Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 102
Текст из файла (страница 102)
Это следует цз квантовомеханической теории момента количества движения. В основном состоянии фсррочагнетнка полное спнновое число имеет величину У5: н основном состоянии все спины параллельны. Возбуждение спиновой волны уменьшает величину полного спина, поскольку спины становятся непараллельными. Будем искать соотношение между амплитудой спиновой волны и величиной уменьшения г-компоненты полного спинового квантового числа. Рассмотрим спиновую волну (16.23), имея в виду, что в = = — йи, и получим, как и ранее: , х Ирка-вГ2 с р . Нрав — шп 5р=ив 5р = — )ив (16.29) в и< Т Рис.
)6.! !. Гкема, покааываюпыя лва последуюигич положеиия вектора спина в саяновой волне. Эта счема иллюстрирует сяям )тла <р между двгмя полои<еиияли< спика с амплитчдой сливовой волны и я <!иччовы<ч< )тлом (<и. Йлняа пуиктирмой прямой равна 2пжп(йп/2), Есчи спин равеи 5, ш 5 а<п(ч(/2) = и Мп(йп/2). Компонента спина, перпендикулярная к оси а, раш<а и незави- симо от номера узла р и независимо от времени.
Для мачых амплитуд и/5 (( ! для з-компоненты спина имеем: 5 =(5- — ие)" = 5 — —,—,. г= — ' 25 (16.30) Для разности Лт(5 — 5,) квантовая теория допускает лишь целые числовые значения. Если <!' — полное число спинов, а (/т5 — <гл) — з-кол<понентз полного спина, когда возбужденз спиновая волна /г, то согласно (16.30) мы имеем следукнцее условие квантования для сппновой волны с амплитудой ие.
Ли"., 25пе пд —,, илп и' = —,'" . 25 ' ' е Л' (16.3!) е„= и /!соя, (16.32) которое имеет а<осто для фотонов и фонопово Обменная энергия (16.16) зависит от косинуса угла менсду спинами, находящимися в соседних узлах р и р+ 1. Согласно (16.29) !)азносго фаз в один н тот же момент вр"мсип < между соссдпимн спинами равна Аа радиан. Концы двух синцовых векторов на рис.
16.11 иаходятсч на расстоянии 2и а!и(/га/2); следовательно, угол <р между этики Векторами определяется соотпо<псиием ьйп (<р/2) = (и/5) з!и (йа/2). (16. 33) При и/5 я; 1 можно соз<р представить в виде соз <р =:! — 2 (и/5)'з!пв (/га/2). ййв (16. 34) Здесь пе — целое число, равное количеству маенонов, возбужденных с волновым вектороч! й. Каждый магион уменьшает а-компонснту полного спина пз сдпиппу. Возникаст вопрос об эи.ргпп магпопов е,: удовлетворяет ли оиа тому же квантовому условшо Тогда обменная энергия (/ (16.!5) 0 — 2//тгУ + 4/из з!из (/еа/2) = 2Уй)5а ! 2УУпз(1 соч Ьп) (16 35) Энергия возбуждения спиновой волны с амплитудой ил и волновым вектором /е равна ев = 2Ы'иа (1 — соз Йа), нли, с учетом условия квантования (16.31), имеем результат в виде (16.32): е„= 4зл (1 — соз 'на) и, = п,йы, (16.36) где йв, дастся формулой (16.25).
Тепловое возбуждение магнонов. Прн тепловом равновесии среднее значение п, определяется функцией распределения Планка '): ~п «l етр (йее/РьТГ) — 1 (16.37) Полное число магиоиов, возбужденных при температуре Т, равно ~ и„=- ~ Йо З(Ф) (н(ет)), (16.33) где Ю(аз) — число магнонных мод на единичный частотный интсрпал (точно так уке, как для фононов в гл. 6). 1!нтсграл следует брать по всем разрешенным значениям й в первой зопс Вриллюэпа. Прн достаточно низких температурах пределы интегрирования можно распространить от О до со, поскольку ~п(о~) ) — О экспоненцнально при нз со. Магноны для каждого значения уг имеют только одно состоя. ние поляризации. В случае трех измерений число мод с величиной волнового вектора, меньшей )г, равно (1/2л) з(4л/гз/3) на едшзицу объема; при этом величина Ю(ы)с(ок т. с.
число магнонов в частотном интсрва.че шириной г(от вблизи частоты ы, равно В приблпзкении (16.28) имеем: Лез чзоо'й / 2!ло' 1'Л й ') Соображения, приводящие к этому утверждезшм, точно те зке, мо н для фононов илп йютонов, Функния распределения Планка имеет силу во всех задачах, где система энергетических уровней идентична с системой уровней гармоничесиого осинллятора илп набора гармоннчесннх олшллнторов. Ы' 47 50 сгст' лр оо аггпл рдпсеяууугя Рнс 1б.!2. Нейтронотифракинонная картина для жетеза. Наблюдаемые отра>кспня удовлетворяют правилу индексов для ОЦК структуры сумма икдексов ест н делос чстпос число для каждого отражения [21).
пс: гому на их рассеяние влияет как пространственное распределение ядер, так и пространственное распределение магнитных моментов электронных оболочек. Нейтрон-дифракцнонная картина, полученная на кристалле железа, приведена для иллюстрации на рис. 16.12. Магнитный момент нейтрона взаимодействует с магнитным моментом электрона. Эффективное сечение нейтрон-электронного взаимодействия того же порядка величины, что н нейтронядерного взаимодействия. Изучение дифракцни нейтронов на магнитных кристаллах позволяет определять пространственное распределение н направления магнитных моментов, а также оценивать величины последних.
