Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Уравнение Лондонов (12.13) получено для ма~нитных полей, медленно меняющихся в пространстве. Таким образом, основной эффект сверхпроводимости — эффект Мейснера — получается естественным путем'). 4. Обнаружено, что критерий для наличия сверхпроводимости н для существования конечной температуры перехода элемента или сплава включает в себя плотность электронных состояний на уровне Ферми 00(ег) и потенциал электрон-решеточного взаимодействия (/, который может быть оценен из электрического сопротивления.
Для (/Ы(ег) <<! теория ЬКШ дает: Т, = 1,14 0 ехр ~— 1 Ь'уб (е .) (12. 32) ') Значение глубины проникновения ие превышает даваемого формулой ()2.23); качественное рассмотрение приводит к толгу же результату. ') Причина проста: электросопротивление при комнатной температуре является мерой электрон-фононного взаимодействия. Б формуле для Т, по теории БКШ мы должны в качестве Я(ез) брать значение функпяи плотности состояний для электронов с одинаковым направлением спина.
') Первые эисперименты, в которых было обнаружено квантование магнитного потока, описаны в работах [33, 34). Простое изложение теории квантования потока дано в Приложевии 3; см. также Приложение К. 447 где 0 — температура Дебая. В этом соотношении предполагается, что (/ соответствует притяжению (здесь (/ .- О); в противном случае основное состояние нс является снерхпроводяц.пм. 3 периментальные данные удовлетворяют результату для Т, по крайней мсре качественно. Здесь заложен интересный парадокс: чем выше сопротивление при комнатной температуре, тем более героятно, что металл будет сверхпроводннком, когда его охладят-').
Однако это имеет место, только если мы рассматргшаем металлы со сравнимыми концентрациями электронов проводимости. Другое простое заключение состоит в том, что элементы с четным числом валентных электронов на один атом имеют меньшую вероятность оказаться сверхпроводниками, чем элементы с нечетным числом валентиых электронов; это по сути другая формулировка утверждения о том, что для заполнения зоны Бриллюэна четное число валентных электронов предпочтительнее, так что значение функции плотности состояний при е = ечч т. е. Ю(ег), будет малым. 5. Магнитный поток в сверхпроводящем кольце квантуется и эффективный заряд носителя тока равен 2е (а не е).
Основное состояние составлено нз пар однозлектронных состояний, а естественная трактовка факта квантования магнитного потока'), астс эи лгэеэ" Рнс. 12.23. Основное состояние нсвзаимадействуюшего ферми-газа; все одночастичные состояния с )г ( /те заняты; прн й ) )гг все состояния свободны. Возбужденное состояние с произвольно малой энергией можно образовать путем перемешення электрона нз точки О внутри сферы Ферми около поверхности в точку Х сразу над поверхностью Ферми. исходя из того, что заряды носителей тока равны 2е, является прямым следствием теории. Основное состояние в теории БКШ.
В гл. 7 мы видели, что основное состояние ферми-газа невзаимодействующих электронов отвечает заполненной сфере Ферми (рис. !2.23). Это состояние, которые мы называем ферми-состоянием, допускает произвольные малые возбуждения; мы можем образовать возбужденное состояние, беря электрон с поверхности Ферми и перенося его иа какой-либо уровень, расположенный непосредственно над поверхностью Ферми.
Теория БКШ показывает, что при соответствующем притягиваюцгем взаимодействии между электронами основное состояние отделяется от наинизшего возбужденного состояния конечным энергетическим интервалом (щелью) Ея. Возможная графическая интерпретация образования основного состояния БКШ представлена на рис. !2.24. В основном состоянии сверхпроводника (отличном от ферми-состояния, см. рис.
)2.24, б) занятые энергетические уровни одноэлектронных состоянии имеются как выше, так н ниже энергии Ферми ег. На руе) 1 а) Рис. 12.24. а) Вероятность Р того, что в основном состоянии невзаимодействуюшего ферми-газа одноэлектрояное состояние с энергией е занято. б) Основное состояние в теории ЬКШ отличается от ферми.
состояния в области шириной порядка Еа около поверхности Ферми. (Обе кривые соответствуют абсолютному нулю.) 448 первый взгляд кажется, что основное состояние системы по теории БКШ имеет большую энергию, чем ферми-состояние. Из сравнения зависимостей а и б на рис. 12.24 видно, что кинетическая энергия состояния БКШ действительно выше, чем ферми- состояния.
Однако вклад потенциальной энергии притяжения в состоянии БКШ (не показанный на рнс. 12.24, б) таков, что полная энергия этого состояния меньше энергии ферми-состояния ег. Одночастичные состояния или пары состояний, энергии которых расположены выше энергии е,, включаются в основное состояние БКШ, так как ширина энергетической щели пропорциопальиа числу состояний, участвующих в образовании состояний БКШ.
(Это подробнее поясняется в Приложении Е.) Если основное состояние БКШ для многоэлектронной системы описывается с точки зрения заполнения одночастичных состояний, то эти состояния вблизи поверхности Ферми заполняются аналогично распределению Ферми — Дирака для некоторой конечной температуры. Главной особенностью основного состояния БКШ является то, что одночастнчные состояния заполняются попарно: если состояние с волновым вектором й и спнном, направленным вверх, занято, то состояние с волновым вектором — Й и спином, направленным вниз, также занято.
