Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 101
Текст из файла (страница 101)
Обусловленное обменом возрастание восприимчивости было предметом задачи 15.9. Возникает вопрос, существуют ли какие-либо простые ферромагнитные диэлектрики, в которых все электронные спины иона параллельны в основном состоянии? Таких простых ферромагнетиков обнаружено немного; к нх числу относятся СгВг„ЕцО и Еп5 е). ') См. работу Лргиреса и Киттеля (15]. Число аффективных ферромагнитных злектронов н, равно как раз яв с учетом попрании на вклад от орбитального момента.
Мы имеем я = 2нвlя, где я — фактор спектроскопического. расщепления (см. гл. 15 и 171. У металлического никеля я = 2,20„ ') Обзор свойств Ферромагнитных соединений европия дая в работе Макгуайра и Шефера [1б]; многочисленные работы по. СгВгз указаны в статье Девиса и Нарата [17]. 552 а) Уроуень аИерхндсчи аэерни Г ° 3 7з0 5,40з0 Г,, 71з0 $ За') Згу 4 5злектрснс0 5злектронс0 Зилолненнал вана 1'10 зпектаонс07 Рпс.
16.6. а) Схема заполнения 4т. и Зд-зои в металлической меди. В За-зоне лшжет располагаться 10 электронов (на атом), и в меди она целиком заполнена. В 4з-зоне ыожет располагаться 2 электрона (на атом); показано, что опа заполнена наполовину, поскольку атом меди имеет вне заполненнои Зг(-оболочки один валентный электрон. Приведенные иа схеме значения энергий взяты нз расчетов Ховарта, Из схемы следует, что нивские края обеих зон отвечают почти одинаковой энергии, это обстоятельство слсдуег считать случайным совпадением. 6) Па этой схеме заполненная Зг(-зона условно раздлена им две подзоны, в которых спины антипараллельны; в ка'кдой подзоне по б электронов. Поскольку обе подзоны заполнены целиком, то суммарнып спин г(-зоны равен пулю (а, следовательно, равна нулю и полная намагниченность). 04злекпграни Уперели поаерхнссти гьерж Рис.
16.7. и) Схема заполнения зон в никеле выше точки Кюри. Полный магнитный момент равен нулю. Подзоны Зг(х! в Зг1) заполнены не целиком, в иаждой имеется по равному числу дырок (0,27). 6) Схема заполнении зон в никеле при абсолютном нуле. Подзоны Зг() и Зг(4 сдвинуты по энергетической шкале и отделены одна от другой за счет обменного взаимодействия. Подзона Зс(т заполнена целиком, подзона Зг(ь содержат 4,46 электронов п 0,54 дырок. Обычно считаю~, что в 4т-зоне электроны с прогивоположныии направлениями спина содержатся в равном числе н поэтому нет чеобходимости выделять в ней подзоны.
Полный магнитный момент, равный 0,54рз иа атом, обусловлен избытком населенности Зг(т-подзоны по сравнению с Зг()- подзоной. Если приписывать намагниченность дыркам, то налнчие их в Ы)-подзоне в количестве 054 (на атом) дает нужную величину полного магиизчгого момента. 04 злеклроно т ааоаень 0,7, Уьзрни поаарх азернгг 4 75 злектознаа 4з Ы) 50( 0040ьзрки ~ Л~т~ Ч4йлентрсно0 Ы) ЗУ) Рпс. 16.8. а) Классическая схема основного состояния простотгз ферромзгиетика — все спины параллельны и напрэвлены в одну сторону, б) Бозможяое возбужденное состонггие — один спин псреэерну.г. а) Инзколежашие злехгентарные возбуждения — спнновые волны. Ксжцы осиновых несторов ироде сиру от по нсгверхггостям конусов так, я~о каждый следу~опгггй находится в постоянной фазе с предыдуппнч (угол осгаегся постоянны зп Спиновые волны.
В основном состоянии простого ф; рромагнстика все спины параллельны, кзк на схеме рнс. !6.8, а, Рассмотрим Л' спинов величиной 5, расположенных в цспо~ггсг. (или по кольку), и предположим, гто соседние спины связаны гсйзснбсрговским взаимодействием типа (16.6): и= — 2УХ5а 5„ь р=г (16. 16) где з' — обменный интеграл, а д5а — спинопый момент количества движения электрона в узле с номсром р. Если считать спины 5, классическими векторами, то в основном состоянии 5„5атг = 5з и обменная энергия системы ()о — — — й2гИ5з.
!такова энергия первого возбужденного состояния такой спстемыр Рассмотрим некоторое возбужденное состояние, в котором имеется один перевернутый спин (см. рпс, 16.8, б). Из форму.гы (!6,16) видно, что такое изменение состояния приведет к возрастанию энерпгн на величину 8/5з, поэтому сгг = (ге + 8У5з. Возбуждения значительно меньшей энергии можно образовать, если допустить, что все спины повернулись лишь частично, как на рис. 16.8, б.
Элементарные возбу>кденггя спиновой системы имеют характер волн и называются сгтиновьгхги аолнпгни, а когда проквантованы —.нагнонпжи (рис. 16.9). Опн сходны с колебаниями решетки, илн фононамн. Спггновыс волны представляют собой ко.гебанпя относительной ориентации спппов ббч Рнс. !6В. Сппновая волна в линейной цепочке спиноз, а) Внд цепочки спгпов н псрспсюиве (сбоку). 6) Внд цепочки соннов сверху; показана длина эогшы. Волна изображена линией, проходяшей через концы сливовых векторов. в решетке, точно так же как упругие волны в кристалле есть колебания атомов относительно своих равновесных положений в кристаллической решетке. Теперь мы дадим классический вывод дисперсионного закона для магнонов, исходя из модели системы, в которой имеет место взаимодействие типа (16.16).