Кроме того нейтроны могут испытывать неупрутое рассеяние на магнитной структуре, при этом происходит как рождение, так и аннигиляция магнонов. Это явление даст возможность экспериментального определения спектра магноиов. Дифракцня нейтронов позволяет также исследовать магнитные моменты отдельных компонент магнитных сплавов. На рис. 16.13 для примера приведены результаты для бинарных сплавов системы Ге — Со (которые являются ферромагнитными).
Заметим, что атомы кобальта не изменяют своего магнитного момента, оказавшись в сплаве, тогда как средний мапгитный момент атомов железа по мере увеличения концентрации кобальта возрастает до 31са, Намагниченности ряда сплавов приведены на рис. !6.14 (эта диаграмма широко известна). При неупругом рассеянии нейтрона может образоваться (см.
схему на рис. 16.15) или исчезнуть магион, Если волновой 5Ь1 Рнс. 16.13. Моменты, припнсыв,.смыс З~! электронам а сплаве Ге — Со, как функини состава сплава 122]. отсс + Ге- Сг 1 ~ орс — Со е Из — 2» .' с , р' '4~' ",'" Си Нп ре Со 61 7 8 р'з Канламлс (ия злмг~за чоВ Рис, 16.15. Схема рассеянии небтрона с образованием магнона. Рнс. 16.14.
Срсиное атомные маппмные моменты бинарных сплавов элсз затон группы железа. 1Па Бозорзу.) 4у ту,2 )гпуг'гг— Ряг )6.16. Спсктр изгиоиоч кобальтового сплава (92% Со, 8Ъ Ге) при коииатиои тсыпсратура. структура сплава — П1)С )Из рабо~ы [931.1 Силою)ыя «р) вая иаилучш)г)г образок саотвстствуст теории)ческо» Приведсииыс зьсиери чситзльиыс да)и ыс оп)осятгя к зязчсиияи /и кис углубляя)щи)гся» скоси коиибудь далеко внутрь счиы ирилпкмиа. всктОр пади)ошсгс нейтрона т)авен йч, а после рпсссяппя он рагин тз„и при рассеянии образггпался магион с волновым векторо)) 1с, то в силу заполз сохранения импульса кристалла имеем соотнои - гис (16.42) и„=-г:,ти+ы где ск — прог)звги))п);:г1 всктсо обрзтнгзй ) сшсткп.
В силу закона сохранения знсрпш йз) з ери =- ци +уса) 116АЗ) где йюа — энергия магпона, образовавшегося в акгс рассеяния нейтрона. На рис. 16.16 приведен магнонный спектр для сплава Со — Гс с большим содержанием кобальта, установленный на основе изучения псупругого рассеяния нейтронов. Диспсрсиониые кривые для магпонов можно выделить из экспериментальных дисперсионнь)х кривых для фоаонов 1для 663 того же самого кристалла), имея в виду следующие два обстоятельства: 1) магноны исчезают (или по крайней мсрс средняя длина их свободного пробега становится очень малой) при температурах несколько выше точки Кюри; 2) интенсивность рассеяния нейтронов на магноиах пропорциональна квадрату той компоненты спина образца, которая перпендикулярна к вектору рассеяния нейтрона Те'„ — и„ (зто показано в книге Киттсля [18)). Таким образом, относительная интенсивность нсупругого рассеяния фононов и магнонов может изменяться при надлежащих поворотах образца, позволяя тем самым достоверно идентифицировать магноны.
МАГНИТНАЯ СТРУКТУРА ФЕРРИМЛГНЕТИКОВ Во многих ферромагнитных кристаллах памаппшенность насыщения при абсолютном нуле температуры нс отвечает параллсльному расположсппю магнитных люмсптов составля!ощих кристалл парамапштных ионов; это было замечено паже у таких кристаллов, для которых имелись убсдптсльныс свидетель. ства в пользу того, что содержащиеся в пих индивпдуальныс парамагнитпыс ионы имеют присущий пм свой нормальный па- 1 а магнию!ый момент. 1(ниболее известным и весьма типичным примером такого вен!сства является магпстпт ГсаОи плп, точнее, ГсО ГссОР Из табл.
15.2 видно, что трсхвалентньш ион Ге' находится в состоянии со спином 5 = 512 и равным путно орбитальным хи>мснтоть Каждый такой пон должен давать вклад в намагниченность насыщения, равный 5ра. Лвухвалснтиый ион Гс" имеет спин, равный 2, и его вклад должон составлять 4ра, если пс у !птывать некоторый возможньш вклад за счет орбитального момс!па. Таким образом, эффективное число магнстонов Вора на формуль- ВГ 3' Темою глич уалыЛ Вуе Рис. 16.17.
Схема спиновых моментов в магнетите ГеО.ГехОм показывающая, как компенсируют лруг лруга спины ионов Ге' . Остюогся нескомпенсировакными лишь спиновые моменты ионов Гевь Различие типов узлов (здесь Л и о) поясняется ниже на рнс. 16.!9. 664 Ы' Уггл)тагггяния (220) ~ Ы(1) 4- ("22) ~ (ебб) (111) Отражения (ЗЗ)) 921 зез )ббб !!б Иятенснанссть аычяся.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
