Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Рассеяние на примесях снижает подвнжноствб это иллюстрирует рнс. 11.13, на котором приведены экспериментальные данные для подввжности электронов в ЛоС1. Анализ экспериментальных результатов. Довольно полное представление о физических свойствах и поведении полупроводников можно получить из пзмерений заьисимости электропроводпостн и коэффициента Холла от температуры и от количества примесей в широком диапазоне этих параметров '), Для простого металла коэффициент Холла имеет внд ! иес ' где и — концентрация электронов.
В полупроводниках связь между йи и и может быть несколько иной в соответствии с характером зависимости скорости электрона от длины свободною пробега. На рнс. 11.14,а приведены для ряда образцов кремния, лсгировапного мыпгьяком в качестве донора, кривые температурной зависимости концснтрации носителей тока (электронов), рассчитанные по результатам измерений э.д.с. Холла. При температурах выше комнатной практвчески все доноры ноннзованы. Ниже 100'К ко!щснтрация носителей тока (электронов) уменьшается, так как часть доноров становятся неионизованнымн.
~) Первые обстоятельные исследования германия ироведены в работах (!4, !5), нремиия — в работе (2). зва а' 47 7 4 4 о тг7 уг 74 747 Т()() Рнс. 11.13. Подвижность электронов в кристаллах АпС1 с различным количеством примесей. Максимальное намеренное значение подвижности равно 45 ООО смт/В сек. Прн низких температурах подвижность ограничивается сте.
пенью чистоты кристалла (количеством примеси), а прн высоких — рассея. пнем па оптических фопопах. (По Т. Мазумн, Р. Аренкнлю и Ф. Брауну.) г, "1 И0 гй7 .Р 44 77 74 74пу Г7 Цг)г дру 4,174 7/т('7Г) гп 47 Рис. ПЛ4. Температурная зависимость конпентрации электронов — носителей тока (а) и холловской подвижности (б) для тоех образцов кремния с при. мосью мышьяка.
(По Морииу и Мейта.) га ~~йрг4 ь чь 74~ ь ЛЮгтй ь уг7Д7гт 77~-- ",' 447,7— " 4Г7гтгт 1 ч угугтг7 417г7 4Г74 717 уг7 4(7 4)7 Дта гг7(7 а7(7 Т'/Г Если в протекающем электрическом токе преобладает какой- либо один тип носителей, то их подвижность 1г можно вычислить (с точностью до множителя порядка единицы)„просто перемножая проводимость и коэффициент Холла; (СГС) с ~ )сгг1а = с ( — ) ( —,) = —. = Ий (11,17) (СИ) 117л ~ о= ( — ) ( — "„) = —, = и; Произведение пайн(о или 1)7н1п называется колдовской поднизсмосго>о.
На рис. 11.14,б приведены кривые температурной ззвиси>юстн холловской подви>кности для трех образцов кремния, легированного мышьяком в качестве донора. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ЗОНЫ ГЕРМАНИЯ И КРЕМНИЯ 14а рис. 11.15 приведена схема зоны проводимости и валентной зоны для германия, полученная пз теоретических расчетов с учетом имеющихся экспериментальных результатов, Верхний край валентной зоны кристалла германия (а также и кремния) находится прн й = О. Его положение может быть рассчитано по эпергням состояний р, и р, свободного атома, Ч* Это с очевидностью следует из расчета волновых функций в приближении сильной связи.
Уровень р„четырехкратно вырождеп, как н в свободном атоме; этим четырем состояниям от. вечают магнитные квантовые числа пт> = ->-3 2 и т, =+-1!2. >Уровень ру вырожден двукратно, и соответственно пт, = ~172. Ь Уровень р> выше, чем р,,; эта разность энергий характеризует спин-орбитальное взаимодействие. 11ижний край зоны проводи. мости лежит, однако, не при й = О. Это подтверждается кап экспериментами по циклотронному резонансу, так и данными по оптическому поглощению, соответствуюшему непрямым переходам (см. рис. 11.6, б) . Циклотронный резонанс в полупроводниках.
В нескольких полупроводниках форму энергетической поверхности зоны проводимости и валентной зоны вблизи их краев') можно определить экспериментально по измерениям циклотроиного резонанса. Определение формы энергетической поверхности эквивалентно определению компонент тензора эффективных масс, поскольку 1 ь дзе ') Современные успехи н изучении коэффициентов отражения полупроводников в ультрафиолетовой области дали возможность приближенного определения общих особенностей формн энергетических поверхностей.
Совершенстнованне этих экспериментов связано с возможностью модулировання отражения электрическими полями и упругими напряжениями, См. обзор Карлони (101. ,400 -гу Рис. Ыдб Структура энергетическик зон германия, построенная иа основе расчетов К. Фонта. Основные особенности зоиной структуры корошо согласуются с экспериментальными даинымн. Заштрикоьанная область соответствует четырем аалентным саязвм. Тонная структура кран валеипшй воны ооуслоалсна спин-орбитальным взаимонействием.
Циклотропный резонанс в полупроводнике происходит несколько иначе, чем в металле, поскольку при низкой концентрации носителей высокочастотное поле будет охватывать весь объем образца. Поэтому в полупроводнике вся орбита носителя будет находиться в однородном высокочастотном поле. Носители тока приобретают ускорение, двигаясь по спиральным орбитам, осн которых совпадают с направлением 40! оротттля здттлтоала Рис. 11Л6. Схема расположения полей в опытах по пиклотронному реаонансу в полупроводнике, Иаправлення вращения для дырок н алектронов противоположны. постоянного магнитного поля.
