Учебное пособие - Отличная квантовая механика - Львовский А. (1238821), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Нарушение неравенства БеллаТеперь мы опишем конкретную экспериментальную установку, передняя панель которой соответствует данному выше описанию, но котораяпри этом нарушает неравенство Белла. Две частицы, полученные Алисой и Бобом,это два фотона в белловском состоянии 1чr-). Устройство-приема и у Алисы, и у Боба состоит из полуволновой пластинки, за которой следует(рис.PBSс двумя детекторами фотонов в выходных каналах2.1 ). Когда Алиса и Боб нажимают свои кнопки, волновые пластинки8/2, где величина 8 задается табл.
2.1. Детекустанавливаются на уголторы подключены к экрану, так что регистрация фотона в пропущенном(отраженном) канале приводит к появлению на экране числа+1 (-1).Это эквивалентно тому, что и Алиса, и Боб измеряют наблюдаемое(2.28)В следующих упражнениях мы вычислим квантовое предсказаниестатистики результатов этих измерений, из которого сможем определить математическое ожидание наблюдаемогоТаблица2.1. Угол 8в наблюдаемом(2.28)S.в эксперименте БеллаНаблюдательАлиса1Нажатая кнопка11УпражнениеБобмотт/8Nтт/4Зтт/82.48. Напишите наблюдаемое (2.28) в нотации Диракав каноническом базисе.Упражнение2.49. Вычислите математические ожидания для следующих операторов в состоянии 1чr-):а) Мл ®М 8 ;Ь)Мл®N 8 ;с)Nл®М 8 ;d)NA ®N8 •111ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКАПодсказка: чтобы снизить объем вычислений, используйте изотропность 1чт-> (упр.Ответ: а) -12.9).111h ; Ь) h ; с) - h; d) - h.Таким образом, мы видим, что, согласно квантовой механике, математическое ожиданиеS равно(2.29)а это нарушает неравенство Белла(2.27).Данный результат завершает аргументацию Белла, которая даетнам в руки инструменты для экспериментальной проверки гипотезыЭйнштейна-Подольского-Розена.Экспериментальные проверки неравенства Белла начались вскорепосле того, как оно бьmо сформулировано, и продолжаются до сих пор.Все они свидетельствуют в пользу квантовой механики.
Однако все эксперименты, проведенные до недавнего времени, содержали прорехи-дополнительные предположения, которые приходилось делать, чтобыисключить локальное реалистичное объяснение полученных результатов. Во время написания этой книги, в2015г., появились сообщения о трех экспериментах, в которых все значительные прорехи былизакрыты (отступление2.3).Существует два основных типа прорех. Прореха локальности(locality loophole)возникает, если наблюдатели находятся слишкомблизко друг к другу (например, на одном оптическом столе) и не принимают свои решенияМ или-N -достаточно быстро. В этом случае они, по крайней мере теоретически, могут влиять друг на друга.В экспериментах, в которых эта прореха ликвидирована, лабораторииАлисы и Боба располагаются в сотнях метров или даже километрахдруг от друга.
Чтобы принять решение о базисе, Алиса и Боб используют быстрые генераторы случайных чисел, основанные, как правило, на квантовых принципах. Вместо вращения волновых пластинок они меняют базисы своих измерений при помощи электрооптических модуляторов-оптических элементов, двупреломлениев которых можно контролировать в пределах нескольких наносекундпри помощи приложенного напряжения.
Таким способом решения,сделанные двумя сторонами, разделены пространственноподобныминтервалом, предотвращающим всякую коммуникацию между ними.112ГЛАВАОтступление2.3. Экспериментальные2.ЗАПУТАННОСТЬпроверки неравенства БеллаПервые тесты по проверке неравенства Белла провели Джон Клаузер со своимисотрудниками*(1972)и, в более полном виде,АленАспе с коллегами**(1981-1982).В то время параметрическое рассеяние понимали еще недостаточно хорошо, поэтомудля приготовления необходимых запутанных состояний использовали ансамблиатомов.Прореху локальности закрыла группа Антона Цайлингера***и Боба разделили дистанцией400 м,(1998).Алисуа для выбора базисов измерения были использованы квантовые генераторы случайных чисел.Прореху обнаружения первой закрыла группа Дэвида Уайнленда'(2001),но использовала она для этого не фотоны, а кубиты, построенные на ионах бериллия в магнитной ловушке.
Захваченные ионы могут оставаться в ловушке оченьдолго, а их квантовые состояния при этом можно измерять с высокой эффективностью. Однако два иона, на которых проводился данный эксперимент, находилисьв одной ловушке на расстоянии всего лишь нескольких микрометров друг от друга.Отсюда следует, что на результат эксперимента могла серьезно повлиять прорехалокальности.В2015г. на протяжении трех месяцев было опубликовано сразу три статьис отчетами об экспериментах, в которых закрывались одновременно обе прорехи.В первом из них экспериментаторы под руководством Рональда Хансона" сумелиобойти прореху обнаружения путем использования обмена запутанностью (упр.2.69)для запутывания долгоживуших состояний спина электронов двух азотозамещенных вакансий в кристаллах алмаза, разделенных расстояниемэкспериментахственно--1,3 км.В двух другихпод руководством А.