Если состояние Йгт свободно, то состояние — Й14 тоже свободно. Незатухающие токи. Факт устойчивости незатухающих то-' ков в сверхпроводиике можно обьяснить многими способами '). Одна из трактовок, наиболее простых для понимания, принадлежит Ландау, который исходил нз спектра элементарных ~) Положение в этом вопросе очень хорошо сформулировал Г.
Рнкейзсн 135): «Г>есконечная проводимость сверхпроводнинов является нх самым трудным для понимания свойством. Как получается, что механизмы рассеяния, примеси, фононы н т. д., столь эффективно уменьшающие ток в нормальном металле, становятся бессильнымн, когда металл становится сверхпроводннком? Мы можем быть уверены, что никогда не понажем теоретически, что сверхпровод>яки обладают бесконечной проводимостью.
Мы не можем сназагь, что нет никакого механизма, уменьшающего ток, так как всегда имеется возможность, что мы не учли какай-либо слабый механизм рассеяния. По-видимому, верным является то, что мы не можем показать, что сопротивление лгеныпе эксперименталыюго максиму«а !О " Ом см, ибо это означает, что мы перебрали н изучили все механизмы рассеяния, относнтельчый вклад которых порядка 10 " вклада от рассеяния на фононах в нормальных металлах. Самое большее, ва что мы можем надеяться, это установить, по большая часть механизмов рассеяния, которые ограничиваю~ проводимость в нормальном состоянии, не оказывают на нее влияния 1по крайней мере в некотором приближении) в сверхпроводящем состоянии...» «Кроме того, мы никогда не сможем экспериментально показать, что проводимость бесконечна, Фактически максимум сопротивления, который мы приводили, получен из наблюдений за током в кольце. Верхний предел для его значения в односвязных сверхпроводннках значительно меньше...».
«Теоретически проводимость колец отличается от пронодимости проволок. В проволоках для объяснения отсутствия сопротивления мы пользуемся только неэффективностью рассеянии. В кольцах мы имеем дело еще и с квантованием оотока...». 449 15 ч. Кнттель садьглаьаьи 01 40000 1,0005 100гс ОгЯ Рпс, 12.25. Энергия возбуждения квазнчастип в нормальном и сверхпроводящем состояниях кан функпия волнового вектора, Нулевая энергия соотвегствует основному состоянию ферми-газа, Добавление электрона в систему, нахолящуюсн в нормальном состоянии, приводит к возникновению возоуждения с й ) йг, для которого энергия гл г 2 зт а' ь„- — г е -ль) — зг1л-лг1 2 ге ьг для й — йь ~ йо Электрон, удаленный нз системы, нахолящейся в нормальном состоянии, образует возбуждение типа лыркн с й ( йь и энергией ез - — '~~ел-з ) - — «„1ел-э1.
зпг т Энерощ возбуждения кваэичастип в сверхпроводящем состоянии имеет вид /2 2УЬ л» 1еь+ л ) ', где А — параметр энергетической щели. Кривые построены для значения Л = 0,0002ев возбуждений, приведенного на рис, 12.25 и 12 26, однако она не применима для бесщелевых сверхпроводников'). Рассмотрим кристаллическую решетку с обшей массой М, имеющую какой-либо дефект — фонон или примесный атом. Ток в сверхпроводящем состоянии можно рассматривать как коллективное движение электронного газа относительно решетки, Пусть решетка движется со скоростью и относительно электронного газа. '1 Бесщелевая сверхпроводимость может возникать из-за наличия магнитных примесей; см.
статью Хансена Щ и обзор Маки 137]. 450 $ й, ьч е Ч 000ГС "ччч 'ч ссстс ье ч ей~ „' 00000 рт Рис. 12.26. Спектр элементарных воэ. бужденнй в сверхпронодннке. По вертикальной оси отложена энергвя над основным состоянием одной из пары возбужденных частик По гориэон. тальной осн отложена величина волнового вектора. Пунктирная прямая имеет наклон, равный йоо где о,— кргоическая скорость.
—,,, Мат= —,, Л)п' +Е», Ми=Ма'+йй, (12.33) Из этих двух соотношений получим: ь"ь 0= — йй ° и+ — '+ Еа. атн (12.34) При М-» со мы можем пренебречь членом 1/М. Наименьшее значение скорости и, для которого удовлетворяется условие Е» = Ь(е ° и, есть критическая скорость о, = мини мальнос значение (Е»(йя). (12.35) Если есть энергетическая анель, то Е» ) О, следовательно о, ) О. Таким образом, сверхпроводяшие токи могут течь со скоростями, меньшнмн о„без потерь энергии на возбуждение перехода электронов из сверхпроводящего состояния в нормальное.
Значения плотности критического тока достаточно высоки (см, задачу !2.2). В основном аналогичное доказательство справедливо и для возбуждения пары электронов. Одночастичиое туннелнрование. Рассмотрим два металла А и В, разделенные слоем С изолятора, ьак показано на рис. ! 2.27. Обычно изолятор является барьером для потока электронов проводимости, переходящих из одного металла в другой. Если слой С достаточно тонкий (менее 1Π— 20 7х), то имеется значительная вероятность того, что электрон, достигший слоя изолятора (встретив барьер), все же перейдет из одного металла в другой: это называется трмнглированиел.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
