Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 100
Текст из файла (страница 100)
Однако та же ситуацмя, по с антипараллельными спинамп не исключается. Таким образом, электростатическая энергия системы будет зависеть от относительной ориентации синцов. Разность энергий, отвечающих двум этим ситуациям, определяет обменную энергию. Обменную энергию двух элект1>онов можно записать в виде — 27а> а>, как и в (16.6), т. е. так, 'кък сели бы существовала прямая связь между направлениями двух спинов '). Е(айдем приближенно связь между обменным интегралом .1 в (16.6) и облсенной константой л в (16.1), т.
е. постоянной ') Вывод выражения длэ обменного взэвчодействия можно найти в большинстве >'чебвихов по квантовой теорнп; см. также обвар Взи Флекв !3!. Происхожденйе ибмениого взвимадействвв в диэлектрякзх рассмагрнвветеэ в статье Лндерсонв (41, в в металлах — у Херрнигв [з!. ') Если два электронных спиде витипервллельвы, волповые функпии эюж двух электронов должны быть симметрвчпымн, т.
е. лииейнах хомбвнаивв вх прои>ее>сенат> должна быть тнпв и(г>) в(гз)+ и(гх)и(г~), если два электронных спина параллельны, то првивнп Паули требует, побы орбитальная чистим волновой фунхпвв была антвснмметрпчвой, т,е. была типа ь(гдв(гх) — и(гх)в(г>); в этом случае видно, что при перестановке кььрдннаг г, и г> волновая фувхцнв изменяет знак. Если предположить, чть координаты совпадают, т. е. г~ = гг, то внтисимметричнвв функция обращается в нуль; это означает, что вероятность нахождения в одном л>есте двух электронов с параллельными спинами равна нулю. См, также рис.
3.6. ') Выражение (16.6) записано в спввовых операторах Я> н Яь Длв мвьгвх задач теории ферромагнетвзмв достаточно хорошим приближением является рассмотрение спннов ввк клзссаческнх векторов момента колвчествв движения (импульсв). 18* 647 усредненного поля. Предположим, что рассматриваемый атом имеет г ближайших соседей и взаимодействие каждого из них с центральным атомом характеризуется величиной У. Для более далеких соседей центрального атома будем считать У равным нулю. Энергию (У, требуемую для переворачивания данного сппна в присутствии всех других свинов, можно записать (пренебрегая компонентами спина 5, перпендикулярными к направлению средней намагниченности) в следующем виде; (У = 4Уг5' = 29 Вг = 29 (ХМ ) = 2ы ()4>(11) (16 7) где 5 — среднее значение 5 в направлении намагниченности, з> — объем, приходящийся на один атом, Средний магнитный момент электрона, обусловленный его свином, есть 1х = арса, а намагниченность насыщения М; = гс/сз.
Следовательно, для г. нз (16.7) получим: 2/зп 2 з ь" рв (16.8) где а — шсло ближайших соседей. Используя (16.5) и ь) = 1УЛ', получим результат теории усредненного поля: Занге у— (16.9) дед (5+ 1) Лучшие приближенные решения соответствуюшей квантово. механической задачи для величины аУУнзТ, дают несколько иные результаты, а именно: при 5 = 1>2 Рашбрук и Вуд (7) для простой кубической, ОЦК и ГЦК структур получили соответственно 'каТгУгУ = 0,28; 0,325 и 0,346 в отличие от значения 0,500, вытекающего из (!6.9) для этих трех типов структур.
Для гейзснберговской модели (16.6) в случае железа (с 5 = 1) наблюдаемой температуре Кюри отвечает У = 1,19 10 — з эВ. Температурная зависимость намагниченности насыщения. Для нахождения температурной зависимости намагниченности ниже точки Кюри можно также воспользоваться приближением усредненного поля. Процедура расчета будет аналогичной, но вместо закона Кюри мы для намагниченности воспользуемся полным выражением в виде функции Брнллюэна (15.23). Когда спин 5 = 1У2, имеем согласно (15.20) частный случай функции Бриллюэна, т.