Цайлингера"' и Линдена Шалмаi соответдля уменьшения связанных с распространением и обнаружением фотонов потерь ниже порогового значения, необходимого для нарушения неравенстваБелла, использовались хитроумные установки параметрического рассеяния и высокоэффективные детекторы.• S.J. Freedman and J. F. Clauser, Experimental test of /оса/ hidden-variaЬ/e theories,Physical Review Letters 28, 938 (1972).··А. Aspect, Р. Grangier, G. Roger, Experimental Rea/ization of Einstein - Podolsky Rosen - Bohm Gedankenexperiment: А Nеш Violation of Bell's Inequalities, Physica\Review Letters 49, 91 (1982).··• G.
Weihs, Т. Jennewein, С. Simon, Н. Weinfurter, А. Zeilinger, Violation of Bel/'sinequality under strict Einstein loca/ity conditions, Physical Review Letters 81, 5039(1998).' М. А. Rowe, D. Кielpinski, V. Meyer, С. А. Sackett, W. М. ltano, С. Monroe, D. J. Wineland,Experimental violation of а Bel/'s inequality with efficient detection, Nature 409, 791(2001)." В. Hensen et а/., Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separatedЬу 1.3 kilometres, Nature 526, 682 (2015).'" М.
Guistina et а/. Significant-loophole-free test of Bel/'s theorem with entangledphotons, Physica\ Review Letters 115, 250401 (2015).§L. К. Shalm etа/. Аstrong loophole-free test of /оса/ realism, Physica\ Review Letters115, 250402 (2015).113ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКАПрореха обнаружения(detection loophole) возникает из-за оптических потерь или неэффективной работы детекторов.
Результатом этихнеидеальностей становится ненулевая вероятность того, что в локации Алисы или Боба ни один из двух детекторов не обнаружит фотона.В таком случае величина на экране соответствующей стороны останется неопределенной-а это означает, что передняя панель эксперимента уже не будет соответствовать рис.2.2 1 • Во многих экспериментахданный вопрос решается введением так называемой гипотезы о представительности выборки, гласящей, что потери возникают случайнои на них не влияют локальные скрытые переменные.
Действуя в рамках этой гипотезы, экспериментаторы вычисляют( S),принимаяво внимание только те события, в которых фотон зарегистрировалии Алиса, и Боб. Хотя гипотеза о представительности выборки и естественна в контексте установки на рис.2.1,она несовместима с общейидеологией теоремы Белла, которая не допускает в принципе никакихгипотез о физике эксперимента.Упражнение2.50§.Для квантовой оптической установки, котораяобсуждалась в этом разделе, покажите, что Алиса и Боб, рассматриваемые по отдельности, будут наблюдать результаты+ 1 и -1с равнойвероятностью, какие бы кнопки они ни нажимали.Подсказка: загляните в упр.Упражнение2.51 *.2.37.Предположим, что эффективность каждогодетектора фотонов составляет50%.Остальная часть установки идеальна, так что в рамках гипотезы о представительности выборки(s) = 2.fi.Предложите локальную реалистичную модель для частици детекторов, которая воспроизводила бы такое поведение.Упражнение2.52.Чтобы провести эксперимент Белла с неидеальными детекторами, электронные схемы в устройствах Алисы и Бобазапрограммированы так, что в тех случаях, когда ни один детекторфотонов не щелкнул, устройство показывает на экране случайнымобразом+ 1 или -1.Предполагая, что остальная часть установки идеальна, найдите величину левой стороны неравенства Белла, которая1Конечно, можно настроить электронику таким образом, что при отсутствии сигнала в обоих детекторах экран случайным образом покажет величинупрограмме эксперимент будет соответствовать рис.упр.1142.52).2.2,±1.При такойно проблему это не решит (см.·ГЛАВА2.ЗАПУТАННОСТЬбудет получена в данном эксперименте, в зависимости от эффективности детектораfJ.Какова минимальнаяfJ,для которой неравенствоБелла будет нарушаться?2.3.4.
Нелокальность Гринбергера - ХорнаЦайлингера [ГХЦ]За открытием Белла последовало множество других предложенийпо демонстрации нелокальной природы квантовой механики. В этомразделе мы разберем один пример; он примечателен тем, что в немнет неравенств 1 • В обсуждении мы будем следовать той же логике,что и в разговоре о теореме Белла. Сначала мы рассмотрим эксперимент с точки зрения передней панели и сделаем выводы с учетомгипотезы локального реализма. Затем опишем физику явлений, происходящих под этой панелью, и просчитаем теоретический прогнозв соответствии с законами квантовой механики.У ГХЦ есть три удаленных наблюдателя: Алиса, Боб и Чарли.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
