Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 99
Текст из файла (страница 99)
(24]. Шепард н Феср (25) методом адиабатнческой деполяризации охлаждалн крвсталл, в котором концентрация «онов 011 была равна 2,9 10'" см-', от 1,27 'К до гм 0.4 'К; начальное электрическое поле имело напрялгенность 75 кВ/см 15.8. Паулневсная спииовая восприимчивость. Спнповая восприимчивость газа электронов проводимости прн абсолютном нуле может быть рассмотрена методом иным, чем в основном тексте настоящен гланы.
Пусть /т' = — //(1+ ь), 2 1 Л' = — Л' (1 — ь) 2 ' — концентрации спинов соответственно вверх (Лг ) и вппз (// ). а) Показать, что в магнитном поле В полная энергия спинои, направленных вверх и занимающих соответствуюпгую энергетическую подзону, опрепеляетсн выражением Т =Е,(!+РУ вЂ” ЛГ98(! Р б), 2 здесь 3 Еа 10 где ег — энергия Ферми в нулевом магнятиом поле. Найти также аналогачное выражение для Е . б) Найти минимум Е„„= Е++ Е относительно величины и соответствующее этому минимуму равновесное значение , "в приближению ь ~ 1. Показать далее, что иамагничснность М выражается формулой М=3/УрзВ/2ег, в полном согласии с (!5.39). 15.9.
Ферромагнетмзм электронов проводимости. Эффект обменного взаимодействия в системе электронов проводимости мы можем приближенно описать, предположив, что электроны с параллельными спинами взаимодействуют друг с другом с энергией — р, где р — положительная величина, в то время кан электроны с антипараллельными спинами вовсе не взаимодействуют между собой. а) Г1оказать (с помощью результатов задачи !бВ),:то полная энергия подзоны спинов, направленных вверх, определяегся выражением Е =Е (1+~)И вЂ” — )гбг (1+~) — — йрВ (1+~), и найти ана:югнчное выражение для Е . б) Найти минимум полной энергии н соответствующее ему равновесное значение ь в предельном случае 1 « 1, Показать, чга выражение для намагниченности будет иметь вид 8,ур' В Д 2е — —, Рй! 2 в) Показать, что прн В = О величина полной энергии при ь = О не- устой шва, когда р:л 4ег/Зйг.
Если это имеет место, то ферромагнитное состояние (Ь Ф О) будет имет~ меньшую энергию, чея парамагнитное. В силу предположения Ь « 1 описанные выше условия язляются достаточными для с)шествования ферроиагнстизма, ио могут не быть необхадимычн. Г л а в а 16. ФЕРРОМАГНЕТИЗМ И АНТИФЕРРОМАГНЕТИЗМ 589 590 782 Во.при. м пыость' (СГС) т=,н;В; (С О т=-Л((Н =-и М(В ФЕРРОМГьГННТНЪ|Н ПОРЯДОК Любой ферромагнетик обладает спонтанным магнитным моментом, т. е. обладает конечной намагниченностью даже при нулевом вие(пнем магнитном поле. Наличие у вещества спонтанного магнитного момента означает, что электронные спины и магнитные моменты ориентированы в веществе упорядоченным образом.
Упорядочение не обязательно имеет простой характер. Примеры спиновых расположений показаны на рис. 16.1; во всех случаях, за исключением простого антнферромагнетика (а также геликонда, если спины лежат в плоскости, перпендикулярной к его оси), существует конечный спонтанный магнитный момент, обычно называемый моментом насыщения, Точка Кюри и обменный интеграл.
Рассмотрим парамагне. тик с концентрацией АГ ионов со спином о. Если существующие в кристалле взаимодействия стремятся расположить магнитные 543 Ферромагнитный порядок 538 Гочка Кюри и обменный пнтегрзл (54)). Температурная зевисимость намзгшыеп. ности насышсния (3(8). Иеиегннченншть н*гышснгзя ирн еосолютвом нуле озо. Спиновые волвы (550 Квентавзвие спиповыз волн (537). Теилоное зозбузквсчи: згегнопов О58), Упругое е пе)чзругое рессеипие нейгроное (560).
Гь(агнитная структура ферримагнетпков Точка Кюре и восприямчипошь йсррнмегнспжоп (567). Феррнты-грзнзты Нба). Машинная структура антиФерроыагнетика............... 57| Иосприимчи ость ниже точки Несли Ю73) яезгзюны в ентззйзерроьззгиетикгзх(376). Ферромагнитные домены 578 энершзя еии ютропин ОВИ. Г)ерсзоззаля обляст вежяу соселнгзмиломшюми(583). ироисзо:клепке домское (5834. козр,иынвивя сизы и гпстерезн И87).
