Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 80
Текст из файла (страница 80)
В сверхпроводнике при движении внутрь от наружной по- верхности поле убывает экспоненциально. Пусть полуоесконеч- ный сверхпроводник занимает полупространство х ) О, как это показано на рис. 12,20. Если В(0) — поле на поверхности раздела, то для поля внутри сверхпроводника решение (12.!7) Рнс. 12.20. Проникновение магнитного поля в полубесконечный сверхпроводник. Глубина проникновении Л определяется как расстояние, на котором величина поля падает в е раа.
Обычно в чистом сверхпроводннке Л яа 500 А. 44! имеет вид') В(х) = В(0) ехр( — х/сс). (12. 18) В этом примере предполагается, что магнитное поле параллельно границе раздела. Видно, что Х, определяет глубину проникновения магнитного поля; дс известна как лондоновская г.мубина проникновения, Истинная глубина прап икиовевия не определяется одной только Хс, так как известно, что уравнение Лондонов является некоторым упрощением, Для понимания физического смысла уравнения Лондонов и для оценки порядка величины д, проведем следующие простые рассуждения. Плотность тока запишем, как обычно, в виде (!2.!9) )=пдп, где и — концентрация носителей с зарядом д. Магнитное поле описывается векторным потенциалом А. Скорость и в соответствии с (1.16) (стр. 745) связана с полным импульсом р соотношением; (СГС) р=те+ ~ А, и= — (р — ~ А).
(!2.20) Следовательно, (12.19) можно записать в виде (12. 21) (В системс СИ величина с заменяется на единицу.) Если в сверхпроводящем состоянии р = О, то уравнение Лондонов получается из (12.21) в лондоновской калибровке для А. Достижение квантовой теории сверхпроводимости заключается в том, что она обьясняет, почему полный импульс равен нулю в сверхпроводящем состоянии, но не равен нулю в нормальном состоянии.
При р = 0 уравнение (12.21) примет вид: (СГС) ) = —,~ А, (СИ) ) = — — — А, (!2.22) которое является уравнением Лондонов (!2.13), в котором (СГС) Ль =,, (СИ) )'с~ =, . (!2.23) реп 7 Если эффективными носителями являются пары электронов с зарядом л = — 2е, то концентрация и в (12.23) есть половина ') Это выражение и уравнение Лондонов не вполне корректны, так как не учитывается длина свободного пробега электронов и ограничения на пространственную локализацию, налагаемые принципом неопределенности Го зтпм соображениям в теорию вводится длина когерентиости.
Уравнение Лондонов, связывающее 1(г) и А(г), не вполне точно для полей, быстро меиюошихся в пространстве; величину )(г) должна определять некая форма локального среднего А, взятого на длине когерентиости. 442 (тег(мееее3нб(й еее(елееее~ ейеегег(! днеггеее ггагнеп нее пеле Ю„- Рнс. !2.2!. Увеличение критического поля для тонкой пленки по сравнепг~с с мас нвным сверкпроводннком В тонкой пленке происьодит не полная ькранировка магнитного поля, что, в свою очередь, приводит к более слабой зависимости свободной знергии от магнитного по'гя, чеч в случае массивного образца. !з данном магнитном поле состояние с наимепыней плотностью энергии являегся устойчивым. концентрации электронов проводимости. В качестве т прн этом выступает удвоенная масса электрона.
Типнчг(ое экспериментальное значение глубины проникновения для металлов (см, работу Лоика [31)) составляет 500 А, что по порядку величины совпадает со значением, получаемым из (!2.23). Если поместить в магнитное поле тонкую пленку, то оно будет проникать в иее, оставаясь при этом достаточно однород. ным, если только ее толщина значительно меньше лы т. с. эффект Мейснсра в тонких пленках не полный. В этом случае наводимое поле значительно меньше В, и эффект от Ва в плотности энергии сверхпроводящего состояния мал, так что формула (12.7) неприменима. Ич нашего термодинамического рассмотрения (рис.
12.21) следует, что значения критического поля Н, для тонких пленок в параллельном магнитном поле должны быть чрезвычайно высокими, как это видно из рис. 12.33 (см. ниже). Длина когерентности. Лондоновская глубина проникновения (ь является фундаментальным параметром, характеризующим сверхпроводник. Другим и не менее важным независимым параметром является длина когерентносги и. Длина когерентности представляет собой расстояние, на протяжении которого в магнитном поле, меняющемся в пространстве, ширина энергетической щели существенно не изменяется. Уравнение Лондонов является локальным уравнением, так как оно связывает плотность тока в точке и с векторным потенциалом в той же точке.
Поскольку т'(и) есть произведение А (и) на постоянное число, то ток с необходимостью повторяет вариации векторного потенциала. Длина когерентности й определяет расстояние, на протяжении которого мы должны усреднять А для получения т. В действительности в теории вводятся две длины когерентности, но мы не будем в это вдаваться. Любые пространственные изменения в состоянии электронной системы требуют избыточной кинетической энергии '), Разумно ограничить пространственные изменения у(г) так, чтобы избыточная энергия была меньше равновесной энергии сверхпроводящего состояния.
В предлагаемом ниже выводе выражения для длины когерентности при абсолютном нуле (основанном на соотношении неопределенности) мы будем исходить из сравнения волновой функции ф(х) = ехр(1йх) плоской волны с сильно модулированной волновой функцией; Ф(х) =2 '*(в'' +ю "+ в "). (12.24) Плотность вероятности, связанная с плоской волной, одинакова во всем пространстве: в -! а «ага х (12.25) тогда как для ф"ф имеем: (в-с ~а+я> х (,-ых) (,~ (а+и х ),мх) ! 2 = — (2+ е'"+ е-ы") = 1+ соз дх, (12.26) 2 причем модуляция определяется волновым вектором с). Кинетическая энергия волны ф(х) есть вх в = — йя. (12.