Для угловой частоты от. носителей (циклотронной частоты) имеем: (СГС) от, = — '. ппс ' (СИ) нт, = — „., 402 где пт' — соответствующая эффективная масса, Резонансное поглощение энергш1 высокочастотного электрического поля, которое наложено перпендикулярно к постоянному магнитному полю (см. рис, 1!.!6), имеет место прн совпадении его частоты с циклотронной частотой.
Электроны н дырки вращаются в магнитном поле в противоположных направлениях. Интересно сопоставить порядки величин некоторых физических характеристик, относящихся к этому эксперименту. В оценках будем полагать т'у'т = 0,1. Г!ри )с =24 ГГц, или со, = = 1,5 1Оы рад/сек, резонанс будет иметь место при иоле В ж 8бО Гс.
Ширина линий определяется средним временем между столкновениями т, и для отчетливого резонанса необходимо выполнение условия со,т ) 1, Друпгми словами, средняя длина свободного пробега должна быть достаточно велика, чтобы между последовательными столкновениямп носитель успел пройти хотя бы 1/2тс долю своего возможного кругового пути. При нт, = 1,5 10ы рад/сек требуется т =!О " сек или более.
При комнатной температуре времена релаксации носителей в кристаллах очень малы, пх значения лежат обычно в пределах 10с м — !О 'а сек. Для получения времен релаксацни достаточно больших, чтобы стало возможным наблюдение циклотронного резонанса на обычных частотах СВЧ диапазона, необходимо иметь кристаллы высокой чистоты и работать при водородных н гелиевых температурах..Этн требования снижаются, если использовать поля значительно более высоких частот, но тогда нужны и более сильные магнитные поля.
Импульсные магнитные поля с напряженностью 400 кГс и более стали теперь доступнымп дтя ряда физических лабораторий. Проведем теперь расчет частоты циклотронного резонанса для электрона в случае, когда энергетическая поверхность имеет форму сфероида. Полученные для этого случая результаты применимы по отношению к электронам в нижней части зоны проводимости 51, бе и многих других полупроводниковых кристаллов. Если отсчет волновых векторов производить от прая энер- ь2 а2 в(й)=й' " "+ — ' (11.18) где пм, лг~ — параметры, характеризующие соответственно поперечную и продольную эффективные массы. Поверхность, на которой е(й) = сонэ!, имеет форму сфероида.
Используя известное определение и=й 'Чев(й), получим (для обычного пространства) компоненты скорости электрона: о„= 1Й„йло ое = йй„(пси о, = йй,~т~. Уравнение движения в й-пространстве: (СГС) й — = — — и Р', В. (11.19) Выражение (11.19) и последующие выражения вплоть до (! 1.29), записанные в системе единиц СГС, можно без труда переписать в системе единиц СИ, положив всюду с = 1. Если магнитное поле В лежит в экваториальной плоскости сфсронда в направлении оси й, то в компонентах по оси х и у из уравнения (11.19) получим: с ее Жгс еВ еВ й =0 й — "= — — о = — й — й (11.20) сГ ' Н! с с т с плн с!ес е — = — гезий„ сГг " тс' (!! .21) Для оси я далее получим: сес еВ е — '= — о =й — й, с'с с " тс е' с (11.22) плн с%» е — ' = сэсй сес — = — ' ег а' те (11.23) Продпффереяцируем (11.21) по времени: е сд дэе Ж2 с с!г (11.24) подставим сюда выражение для с!йе/с!! согласно (11.23); по.
лучим: сеес — + гессе,й = О. (11.25) , 1 гетической зоны, то энергию можно записать в следующей, форме: откуда следует — + о>зм =О. нч» г)тт г» Это опять-таки уравнение, описывающее движение гармонического осциллятора с собственной частотой (11. 28) (СГС) (11.29) В том случае, когда направление постоянного магнитного поля образует угол О с продольной осью сферопда, представляющего энергетическую поверхность (11.18), для эффективной массы, определяемой пнклотронным резонансом, имеем: И'= '' ' 1 '1 соз 6 з1п 6 гас,г в Выражения (11.26) и (11.29) получаются пз (1!.ЗО) в случаях, когда угол 6 соответственно равен к)2 и О.
Кривая циклотронного резонанса в германии, полученная в ранних экспериментах, показана на рпс. 11.17. Видны пики, Рпс. 11.17. Кривап пиклотропиого резоваисиого гогло:пеппи в гермаюж. с!астозз ок тз 2$ П'и, температура 4'К. Сгапюсское магпптиое поле иаправлено в плоскости (1!О) пол >глом 60' к оси 1100), Лырки и злектроиы возникают за счет показании светом. и гдю Ы,'Ю Пагнминпе лаге,Гс Это не что иное, как уравнение движения гармонического осциллятора с собственной частотой (СГС) озо = (п>!юг) =, и ° (11 26) (гпзггг,) ' с Итак, мы получили циклогронную частоту для случая, когда магнитное поле легкнт в экваториальной плоскости сфероида, представляющего энергетическую поверхность. Если поле В параллельно осп симметрии сферонда, например осн й„то уравнения движения имеют вид: а»» Нд о>гид И о>!)е»г (11.27) 010 Рис, 1!.18.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