Резюме . Задачи Литература . Занечоичг. В не;пюн гтеч зсю,ы будем иметь в ышу: (С!С В=и т4ин (СИ) В=из(НЧ-Мь Мы бу(ем Ноз ~з зеть ыре В ш екзпсе мегипгпое воле е обвит сисгемяк еиппшз тзкюз а обре.зозз. =Но: (СИ) Вз — ЫеН 111111 11111 1 ' 1 (1( Лрсспгсй ггрсапсй угереснагнеших анптиферрснагнепгин Ферротагнепги г Янпгиутеррпнагне.пин се спинапи, риспспс- Гепиисиуссснсе зспспнгние енергггпинесленныни ссууг -сн расее,газ ение друг и урусу сгг)нсвт с"ах срснигнепгипь Рис. )6Л.
Возмоххпые хнпы хпорядоченоя электронных спнпов. Отметим. что в приведенной схеме гелпкопдзльпой структ)ры результирующий магнитный момент направлен вдоль осп кон)соа. моменты параллельно друг другу, то мы имеем ферромагнетик. Предположим, по в ферромагпечике действительно существует такое взаимодействие и что с~о можно описывать некоторым эффективным магнитным полем; его называют обменным полам '). Ориентируюийему эффекту обменного поля противостоит дсзориентируюшсс влияние теплового возбуждения; при позы. шенин температуры наступает молзент, когда тепловое движение разрушает гпиновос упорядочение. М)ы будем описывать обменное поле как некоторое магнитное поле Вг, эквивалентное по ориентирующему эффекту, Величина обменного поля может достигать огромных значений порядка 10г Гс.
Предположим далее, что поле Вг пропорционально намагниченности М. Памагннчснность по определению сеть магшпный момент сдшшцы объема. Определение подразумевает одновременно, что вели шна й4 относится к состоянию теплово~о равновесия в поле Вг при температуре Т. Если имеются домены (области в кристалле, самопроизвольно памагпиченныс в раз. личных направлениях), то за намагниченность ))( принимается ее значение в домене. В ориблплсенмм усредненного поля (птеап Вс(б арргохппаИоп) мы будем считать, что каждый магнитный атом испытывает действие некоторого поля Вг, пропорционального намагниченности: в =лм, (16.1) ') Иногда его еще называют молекулярным полем или полем Ве(хсса, а честь Пьера Вейсса, которьш первыы ввел в науку это понятие для ферромагнетикоз.
Обменное поле Вг играет роль реального магнитного поля в вьь ражениях для знергии ( — И.Вг) или крутящего момента (И)ч Вг), действующего па магнитный момент и, Однако поле Вг не является в действительности магнитным полем и поэтому не входит в уравнения Максвелла; например, никакой плотности тока 1 с полем Вг не связано (соотношение го( И = = 4п)ус для него не илхеет силы). Величина Вг обычно в (О раз больше, челх среднее магнитное поле, создаваемое магнитными диполями ферромагнетика. 644 где л — постоянная величина, не зависящая от температуры.
Согласно (!6.!) каждый спин подвергается воздействию всех других спинов и это воздействие характеризуется средней намагниченностью. В действительности воздействие сводится в основном к эффсктам от ближайших соссдсй, ио описанная нами пре. дельно упрощенная модель достаточно хороша для первичного простейшего анализа основных черт проблемы. Точки Кюри Т, определяется как температура, выше которой самопроизвольная намагниченность исчезает.
Эта точка разделяет па температурной шкале области неупорядоченной парамагнптпой фазы (Т ) Т,) и упорядоченной ферромагнитной фазы (Т ( Т,). Легко можно установить связь между Т, н коэффициентом Л. Рассмотрим парамагнитную фазу, Внешнее поле В, будет создавать конечнь)ю намагниченность, а последняя. в свою очередь, создавать конечное обменное поле Вш Если через Х„ обозначить ппрамагнитную восприимчивость, то имеем: (СГС) М = — Хр (В„+ Бл); (СИ) )хэй! = Хр(В, + Вн).
