Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 98
Текст из файла (страница 98)
7). Здесь жс мы сначала дадим качественное объяснение. Из формулы (15.21) следует, что вероятность параллельной полю В ориентации атомного спина превышает вероятность аитипараллельиой ориентации примерно в рВ,йаТ раз. Если у нас Л' атомов (в единице объема), то их суммарный вклад в намагниченность равен примерно Ур'В)йэТ, т. е, при таком подходе мы опять-таки получаем стандартный результат классической теории. Однако для большинства электронов проводимости в металле вероятность того, что спиновый момент ири включении внешнего поля повернется в направлении поля, равна нулю, поскольку состояния ниже уровня Ферми со свином вдоль поля в подавлявшем числе уже заняты.
Только у небольшой части электронов с энергиями порядка йаТ, находящихся в верхней части фермневского распределения, спины имеют шанс повернуться в направлении поля, и таким образом лшпь доля Т!Т„от общего числа электронов дает вклад в восприимчивость. Следовательно, ир2В т ин2 ь„г г„ь 'т Полная еяеяеая елеяюяоно6 бганетаиеляая»паеяаюяаяг злеуеяз Стелла апаяплгелзяа палю яаеюз яяаа ((е) — функция распределения Ферми — Дирака, а г/гхс)(в+рВ)— функция плотности состояний спиноз одинаковой ориентации; для спиноз противоположной ориентации имеем сдвиг по энергиям на — рВ. (Советуем читателю изобразить графически подинтегральную функцию в выражениях для М~ и ут' .) Знак приближенного равенства в (15.36) отвечает естественному предположению: й,Т « ег.
Соответственно для концентрации электронов с магнитным моментом, аптипараллельиым полю В, имеем: Л~ — 2 ) ~ег () ( )ь~) 2 ) ~ г ()~() 2 )х~~( )' 1 Г на О (1Б.ЗТ) Намагниченность, по определению, равна разности йг+ — М, умноженной на магнитный момент ри я=р(й(+ — й( ), (15.33) н, следовательно, получим: М )х Ы(вл) В= 2й,(и В, В Р (15.39) где для .ж(ея) использовано выражение Ю (а„) = ЗМ/2еР— — Зг*г(2йвТР 536 Рис. 15.12. Электронный парамагиетнзм Паули прп О'(х. Заштрихованная область на схеме и описывает занятые уровчи. Числа электронов в ползонвх со спинами, паправленпымн «вверх» (левая областг] и «вниз» (праная ооласп ), опрелеляштся тем, что наивысший занятый уровен~ (лля обеих ооластсй) есть уровень Ферми.
Хнчичссюш погенпиал (энергия, отвечзггнггая урон~по Ферми) электрона со спином, направленным вверх, равен химическому нотениналу электрона со сонном, направленным вниз. На схеые б показан избыток спнпов, направленных вверх, что вызвано действчем внешнего ьгаггпзтпого поля. М= . В. 'т рв в г (15.40) До того как сопоставить величину (15.40) с наблюдаемыми значениями восприимчивости, следует еще учесть диамагнетизм г,а ъ~ дв да зг7 гоп ап кгпв ~т лт тк Рнс. !3 !3. Температурная. аавнснмость магннтной восприимчивости металлов. (С. А Кпеаипап.) 337 из гл.
7. Результат (15.39) и есть выражение для паулигвской сппновод намагниченности электронов проводимости. При выводе выражения для парамагнитной восприимчивости мы предполагали, что иа пространственное перемещение электронов магнитное поле нс влияет. В гл. 1О мы выдели, что магнитное поле изменяет волновые функции электронов. Лан. дау !20] показал, что для свободных электронов это обстоятельство приводит к возникновению диамагнитного момента, составляющего — 1)3 от парамагнптпого. Следовательно, полная намагниченность свободного электронного газа ионных остовов, эффекты, связанные с энергетической зонной структурой, и спин-спвновое взаимодействие, В металлическом натрии эффекты взаимодействия приводят к увеличенво спиновой восприимчивости примерно на 75>ою С соответствующими детальными расчетами можно познакомиться по работе Сильверстейна [21), где также проведено сравнение результатов с экспериментальными данными для щелочных металлов.
