Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 97
Текст из файла (страница 97)
15.9, Схема установки для магнитного охлаждения. (Из книги Земанского (14].) йаматна гаерн- реаайягиега агнета Рис. 158. Теэгпературпая зависимость энтропии системы соннов (О =!(2) в предположении, что внутреннее эффективно. магнитное яоле д з = !00 1'с. Образец нзотермически намагничивается (вдоль кривой аб), а затем для пего создается тепловая изоляция. При выключении внешнего магннжгого поля состояние образца изменяется: оп переходит нз б в с.
Чтобы сохранить мас. штабы диаграммы в обозримых пределах, начальнап температура Т, дана меньшей, чем обычно используемая в опыте (то же относится н к внешнему магнитному полю). Ь>7 ф «> 3141 (г 1 2 лГУТ>ли Т Рис. 15.10. Э>проппа системы спшшв (5 = !12) кзк ф>пкпии отношения рВ))гзТ, В реальных эисперимептальных условиях начальная температура образна порядка 1 'К, а внутреннее эффективное магнитное поле Вл порядка 100 Гс. Тот>га репа(Ляг> 10 "ПО>ы яв 1О-', я состояние образца отвечает точке а схемы. Прн изотерчпческом намагничивании поразив в поле напряженностью 10 кГс отношение рзВ,'Ьвг> ! и образец находится в состоянш>, отвечающем точке Ь.
(Предпол>шается, что полная энтропия решетки много меньше, чем величина, нз котору>о уз>еньпп>лзс> эн>роняя спинозой системы.) Если теперь выключить внешнее ыаг:штпое поле, то величина энтропии останется той яге и отношение рзВ тмзТ должно остаться тем >ке, т.е. порядка единицы, что, однако, соогвстствует уже иной температуре Т> яв 0 01'К (состояние, отвечающее точке с). при температуре Т! обеспечивается помещением образца в газообразный гелий, а теплоизоляпия создается включением откачки газа. Вралей, Рассмотрим единицу объема кристалла, содержа>цую У неспареипых элеитронов (спин 112, магнитный момент р). Пусть теплоемкость решетки изменяется по закону С>,> = ЗЛТ', где Л вЂ” постоянный коэффициент.
Для энтропии решегки о>.> имеем. т (' с>„гит о! >-— — Зг . = АТ' (15.30) о Э>мропню спинозой системы после включения магии.>ного поля В иа!Ми лсгко. Функция распределения сппиов (отнесенная и одноыу сшшу) имеет нпд: 2=с "а+с"а= — 2с1>йб, (! 5.31) где )) = — 1)й Т, б= — рВ. Свободная энергия й> спиноз (3 = 1>2) такова; Г = — ЬИатмг= — Л>йвт!п(йсййб), 3 (15.32) а энтропия спинозой системы оз по опрелелеиию есть производная свободной энергии по температуре (при постоянном поле В); Тг)г" а = — ~ — ~) = Ий ()п (2 сй ()б) — ()б !и йб), 'х, бт 7'в Графин этой функции (в зависимости от рВ(йзТ) приведен на рис.
15.10. Постоянный коэффиинент А в формуле (!5.30) для энтропии решетки, как мы знаем из гл. 5, может быть для типичных твердых тел порядка 1О-вй( йз эрг/град'. Здесь й(,— число атомов, которое может в !Π— !00 раз 532 ирсвьицать число свинов в царамагнетнке. Это зависит от химического состава кристалла и степени разбавлешш (в ст~ешанных твердых системах!. Если мы сравнилг энтропию о~»~ прн ! 'К с энтропией синцовой системы оз, то увидим, что ири этой температуре и ниже ее энтроиия решетки иренебрежимо мала по сравнению с энтропией сииновой системы. Именна с такси ситуацией мы обычно сталкиваемся на практике, ири условии, что начальная температура не слишком высока. Если же исходная энтропия решетки больше, чем энтропия синцовой системы, то охлаждение нри размагннчиванви буде~ ничтожным.
!!а рис. !5.!О поиазан случай, когда начвльная темиерагура Тг = ! 'К, в о = 1О кГс; образец охлаждается до темиературы 0,0! 'К. Предел, до которого можно иоинзить температуру образца, цсно,тьзуя метод адиабатического размагничивания, ограничивается «собственным» раси(ецленнеж слиноаьж зш ргеги«вских уравнен в нрлеаол лоле, т е. раси!си.тснвсм, которое имеет место в отсутствие внешнего магнитного ноля. Расшелленис в нтлсноч поле может быть вызвано электростзтическич взаимодействием данного иона с другими ионами кристалла, взаимодействием между магшттными чомензачи ионов ншц наконец, взаимодействием ядерных моментов.
Н случае,доказанном иа рис. 15.10, расщепление сиииовых уранией в нулевом ноле считается обусловленным некоторым эквнвалентиыч внутренним чагиитным полем (згрфсктивцым локальным нолем Н з), напря>кенность которого ирнията равной !00 Гс. Б случае, доказанном на рис. !5.8, такое расщепление в нулевом ноле уыеньшает энтропию в точках о и с сильнее, чем леньшие расщеоления, вы. зывасмые внешним полем; в результате конечная температура оказывается не столь низкой, как была бы в отсутств~ В,т, Ядерное размагничивание.