(16.2) Из гл. 15 мы знаем, что намагниченность можно записать как произведение постоянной восприимчивости на поле лишь в случае, когда степень упорядочения мала; это в сущности и означает, что образец находится в парамагнитном состоянии. Здесь восприимчивость описывается законом Кюри: у, = С(Т, где С— постоянная Кюри. Тогда, используя (16.1) н (16.2), имеем: МТ=С(В,+ЛМ) и (сгс) (16.3) При Т = СЛ восприимчивость имеет особенность. При этой температуре (н при более низких температурах) существует спонтанная намагниченность, так как прн Х- со мы можем иметь конечное значение М при В„= О. Из соотношения (16.3) вытекает закон Кери — Бейсса: (сгс) х= т т; т,=сл. С (16.4) с Этот закон превосходно описывает наблюдаемую температурную зависимость восприимчивости в парамагнитной области, т.
е. выше точки Кюри. Детальные расчеты для температур, близких к Т„предсказывают ') для восприимчивости выражение 1 (Т Т )ьзз ') Эксперименты показывают, что прн высоких температурах Т л Т, температурная зависимость восприимчивости довольно точно следует закону С((Т вЂ” О), где 0 заметно больше, чем фактическая температура перехода Ть См, по этому поводу обзор Домба (11; ссылки на экспериментальные работы имеются в статье Кедзи и Лайонса (21. 18 ч, Клттель т А е л и 1! А ни1 Критические значения показателей степени в законе Кюри — Вейсса для некоторых ферромагнетиков т,. 'к ),ЗЗТЬ0,015 1,21 ~0,0.! 1,35~0,02 1,3О-О,) ),63 гс0,02 1,215~0,02 0,3 1~0,04 0,42~0,07 0,368свв 045 0,33 -О,О)5 при т-эт сверлу воспряни пыосгь х сглноннтся пропор илиильноее (т — У' ) т, с при с ( с т-эт' снял! пльеэгн, сппост~ м.
сг,нииися проиор нопвэьвоп ет — т)в. и прибгпоиспии г !грели иного по ~н Л = 1, В=! Х. 11э !пенные вл э слервненгвльиые плиныл эпэи ния Э и а, пр ~ле свиные в лолли е, собр ~ ы Сеэили !Н. Е. 3!эг'ет1 которое, вообще говоря, находится в согласии с экспериментальными данными, приведенными в табл. 16.1. Примером может служить также ход температурной зависимости обратной восприимчивости для никеля (рис. 16.2.) Из закона (16.4) и определения (15.25) для постоянной Кюри С мо!кно определить К вЂ” постоянную усредненного поля: с Зйлт„ с В г С' эуйзЗ(8+!) рн Для железа ') имеем 1, .— 1000'К, ц 2 и 5 — 1; тогда по (16.5) получим: ).
— 5000; поскольку для !келеза М, = 1700, ') Для железа мы иолвгвеэ! 5 = 1. Из табл. !62 (с!р. 551) виэм!о, что средний магнитный момен! а!ома железа близок к 2рв. ее е эч у бра т'с Ги Со Ой СгОэ Сгвг Еиб 1013 1388 627,2 292,5 386,5 32,56 16,50 Рис. 16.2. Темиерат»рная зависимость обратной восприимчивости никеля (на 1 г) вблизи точки Кюри (358'С).
Плотность обозначена через р. Пунктирный участок графика есть линейная экстр». виляния из области высоких температур. (Из работы Вейсса и Форера (8).] Лналнз этой зависимости дан в работе Коувела и Фишера !61 ) то Вв — Е>И 5000 !700 — 10' Гс. Таким образом, обменное поле в железе колоссально велико и значнтслы<о превышает магнитные поля, создаваемые всеми магнитными ионами крп. сталла; в самом деле, поле магнитного иона 1>э(аз, т. е, для соседних узлов решетки порядка 10' Гс (а — постоянная решетки). Обменное поле дает приблизительное представление о величине спл квантовомеханнческого обменного взаимодействия. Делая падле>кашпо предположения, можно показать '), что выражение для энергии взаимодействия атомов >' и >', обладающи.с спппамн 3> п Зь содержит член (7 =- — 213> Яр где 7 — обл>сн~ ый интеграл, величина которого зависит от степени перекрытия распределений заряда атомов 1 и 1, Модель фсрромагнс>ти>са, в которой исходят из выражения для энергии вида (16.6), называется моделью Гейаенберга.
Распределение заряда в системе из двух электронов зависит от взаимного расположения нх сппнов, т. с. от того, параллельны онп нли же антипараллельны'), поскольку принцип Паули исключает ситуацию, когда в данный момент времени" в данной точке находятся два электрона с одинаковым направлением спина.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