Об измерениях спииовой восприимчивости натрия см. работу Шумахера н Весо (221 Магнитная восприимчивость большинства переходных металлов (с незаполненными внутренними электроннымн оболочками) значительно больше, чем щелочных (см. Рис. 15.!3). Это обстоятельство заставляет предположить, что плотность электронных состояний, фигурирующая в (!5.39), в переходных металлах необычно велика; это подтверждается также данными по электронной теплоемкости. В гл. 1О мы рассматриваем этот вопрос на основе теории зонной энергетической структуры.
РЕЗЮМЕ ') 1. Днамагнитная восприимчивость У атомов с атомным но. мером д выражается формулой т = — Хи>>>>(г')>>бтс', где (и')— средин>гквадрат атомного радиуса. (Ланжевен.) 2. Лтомы с постоянным магнитным моментом Р имеют парамагнитпую восприимчивость, выражаюп!уюся формулой = >(рэ>ЗмиТ при условии РВ « ИиТ, (Кюри — Ланжевен.) 3. Для системы спинов 5 = 1,'2 точное выражение для намагниченности имеет вид; м = >Ум Й(РВИи? ), где и = '>>>ори.
(Бриллюэн.) 4. Основное состояние системы электронов данной электронной оболочки имеет максимальное значение спина 5, допускаемое принципом Паули, и максимальное значенис у, совместимое с этим значением 5. Величина l равна В + 5, если оболочка заполнена более чем наполовину, и (7. — 5~, осли ооолочка заполнена менее чем наполовину. 5. Размагничивание парамагнитной соли при постоянной эп. тропин приводит к процессу охлаждения.
Конечная температура, достигаемая в таком процессе, порядка (Вд>В) Т>, где Во — эффективное локальное поло,  — начальное значение внешнего магнитного поля, Т> — начальное значение температуры. 6. Парамагнитная восприимчивость ферми-газа электронов проводимости у = 3%)хх/2ег, она, таким образом, не зав>>сит от температуры, прн условии, что ИвТ « вв (Паули.) '] Все формулы приведены в единицах СГС. ЗЛД ЛЧ И 15.1. Днамвгнитнаи восприимчивость атомного водорода. Волновая функция атома водорода в основном состоянии (1з) имеет вид <р= (поз) 'е та где а< = Л<гглсз = О 529 1О-' см.
Плотность заряда р(х, р, г) = — е) ф) з в соответствии со статистической интерпретацией волооной функции. Показать, а< что в осяовном состоянии (г ) = Зас, и вы шслнть диамагнптн)ю восприимчивость на 1 моль атомарного водорода ( — 2,36 10 " см<Л<оль). 15.2. Парамагнетизм Лаижевеиа.
Показать, используя тсорню .1зпжевена, что нри разложении в ряд дифференциальной восприимчивости первые два члена име<от ннл (СГС) Х= 40 =(55 Т)~1 5 (й Т~ 15.3. Правила Хунда. Применить правила Хупда для нахоя<депия основного состояния (с энергией, огвечаюш, й основному уровню в обозначениях табл. 15.1) а) иона Епзг с электронной конфигурацией 4(гбззр<; б) нона УЬ' в) иона ТЬ". Результаты для случаев (б) н (н) приведены в табл.
15.1, но следует описать отдельные последователы<ые этапы прмменепия этих правил. 15.4, Триплетные возбужденные состпяния. Некоторые органические молекулы имеют триплстное (5 = — 1) нозбу<кдениое состояние прн м<ергии Аз<<, которая вьнне энергии синглетного (5 = 0) основного состояния. а) Найти выражение для среднего магнитного момента (р) в поле В б) Показать, что восприимчивость прп Т чь Л приближенно <южно считать не заннсяшей от Л.
