба, совершаемая полем Е над электроном за время И, ба = — гЕиа бй (1 0.2) Заметим, что ба = — ' бй = йо бй; ИБ ьа а (10.3) здесь использовано определение (10.1). Сравнивая (!0.2) с (10.3), получим: б/г =- — — 'б1; еп а (!0Л) следовательно, !!(Щг!!) = — еЕ. Введем для внешней силы обозначение Г; уравнение движения запишется в виде ! И й — = тч. в~ (10.5) Это очень важный результат; в кристалле 6(дй/Ж) равно внешней силе, действующей на электрон. В свободном пространстве сила равна г((тв) ПЖ.

Второй закон движения Ньютона здесь вовсе не нарушается: на электрон в кристалле действуют силы как со стороны кристаллической решетки, так и со стороны внешних источников. Если мы предпочтем выразить результирующее движение электрона только в терминах внешних 340 сил, то не удивительно, если уравнение движения не будет иметь простого вида с = та. Может быть более удивительно то, что из подхода, опирающегося лишь на понятие внешних сил, вообще возможно получить что-то полезное.

Мы будем считать, что рассмотрение, в ходе которого мы получили соотношения (10.1) — (10.5), применимо также и к силе Лорентца, действующей на электрон, движущийся в маг- нитном поле. Трудоемкие расчеты подтвердили это предполо- жение при ооьшиых условиях, когда магнитное поле не настоль- ко велико, чтобы разрушить энергетическую зониую структуру.

1!так, уравнение движения электрона с групповой скоростью и в постоянном магнитном поле В запишется в виде (СГС) й — = — — и Р', В, вй е с (10.6) грл (СИ) й — „, = — еоХВ, где в правой част~ стоит сила Лорентца, действующзя на элек- трон. Если вспомюмь, что групповая скорость о=0 цгадле, т.

е. в есть быстрота изменения волнового вектора, то (СГС) — '„, = — — ', Чав Х В, (10.7) и'й е (СИ) — „, = — —,, зев К В, где теперь и правая, и левая части уравнений выписаны для координат электрона в й-пространстве, Мы видны из векторного произведения в (10.7), что в магнитном поле электрон в й-пространстве движется в направлении, перпендикулярном к направлению градиента энергии е,т.е. электрон движетсл по поверхности постоянной энергии.

Величина проекции Ив вектора й на направление вектора В произвольна, но сохраняет свою величину при движении. Эта компонента — та же, по и исходная компонента импульса электрона в кристалле. Движение в й-пространстве происходит на плоскости, перпендикулярной к направленшо В, и орбита электрона определяется пересечением этой плоскости с поверхностью постоянной энергии.

Три типа орбит ') в магнитном поле изображены на рис. 10.8. Замкнутые орбиты иа рис. 10.8,а и б, проходятся в противоположных направлениях. Поскольку частицы противоположного ') Здесь в тексте и в случае, изображенном на ри . 108, мы рассматриваем двиисение электрона, находящегося ка поверхности Фермю но точно тем же п>тем мы могли бы рассматривать двнжение электрона, находяшегося на любой поверхности постоянной энергни.

Большинство экспериментальных ситуаций анализируют во всех деталях, исходя лишь из свойств орбит электронов на поверхности Ферми, поскольку в экспериментах устанавлпвгются только изменения занятости состояний электронами (в й-пространстве), а этп изменения происходят легче всего именно на поверхности Ферми. 341 рлалмалагал лглгаау» Ггл саага гвлаюгг Рпс. 10.8. Изменение во, нового вектора электрона, лежашего па поверхности Ферми, при движении под действием маппыного поля.

Схемы и и б для поверхности Ферми топологнчески эквивалентны неказенным на рнс. 10,6. Поле В направлено перпендикулярно к плоскости рисунка вверх. В случае и волновой вектор движется по орбите по часовой сгрелкс, в случае б — против часовоп стрелки. Направление дни>кения в случае б такое, какого можно ожидать для свободкого электрона с зарядом — а. Из-за малых значений й энергии малы, н поэтому заполненные электронами состояния лег!тат внутри поверхности Ферми Орбиты тппа б будеы называть злактрояоггодобяьглги. Поскольку характер движения в магнитном поле в случае а обратный по отношению к случаю б, то орбиты в случае о естественно назвать дылггоггодобнылги. Дырка двшкутся как частицы с положнтельнь и электрическги зарядом +е.

Случай в для прямоугольной зоны нллгострнрует двнженнс чо так называе. мой огкрьггой орбите. Это случай, топологическп промежугочный между орбнтов электрона п орбитой дырки Для наглядиосгп открытая орбита показана в периодической зонной схеме. Рпс. 109, а) Области вакантных состояний в углах почти заполненной зоны, изображенные в приведенной возной схеме. б) В периодической волной схеме различные участки поверхности Ферми оказываютсв связанными. Каждый кружок образует дыркоподобную орбиту.

Различные кружки полностью эквивалентны один другому; одинакова и плотность состояний. (Орбиты не обязательно должны быть точно круговымп; в случае решетки, к которой относится данная схема, требуется лишь, чтобы расположение орбит обладало симметрией четвертого порядка.) Рнс. 10.10.

Свободные состояшш вблпзн вершины заполненной воны в двумерном кристалле. Этот рисунок эквивалентен рис. 10.8, а. 842 знака в магнитном поле вращаются в противоположных направлениях, естественно говорить об одной из орбит как характерной для электрона (электроноподобная орбити), а о другой— как характерной для дырки (дыркоподобная орбита), По орбитам, характерным для дырок, электроны движутся в магнитном поле так, как если бы они обладали положительным зарядом. Поэтому дырки приводят к положительным значениям коэффициента Холла. Этот вывод решает проблему, обсуждавшучося в гл, 8. В случае, изображенном на рис, 10.8, в, орбита нс замкнута.

Частица, достигнув точки Л на границе зоны, автоматически оказывается в точке В (перебрасывается) на противоположной границе. Точка В эквивалентна точке В', поскольку расстояние между точками В н В' составляет как раз вектор обратной решетки, Такая орбита называется открытой орбитой. Открь>ть>е орбиты играют важную роль в явлении магнетосопротнвления (см.

Характеристики

Список файлов лабораторной работы