27) Кинетическая энергия модулированной плотности вероятности имеет ббльшую величину; действительно, ~б '(- —,"„', Б) =-,'(Я)((й+у)в+й')= Ьх Ьх 2л Й + 2,л йЧ, (12.28) где мы пренебрегли дв, предполагая, что д ~( й. Наличие модуляции приводит к увеличению энергии на йтйу12гп. Если это увеличение превышает по величине ширину энергетической щели Е, то сверхпроводимость разрушается. Критическая величина до модулирующего волнового вектора определяется соотношением: Гг| 2 ярче = Еа. (12.29) Определим собственную длину когерентности йо через критическое значение до, а именно $о —— 2п/до.
Из (12,29) имеем: 2яйхй пав а(' (12.30) ~) Модуляция собственной функции увеличивает кинетическую внергию, так как модуляция увеличивает интеграл ат пят/Ыха, 444 Лондоновская глубина проникновения дш ш-' «и Собственная пиппардовская длина когерентноств а., Ю аси Металл 23 160 8,3 76 3,8 3,4 1,6 3,7 11,0 3,9 6,2 100 2,2 6,9 0,98 8п А! РЬ Сд 14Ь где ор — скорость электронов на поверхности Ферми. Теорп>т БКШ (см. книгу Киттеля [32)) дает похожий результат: (12.31) В табл. 12.5 приведены вычисленные по формуле (12.31) значения 9о (К.
Мезегуеу, В. В. Бс!тшаг1х). Собственная длина когерентности йе характеризует чистый сверхпроводник. В материалах с примесями и сплавах длина когерентности меньше $о. Это можно понять качественно: в материалах с примесями собственные функции электронов испытывают возмущения. Для возмущенных волновых функций можно построить заданную локализованную вариацию плотности тока с меньшей энергией, чем для гладких волновых функций, Длина когерентности впервые появилась в решениях двух феноменологических уравнений, известных как уравнения Гинзбурга — Ландау; эти уравнения также следуют из теории БКШ, Рнс. 12,22, Схематическая заввсимость глубины проникновения Х н длины когерентпостн $ от длины свободного пробега 1 электронов проводимости в нормальном состояние в единнпах ьв Кривые приведены для кс = 1О йм Прк малых значениях длины свободного пробега длина когерептносгп .становится меньше, а глубина проннкновення больше.
Увеличение отношения в/к характерно для сверхпроводников И рода. ру 1 г 1/~ — ю- 448 тавлицл гкб Рассчитанные значения собственной длины когерентностн ь м лондоновской глубины проникновения вс прн абсолютном нуле Они описывают переходный слой между нормальной и сверхпроводящей фазами при их контакте. Было показано теоретичесюг, что длина когерентности и истинная глубина проникновения зависят от длины свободного пробега электронов, измеренной в нормальном состоянии. Эта зависвмость приведена на рис. 12.22. Теория сверхпроводимости Бардина — Купера — Шриффера. Выше в простой форме было изложено то основное, что мы знаем о сверхпроводниках: интересные экспериментальные данные и феноменологические соотношения, Уже из этого описания можно усмотреть.
что нет никакой нужды в какнх-то отдельных теориях сверхпроводящих свойств для разных столбцов и строк периодической системы элементов, равно как для чистых металлов, с одной стороны, для сплавов — с другой, нли, наконец, для сверхпроводников с различными кристаллическими структурами. Конечно, разные сверхпроводники обнаруживают количественное различие в деталях своих сверхпроводящих свойств, но очевидно также, что эти детали малосущественны прн подходе с точки зрения умсе существующей общей квантовой теории свер>н>роводимости, которую мы будем сейчас обсуждать.
Эта общая теория, как уже отмечалось вьппе, Г>ыла создана в !957 г. Бардином, Купером и Шрнффером [4). Результаты теории БКШ заключаются в следующем. 1) Притяжение ') электронов может привести к тому, что основное состояние всей электронной системы отделяется от возбужденных состояний энергетической щелью. Критическое поле, тепловые свойства') и большинство электромагнитных свойств зависят от наличия энергетической щели. Расчеты, которые приводят к понятию энергетической щели и к частному случаю основного состояния, даваемому теорией БКШ, приведены в Приложении Б. В специальных условиях сверхпроводимость может иметь место и без энергетической щели.
2. Взаимодействие электрон — регнетка — электрон представляет собой притяжение и ведет к появленн>о энергетической щели такой ширины, что ее можно обнаружить экспериментально. Такое непрямое взаимодействие грубо можно описать следующим образом: электрон взаимодействует с решеткой и деформирует ее, для второго электрона решетка уже деформирована, и он движется так, чтобы использовать эту деформацию для понижения своей энергии Таким образом, второй электрон взаимодействует с первым через посредство решеточной деформации или через фононное поле. Это взаимодействие динамиче- ') Строго говоря, полное нзаимодейстнне не сводится только к притяжению.
Однако н сяерхпроиодянгем состоянии отталкивание электронов меньше, чем я нормальном. е) Наблюдаемые отношения Еа)О)!лаго нриаеденные н табл. >23, близни к предсказанным теорией БК!)). Характер фазового перехода из нормального состояния н снерхпронодящее описывается точно. ское, и массы атомов входят в теорию взаимодействия естественным путем, обусловливая изотопический эффект. 3. Глубина проникновения и длина когерентности появляются как естественные следствия теории основного состояния теории ВКШ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