е. намагниченность М в виде ') М=йгр(6(~ ВУй,т). '1 Через М* мы часто обозначаем нак спонтанную намагниченность, так н намзгннченность насыпзепня, но в тех случаях, когда нет оснований длн возможных недоразуменнрь будем писать просто М. ь"и Глт/ф лдк и-дб Рис. )6.3. Графическое ре. шенпе уравнения ()5.)!) для приведенной намагниченно- йб стн т как функпии температуры. Приведенная намаг- Дб ниченность ш определяется как отношение й((р)у. Лед" вая сторона уравнения (!5.! !) изображается пря. мой лг с наклоном, равным едянине.
Правая сторона. ()!(т,'О, предстанлясгся кри. ными, изображающими зависимость (ь(гп(0 от т, при трех различных значениях приведенной температуры Г = Изг)Хрз), = Т/Т,. Три кривые соответствуют температурам 2Т„Т, н 0,5Т,. Кривая для Г =- 2 пересекает прям) ю ш только прп гп =- О, что отвечает парачагнигной области (внешнее мапшгное поле отсутствует). В случае Г = ! (т е. Т = Т,) прямая т является касательной к кривой !)г го (точкз касания — начало координат).
Н этом случае температура Т = Т, является иритической и огвечает возник. новегппо ферроыа~нетизма. Кривая для Г = 0,5 пересекает прямую т прн т 0,94бгр (ферромагнигная область). Прн ( -1- 0 точка пересечения смешаегся к значегшю ш = ), чга отвечает параллельному расположению всех магнитных моментов при абсолютиоьг нуле. ДО Дб 42 Если опустить (как отсутствую!цее или пренебрежимо малое) внешнее магнитное поле, то в качестве В надо взять молекулярное поле Ви ='~лги), и тогда М = У)з !)) ()глМ//еиТ). (16.!0) Нетрудно заметить, что решения этого уравнения, отвечающие М Ф О, существуют лишь в интервале температур от 0 до Т,.
Для графического (пли численного) решения уравнения (!6.10) перепишем его в иной форме, введя приведенную намагниченность пз = М/йг)х и приведенную температуру = йиТ/а/)хз>! тогда уравнение (16!О) примет внд т = !)) (пз/(). (16.11) Далее мы построим графики отдельно правой и левой частей этого уравнения, рассматривая их как функции гп (см, рнс, 16.3).
Пересечения прямой и и кривой 1)г(т/!) дадут нам значения т прн каждой из интересующих нас температур. Температура ! = 1 будет критической температурой, т. е. будет соответствовать точке Кюри Т, = /(г)хзг//ев Этот результат находится в согласии с выражением (16.6), полученным для В = 1/2. График зависимости М от Т, полученный таким способом, грубо приближенно описывает экспериментальные результаты, ,как можно видеть из рис.
16.4 для никеля. При увеличении температуры намагниченность плавно уменьшается и обращается в нуль при Т = Т,. Такое поведение намагниченности дает осно,вание отнести такой переход из ферромагнитного состояния в парамагнитное к числу фазовых переходов второго рода. 549 Рис. 16.4. Намагниченность пасышспня никеля как фуикггггн гечнерагуры. Сплошная кривая — теоретическая д,тя случая 5= 1)2, построенная на осиоае теории усредненного поля. Экспернмснгалыгые точки прпнсаеп г по измерениям Вепсса п Форсра 181. ы «д «/'с ур лр ., Ъг Рис. 16.5, Уменьшенке намагниченности никеля при увеличении температуры от 42'К. При построении принято ЛМ = — 0 при 4,2'К.
(Из работы [! 1] ) Теория усредненного поля плохо описывает ход изменения намагниченности при низких температурах. При Т ~ Т, аргумент гиперболического тангенса в уравнении (16.11) становится большим и приближенно можно записать: й$ж1 — 2е '1+ ... (16. 12) 550 Слсдоватсльно, в ннзшсм порядке для отклонения намагничсн- ностн от значения при Т = О, т. е. для ЛМ = — М(0) — М(Т), имеем; ЛМ ж 2Лг)ь ехр ( — 2ХЛ7)ь-'~)свТ). (16. 13) Видно„что показатель экспоншпы равен — 2Т,!Т. При Т = 0,1 Т, получим: гЛ4!ВЛГ = ре-2с = 4 ! 0-2.