в) С помошью диаграммы энергетических уровней кан функдии поля н грубо схематического графика зависимости энтропии от поля объяснить, как понизить температуру этой системы, используя способ адиабатнческого намагничиви<ия (не размаюшчнвания1). 15.5. Теплоемкост<ь снязанная со внутренними степенями свободы.
а) Рассмотреть двухуровневую систему с разностью энергий между верхпиы и нил<ним состояниями, равной г<эЛ. Эта разность может возрастать под действием магнитного поля или по другим причинам. Показать, что теплоемкость системы (отнесенная к одной частице системы) описывается выражением л Графин функции С(Т)Л) приведен на рис. 15.14. Максимумы теплоемкости таного типа часто называют аномалиями Шоттки, Максимум теплоемкости довольно высоний, но при Т К Л или при Т » Л теплоемкость мала. Рпс.
15.14. Теплоемкость двухуровневой системы как функция отношения Т)Л, где Л вЂ” величина расщепления уропней Это н есть аномалия Шоты кп; наблюдение этой аномалии явля. ется весьма полезным ме~одом определенна факта расщепления энергетпческкк уровней ионов металлов группы редких земель н группы переходных металлов, их соединений в сплавов. з б б л -Т/А б] Показать, что при Т » Л длн С имеем: С яэ /гв (Л727)з+ Саерхтоикое взаимодействие между ядерным и электронным магнитными моментамя в парамзгнитных солях (н в системах, имеющих упорядоченное расположение элентронных спиноз) приаоднт к расщепленшо, величина которого Л может лежать а интервале от Л м 0001 до 0,1'К.
Часто эти расщепления можно экспериментально обнаружить по наличию члена, пропорпнональпого !)Т', в температурной зависимости теплоемкостн в области Т » Л. Взаимодействие электрических квздрупольных моментов ядер с внутрикрнсталлическимн позами (см. гл. 17) также вызывает расщепление (см., наприлгер, рнс. 15.15). 15.6. Энтропия спинозой системы н энтропия решетки. Используя грубо приближенные расчеты, сравнить энтропию 1 см' (прн В = О) железо-аммо. ннеаых кваспов Ре))Н~(50г)г.12НзО при 2'К и металлического натрия при той же температуре. Резулгпат сравнения показывает, что эту соль можно 4444 447 Т',(7(7' 4ббг 540 .~ф4 Ф Ъ' ~ь 4Г 47 ьь 41 ъь 4ббб ч 4ббб 4ббч 'ъ ч4 ббпр Рис.
15,!5. Теплоемкость галлиа в нормальном состоянии (при Т ч, 0,21 'К). Вклады в теплоемкость, обусловленные нвадрупольными моментами ядер (С Т з) и электронамн проводимости (С, Т) при очень низких температурах, являются преобладающими. (Из работы Филлипса (231 ) использовать для магнитного охлаждения других веществ, !'1рп Т =- 2'К от. ношение Т/Ь для железо-ачмониевых квасцов более !О (здесь йз)— распгеплепне в нулевом поле). Эффектамн, связанными со спинами ядер, пренебречь, 15.7. Параэлектрическое охлаждение.
Известно, что ноны С( . в кристзлле КС( можно заместить ионами Ог! . Предположим, что электрический днпольный момент ОН может свободно принимать любую ориентацшо. Величина этого дипольного момента ем 4 10-ы СГСЭ-ед. заряда см. а) Каково полное расщепление (в эргал) прн внешнем ноле Е=60 кВ/см, приложенном вдоль осп [100)? б) Какой температуре Т соответствует это расщепление. если считать его равным йзТ7 Замечанле Параэлектрическое охлаждение этой системы впервые наблю. далось Кеншном н др.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