Резулыаты данного выше рассмотрения вопроса об охлаждении методом аднабатнческого размагничивания парамагннтных солей можно резюмировать следующим образом. Если исходить нз рнс. 15.!О, то конечная достигаемая температура Т, определяется соотношением В)Т, = = Вд)Тз, т. е. (15. 34) где Вл — эффективное локальное поле, соответствующее фактическому расщеплению в нулевом поле, а Т, — начальная температура. Поскольку ядерные магнитные моменты по величине значительно меньше электронных магнитных моментов, то и энергия взаимодействия ядерных магнитных моментов много меньше энергии взаимодействия электронных магнитных моментов.
Можно ожидать, что мы достигнем прн охлаждении в 100 раз более низкой температуры, если вместо электронного пара- магнетика воспользуемся ядерным. В экспериментах по охлаждению с использованием ядерного парамагнетнзма на «ядерном этапе» начальная температура Т! должна быть ниже, чем начальная температура в эксперименте по охлаждению с использованием электронного парамагнетнзма. Если начнем с поля В = 50 кГс н Т! = 0,0! 'К, то отношение рВ/маТ! ж 0,5 н уменьшение энтропии прн намагннчнвапнн будет состанлять более !Оо(о от максимальной энтропии спнновой системы. Этого достаточно, чтобы «сломнть сопротивление» 535 ууиуолвное невиновное лоле,н = к од гвз уд )ч узт л '„о ь з ~ г й 1 да дй у х о йоуолоноо оелоиина сг/й Юс/уГ Рис.
18.11. Размагничивание системы ядер мели в металлическон меди от начальной температуры 0,012 'К нри различных полях. (Из работы Хоб. тена и Куртн (18).) ПАРАМАГНИТНАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ ЭЛЕКТРОНОВ ПРОВОДИМОСТИ «На основе этой статистики мы собираемся попытаться показать, как установленный бзакт днамагнетизма или лишь слабого пара- магнетизма большинства металлов может быть гогласовач с наличием у электронов магнитного момента». В. Паули, !927 г. Известно, что классическая теория свободных электронов не может дать удовлетворительного описания парамагнитной восприимчивости электронов проводимости в металле.
Каждый ') Если применяется система ядер в металле, то следует учитывать еше энтропию электронов проводимости. б84 решетки ') и сделать соотношение (15.34) применимым к данному случаю; легко оценить из (15.34), какова будет конечная температура Тя. мы получим Тэ — 10 '"К. Первые эксперименты по охлаждевзию с использованием ядерного парамагнетизма были поставлены Курти и др. [15 — 18) с ядрамн мели в металлической меди, Первым этапом процесса была температура 0,02'К, достигнутая предварительно методом элсктронно-спинового охлаждения.
Наиболее низкая достип!утая температура составила 1,2 10-а'К. Результаты на рис. 15.11 хорошо «ложатся» на прямую (в логарнфмнческом масштабе), отвечающую графическому представлению соотношения (15.34) в виде Ту —— Т!(3,!/В), где поле В выражено в гауссах н соответственно Вх = 3,! Гс. Поле Вл = 3,! Гс есть эффективное поле взаимодействия магнитных моментов ядер Сн. Причина, по которой ядерная система выбрана именно в металле, а нс в диэлектрике, состоит в том, что электроны проводимости обеспечивают быстрый тепловой контакт системы решеточных колебаний с системой магнитных моментов ядер при температуре, соответствующей первому этапу процесса. (15.35) отсюда видно, что эта восприимчивость нс зависит от темпера" туры, а численная оценка полученного отношения дает значение наблюдаемого порядка величины.
Вычислим теперь более строго выражение для парамагнитной восприимчивости свободного электронного газа при Т « Тж Будем следовать методу расчета, наглядно иллюстрируемому схемой на рис. 15.12, а. Другой способ вывода этого результата является предметом задачи 15.8. Для концентрации электронов с магнитным моментом, параллельным магнитному полю, имеем: ег ел Л(+ — —, ! Ь((в) Л (а+ рВ) = —, 1 Ь ) ( ) Ы ( ) + —, рВЗ (а,); Г ! (15.36) 535 электрон обладает магнитным моментом, равным одному магнетоиу Бора ра. Можно было бы ожидать, что электроны проводимости дадут в намагниченность металла парамагннтпый вклад, описываемый законом Кюри (15.25), т.
е. пав М = — В. Лвг, Однако наблюдения показывают, что восприимчивость большинства нормальных неферромагнитных металлов ие зависит ог температуры, а величина се может составлять лишь 1)100 от значения, предсказывасмого формулой (15.35) для комнатной температуры. 11аули (19] показал, что правильные результаты теория дает, если учесть, что электроны в металле подчиняются статистике Ферми — Дирака (см. гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