Члены в сумме (16.15), которые содержат спины с номером р, выпишем отдельно: 275я ' (5я-~ + 5о+~) (16,!ба) Для магнитного момента в узле р, как и в (16.15), имеем; (16. 166) рр = Ииа5о' Тогда (16.16а) примет вид — ня (( — 27/а! в) (5р-~ + Вг+ ~)(. (16. 16 в) Это выражение имеет форму произведения (16. 16 г) — и Р' Р Здесь В, не что иное, как эффективное магнитное поле, нлн об- менное поле, которое действует на спин с номером р; для этого поля согласно (16.16г) и (16.16в) имеем: Вр = ( — 27!дрв) (5г- ~ + 5~э д (16. 17) 11з элементарной механики известно, что изменение во времени момента количества движения 65, равно вращающему моменту 1Ь, Х В„действующему на спин; двр й и =п,ХВ, ьп (16.
18) плп Нвг яи 27 — = — — в5„ХВ = — (5 Х5, +5 ХВ,,). (!6.!6) Это уравнение перепишем в компонентах по осям декартовой системы координат: 1ЧХ вЂ”,~ = — „~5р(5р-~+5„',ч~) — 5р(5р ~+5рч~Я, (16.20) 55$ и еще два аналогичных уравнения для г(5р/й и г(5р/г(б Эти уравнения содержат произведения компонент спина и, следовательно, являются нелинейными. Если амплитуда возбуждения мала (т.
е. если 5~г, 5р << 5), то, положив все 5р — — 5 и пренебрегая членами, содержащими произведения 5" и 5а в уравнении для Ы59й, мы получим приближенно линейную систему уравнений. Эта лннеаризованная система уравнений имеет вид: П5р Р (25Р 5Р ба ) ш 8 (16.21а) (16.2 [б) с)5~ ~2Г5 — = — — (23р — Бр ) — Бр;)), г) 5' — '=0. дг Аналогично задаче о фопонах в гл. 5 мы ищем решения уравнений (16.21) в виде бегущих волн в форме Гсл ) )РЕЬ-Ып 5Р Г )Рва-ан р — — ие, р — — не ( 16.23) (16.22) где и и о — константы, р — целые числа, а — постоянная решетки. 1!одставляя (16.23) в (!6.21а) и (16.216), получим систему уравнений для и и и: 2з'5 ..
4/5 — Еюп = — (2 — е-"' — е'"") о = — (1 — соэ )еа) о; л Й 225; е 4з'5 — гтои = — — ' (2 — е 'ьп — е!"') и = — — (1 — соэ )га) и. 8 8 Эти уравнения линейны н однородны и поэтому име)от петри. виальные решения лишь при условии, что детерминант нз коэффициентов прп неизвестных равен нулю 4У5 — (1 — сов Гга) 8 (16.24) 425 — — (! — соз )го) !)О и Ото)ода следует, что йю = 4з'5 (1 — соэ йа). (16.
26) График зависимости (16.25) приведен на рис. 16.10. Из полученного решения следует, что о = — )и, т. е, решение описывает круговую прецессию ') каждого спина относительно оси г. Соотношение (16.25) и является дисперсионным законом о)(п) для спиновых волн в одномерной системе для модели, в которой учитывается взаимодействие лишь ближайших соседей '). В случае длинных волн иа ~ 1 и можно приближенно положить 1 — соэ йа — ))т(йа)з. В этом предельном случае закон (16.25) примет впд лот ж (2з5ах) й'. (! 6.26) ') Точно тот же результат получается и при кваитовомехаанчесяом решении (см.
инигу Киттеля г!8)). ббб ') В этом летно убедиться, взяв вещественную часть ()6.23) и положив и равным — Ш. Тогда 5рпсозгояпОМ)5римп(длою!) 'Й „в Рнс. 16.10. Дпгперсг2ояпый такон дая спшшвых волн в однонерная ферронагнетнке (модель, в которой уянтываготся взапнопействня лишь олнхкайшпх соседен). Заметим, что здесь частота пропорциональна й', тогда как для фононов в таком же предельном случае длинных воли частота пропорционалыш /г. Дисперсионный закон для ферромагнитных кубических решеток (простой кубической, ОЦК и ГЦК) в приближении ближайших соседей можно представить в виде (см. задачу 16.1) да= 275~а — ~ соз(й Ь)~, (16.
27) где суммирование ведется по в векторам, обозначенным через б, которые соединяют центральный атом с его ближайшими сосе- дями. Прн 1га (( 1 главные члены в разложении (16.27) имеют ОД2Ш и ТОТ Нес ВИД йш = (275а') (ее (! 6.2Я) для всех трех кубических решеток (здесь а — постоянная решетки). Коэффициент прн гее часто можно точно определить нз результатов опытов по спин-волновому резонансу на тонких пленках (см. гл, 17). Квантование спиновых волн. Значения полного спинового квантового числа системы й2 свинов величиной 5 равны %5, А5 — 1, 7225 — 2, ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