Однако экспериментальные данные для области низких тсмпсратур обнаруживают спад Л( с температурой значительно болсс рсзкнй, чсм предсказывает формула (16.13). 1!ри Т 0,1 Т, нз данных, приведенных на рис. 16.6, следует, зто ЛМ,гМ— — 2 !О-'. Главный члсн в выражении для ЛМ, как показывает опыт, должен иметь впд ЛМ = Л! (0) С ьТУ, (16.14) где постоянная Сь имеет экспсриментальпос значение (7,6 -з- 0,2) 10 "' град у для !(! и (3,4 ~ 0,2) !О-' град-" для Ге.
Рсзультат (!6.!4) находит соответственное объяснение в теории сппновых волн, которая будет ниже рассмотрена. Намагниченность насыщения при абсолютном нуле. В табл. 16.2 приведсны типичныс значения намагниченности насыщения Мш эффектнвнос число магнетонов Бора пп и фсрромагнитные температуры Кюри Тф". Эффективное число магнстонов Бора для ферромагнстика опредсляется из соотношения М,(0) = = анку!ьп, где Лг — число формульных сдиннц элсмеита (или тли.зп~гл мз Чаерроыагзтитиые кристаллы ь Наиш ин. ченноеть наеыше.
пня Я Ге Наяаган. 'гечногть пае г попая и Ге * о я йы ' Вь ь и г о оа аз аа с Ве шее гаа Вешептно н -' о '2,22 1013 ~ 1,72 1388 0,606 627 ~ Г>1 5 410 480 400 270 135 110 1707 140ГГ 485 230. 19200 215 605 200 0 130 Данные отобраны е поиошьш Р. возорта. оеноаные источники: 121 и Н01. 551 ге Со 741 ГШ СО,Мпд) МпЛ. Мпв! Мп )Ч Мп8 5 МпВ Сгтс СгВгз 500 670 620 183 710 152 247 1740 1446 оп О 2ИО 2920 1550) 870 680 7,10 10,0 (4,0) 3,4 352 1,0 1,92 2,5 Сгоз МпОис.О, ЕСОР сзОз СсОРсзОз МгОЕе,от СгзОГс Оз М8ОРезОз ОНз Гпо Оампа Оо ВсзОш Уьре О. (У!О) 292 ~ 710 318 630 743 587 578 339 ЗЗ о 03 5.0 4.1 3,7 1,3 0,90 2,8 16,0 5,0 386 573 858 ?93 728 713 !80 69 303 564 560' соединения) на единицу объема. Не следует путать величину пн с парамагнитным эффективным числом магнетонов р, определенным соотношением (15.26) . Наблюдаемые значения ив часто не являются целыми числами.
Возможныс причины этого весьма разнообразны. Одна из них — спян-орбитальное взаимодействие, которое-может приводить как к добавлению, так и к вычитанию орбитального магнитного момента. Другая возможная причина в ферромагнитных и металлах связана с электронами проводимости, которые могут создавать локальную намагниченность в области парамагннтных ионных остовов. Третью возможную причину можно пояснить прн помощи схемы спиновых конфг1гураций для феррпмагнетика, приведенной на рис.
16.1 (крайняя справа): сели, например, проекция спина одного атома равна — 5, а двух других +5, то средний спин равен '/зо' и средний магнитный момент на формульиую единицу получится дробным. Для объяснения дробности можно также привлечь зонную модель[5, 12 — 14], по-видимому, наиболее подходящую для объяснения ферромагнетизма таких переходных металлов, как Ге, Со, %. Этот подход иллюстрируется рисунками,16.6 н 16.7. На рис, 16.6 показано заполнение 4з- и Зг(-зон для меди, не являвшейся ферромагнитной. Если у меди удалить один электрон, то получим никель с вакантным состоянием в Зг(-зоне.
В схеме заполнения зон никеля, показанной на рис. 16,7, а для Т ) Т„ по сравнению с медью удалено из Зг(-зоны 2 0,27 = 0,54 электрона, а из 4з-зоны соответственно 0,46 электрона, Схема заполнения зон никеля в ферромагнитном состоянии при абсолютном нуле показана на рис. 16.7, б. Никель — ферромагнетик и у пего при абсолютном нуле пв —— 0,6 магпетонов Бора на один атом. Если сделать поправку на вклад в магнитный момент '), обусловленный орбитальным движением электронов, то остаток составит 0,54 электрона на атом (имеются в виду электроны с нескомпенсированными спинами, ориентированными преимущественно в одном направлении).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
