Учебное пособие - Отличная квантовая механика - Львовский А. (1238821), страница 26
Текст из файла (страница 26)
различные показатели преломления) в зависимостиот поляризации присутствующего там же другого фотона. Это не то,что мы обыкновенно наблюдаем в оптике: как правило, если в однойи той же среде присутствуют множественные световые волны, онине взаимодействуют, но распространяются независимо от других волн.Ситуации, в которых электромагнитные волны влияют друг на друга,относятся к классу нелинейных оптических явлений. Нелинейные свойства наблюдаются в привычных нам средах, таких как стекло или кристаллы, только когда по крайней мере одно из полей чрезвычайномощно, на уровне триллионов фотонов. Сделать нелинейные оптические эффекты значительными на уровнях оптической интенсивности,соответствующих единичным фотонам,-сложная задача, изучениемкоторой в настоящее время занимается множество научных групп.Упражнение2.65.
Покажите, что операторы из упр. 2.61(а, Ь) могутпреобразовать разделимое состояние в запутанное (ер.: упр.Упражнение2.17).2.66. Допустим, у вас есть вентиль C-NOT для фотонов.Предложите схему, которая использует этот вентиль для реализацииизмерения двух фотонов в базисе Белла.138ГЛАВА2.ЗАПУТАННОСТЬКвантовая телепортация и ее приложения2.6.2.6.1.Квантовая телепортацияПредположим, у Алисы имеется единственная копия фотона в некотором квантовом состоянии, который она хотела бы передать Бобу.Однако состояние этого фотона ей неизвестно, и прямого канала квантовой связи между Алисой и Бобом тоже нет. На первый взгляд миссия Алисы невыполнима.
Действительно, если она не может послатьнужный фотон Бобу непосредственно, то единственное, что ей остается,-это измерить его. Но, как говорилось в подразд.1.4.2, измерение единственной копии квантового состояния дает о нем очень малоинформациисовершенно недостаточно, чтобы воспроизвести точ-ную его копию где-то в другом месте. И все же, как мы увидим, Алисачтобы передать состояние своего фотона Бобу опосредованно со 100%может воспользоваться мощным инструментом-запутанностью,ной вероятностью и полной достоверностью.В подразд.ния-2.2.1мы изучали удаленное приготовление состояквантовый протокол связи, который позволяет передать квантовое состояние от Алисы Бобу посредством общего для обеих сторонзапутанного «ресурсного» состояния и классического канала связи.Чтобы удаленно приготовить желаемое состояние в локации Боба,Алиса должна знать, что это за состояние.
Измерив свою часть запутанного ресурса в базисе, выбранном в соответствии с этим знанием,Алиса удаленно переводит принадлежащую Бобу часть этого ресурсав желаемое состояние или состояние, ортогональное таковому.Протокол квантовой телепортации в некоторых отношениях похожна вышеописанный. Однако, в отличие от ситуации с удаленным приготовлением состояния, Алиса ничего не знает о состоянии, котороеона хочет передать Бобу.
Вместо этого у нее есть одна его копия. Оказывается, посредством совместного измерения этого состояния и своейдоли общего ресурса Алиса может достичь аналогичной цели: перевести долю Боба в совместном ресурсе в желаемое состояние или в такое,которое можно перевести в желаемое средствами некоторой локальной операции 1 •1Теоретическая идея о квантовой телепортации впервые была опубликована в С.Н.Bennett, G.
Brassard, С. Crepeau, R. Jozsa, А. Peres, W.К. Wootters, Teleporting an UnknownQuantum State via Dua\ Classica\ and Einstein-Podolsky-Rosen Channels, Physical ReviewLetters 70, 1895-1899 (1993). Первые эксперименты (устроенные по-разному) были139ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКАТаким образом, в противовес научной фантастике, где телепортация-это перемещение объекта, квантовая телепортация-это перемещение квантового состояния объекта. Однако от этого явлениеквантовой телепортации ничугь не становится менее поразительным.Мы знаем, что для определения неизвестного квантового состояниямы должны измерить много его копий разными способами. Еще мызнаем, что теоретически невозможно ююнироватъ квантовое состояние, т. е.
изготовить его копию, сохранив оригинал в целости. Однакопри всем этом мы можем воссоздать состояние в отдаленной локации, уничтожив оригинал, причем для этого нам нужна всего лишьодна копия ЭТОГО состояния.АлисаКлассическая связьБобПереданноеИзмерениеЛокальнаяв базисеоперациясостояниеБеллаРис.2.8.Квантовая телепортацияНа рис.2.8 схематически показанпротокол квантовой телепортации.
У Алисы имеется одна копия исходного состояния+Р 1V) в канале1,IX) = alH) +связанном с гильбертовым пространствомV1;дополнительно Алиса и Боб располагают запуганным состояниемIЧI-) в гильбертовом пространствеи3.V2 ® V3 ,охватывающем каналы2Следующее упражнение объясняет пошагово, как работает телепортация.проведены почти одновременно несколькими группами: D. Bouwmeester, J.-W.
Рап, К.Mattle, М. ЕiЫ, Н. Weinfurter, А. Zeiliпger, Experimeпtal Quantum Teleportation, Nature390, 6660, 575-579 (1997); D. Boschi, S. Branca, F. De Martini, L. Hardy, S. Popescu,Experimental Realization of Teleporting an Unknown Pure Quantum State via Dualclassical and Einstein-Podolsky-Rosen channels, Physical Review Letters 80, 1121-1125(1998); А. Furusawa, J.L. Sorensen, S.L. Braunstein, С.А.
Fuchs, H.J. КimЬ!е, E.S. Polzik,Unconditional quantum teleportation, Science 282, 706-709 (1998).140ГЛАВАУпражнениеЗАПУТАННОСТЬ2.67а) Выразите состояниества2.lx> ® 1чr-) в каноническом базисе пространvl ® v2 ® vз.Ь) Выразите состояния канонического базисаV 1 ® V2в базисеБелла.с) Выразите состояниеlx>® 1чr-) в виде (2.15), т. е. как линейную комбинацию тензорных произведений между элементамибазиса Беллаd)V1 ® V2 инормированными состояниями вV3 •Предположим, что Алиса производит локальное измерение наV 1 ® V2 в базисеБелла. Вычислите вероятность каждого результата этого измерения и состояние, на которое отобразится пространствоV3 •е) Алиса сообщает результат своего измерения Бобу по классическому каналу связи. Покажите, что при помощи этой информации Боб может перевести состояние V3 вlx> посредством локальной операции.
Напишите эту операцию как оператор и предложите его реализацию при помощи волновых пластинок.Ответ: см. табл.Таблица2.32.3.Выходные состояния квантовой телепортацииБелловское состояние,Вероят-СостояниеЛокальнаянаблюдаемое Алисойностьв канале Бобаоперация БобаIФ+)-PIH) + alV)&z&x = jQ-yIФ-)PIH) + alV)IЧ'+)l'Y-)1/4-alH) + PIV)-{alH) + PI V))(Jxл(Jzл1Мы видим, что Боб, приняв классическое сообщение от Алисыо том, какое состояние Белла она увидела, и выполнив над своим фотоном одну из операций Паули, получит копию состояния источника 1х).Само же исходное состояние источника будет уничтожено Алисойв процессе измерения.Важно, что вероятности для каждого результата измерения Алисыравны1/4 независимо от параметров а и~ исходного состояния.
Этоозначает, что Алиса при своем измерении не узнает ничего об этомсостоянии. Боб тоже ничего о нем не узнает (если только не решитв какой-то момент измерить свой фотон). Такая неосведомленность141ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКАОтсrупление2.6.Можем ли мы телепортировать человека?Квантовых физиков иногда спрашивают: «Сколько времени пройдет, преждечем мы сможем телепортировать человека?» Теперь вы можете ответить на этотвопрос. Чтобы телепортировать квантовый объект, требуется две его копии в полностью запутанном состоянии, т. е.
в состоянии, которое охватывает все возможныеквантовые состояния этого объекта, помимо исходного. Иными словами, чтобы телепортировать капитана «Звездного пути» Пикарда с корабля «ЭнтерпраЙз» на планету Бетазед, нам нужно сначала сделать две его точные копии (одну на кораблеи одну на Бетазеде) и подготовить ихщих телах--т. е. каждую пару молекул в соответствуюв полностью запутанном состоянии!обеих сторон-обязательное условие для правильной передачи.Если бы мы имели возможность получить хоть какую-нибудь информацию о квантовом состоянии, сохранив при этом его точную копию,мы смогли бы использовать ее для сверхсветовой связи способом,аналогичным тому, который обсуждался в упр.2.44.Необходимое условие для реализации протокола телепортации-наличие схемы измерения двух фотонов в базисе Белла.
Хотя подобное измерение теоретически представимо, на практике его реализовать так же трудно, как реализовать вентильупр.2.66).C-NOT дляфотонов (см.Если же доступны только линейные оптические инструменты, то из белловских состояний можно различить только два.Такой подход намного проще реализовать на практике; именно ониспользуется в большинстве экспериментов по телепортации поляризации фотонов.Упражнение2.68.Предположим, что пара фотонов в одном из белловских состояний попадает в установку, показанную на рис.2.9.Покажите, что:а) если на входе мы имеем состояние IФ+), то детекторы в двухсерых прямоугольниках одновременно увидят идентичные диагонально поляризованные фотоны (т. е.
щелкнут либо детекторы1 и 4, либо детекторы 2 и 3);Ь) если на входе мы имеем состояние IФ-), то детекторы в двухсерых прямоугольниках одновременно увидят ортогональныедиагонально поляризованные фотоны (т. е. щелкнут либо детекторы1421 и 3, либо детекторы 2 и 4);ГЛАВА2.ЗАПУТАННОСТЬс) если на входе мы имеем состояние IЧТ+) или 1чт~), то событияобнаружения фотонов произойдуг только в одном из двух серыхпрямоугольников.Рис.2.9.Схема частичного измерения в базисе Белла (квадратами обозначены поляризующие светоделители)С квантовой телепортацией тесно связан еще один протоколзапутан.н.остъю (entanglement swapping)1•-обмен.Начинается он с четырех фотонов, приготовленных в попарно запуганном состоянии j '11~2 ) ® j '11; 4 ) •Измерение в таком случае производится на фотонах в каналах 2 и 3в базисе Белла (рис.
2.10). Это измерение телепортирует фотон, бывшийв канале 2, в канал 4 (или, что эквивалентно, фотон из канала 3 в канал 1).В результате фотоны в каналах 1 и 4 становятся запутанными, хотся ониникогда до этого не взаимодействовали.В следующем упражнении делается более строгий анализ.2.69. Измерение выполняется в каналах 2 и 3 состояния j'P~2 )®j'P;4 ) в базисе Белла (рис. 2.10). Определите результирующее состояние каналов 1 и 4 после каждого из возможных результатовУпражнениеизмерения.1Теоретическая идея: М. Zukowski, А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
