Учебное пособие - Отличная квантовая механика - Львовский А. (1238821), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Предположим, например, что Алиса и Боб (две удаленные не взаимодействующие между собой стороны) располагаютзапутанным состоянием 1чт-) = CIHV) -1VH) )/ J2двух фотонов.Пусть Алиса измеряет поляризацию своего фотона в каноническомбазисе. Это измерение удаленно приготовит у Боба состояниеили1V).1 Н)Если теперь Боб посчитает нужным измерить свой фотонв каноническом базисе, результат его измерения может быть предсказан точно, а это означает, что наблюдаемое&,- элемент физическойреальности фотона Боба.Если бы Алиса вместо этого измеряла в диагональном базисе,фотон Боба удаленно приготовился бы либо в1+45°), либов1-45°).И затем, если бы Боб решил измерить свой фотон в диагональномбазисе, результат его измерения можно было бы предсказать точно-так что в данном случае физической реальности фотона Боба соответствует наблюдаемое&х •Далее ЭПР рассуждали так: если два участника находятся далекодруг от друга и /или не могут взаимодействовать, то никакое действиеодной из сторон не может изменить физическую реальность у второгоучастника.
Они назвали это принципом локальности, или локальнымреализмом(locality, или local realism).Применив данный основанныйна здравом смысле принцип в нашем случае, мы вынуждены заклю-1А. Einstein, В. Podolsky, N. Rosen, Сап Quantum-Mechanical Description of PhysicalReality Ье Considered Complete?, Physical Review 47, 777 (1935).2D. Bohm, Quantum Theory, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1951.105ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКАчить, что оба наблюдаемых - и&х , и &z-входят в состав физическойреальности, если речь идет о фотоне Боба. Однако это невозможно,поскольку наблюдаемые&хи&,собственных состояний (см. упр.имеют непересекающееся множество1.35).Данное противоречие заставило ЭПР сделать вывод о том, что «квантово-механическое описание реальности ... неполно». Под полнотойЭПР понимали требование, что «Каждый элемент физической реальности должен иметь отражение в физической теории» 1 • В рассматриваемом случае два элемента физической реальности- &х , и &zмогут-иметь лишь один, и не более, эквивалент в квантовой теории.ЭПР завершили статью так:«Хотя мы и показали, что волновая функция не дает полного описания физической реальности, мы оставили открытым вопросо том, существует ли такое описание или нет.
Мы думаем,однако, что такая теория возможна» 2 •Иными словами, говорят ЭПР, когда-нибудь, наверное, будет разработана теория, которая сможет предсказывать экспериментальныерезультаты не хуже квантовой механики, не проявляя при этом никаких парадоксальных черт. Если говорить конкретно о нашем случае,то эта «новая» теория позволит предсказывать результаты измеренияБоба в любом базисе, независимо от действий Алисы.Можно возразить, что, согласно эксперименту, результаты Боба,если он не измеряет в том же базисе, что и Алиса, получаются случайными.
Не исключает ли это всякую возможность существования детерминистической теории? Чтобы дать ответ на это возражение, вспомним наглядный пример, который мы придумали в подразд.2.2.1:некто случайным образом отправляет одну туфлю из пары Алисе,а другую Бобу. С точки зрения Алисы и Боба, правость или левостьполученной туфли будет абсолютно случайной.
Тем не менее тот,кто упаковал туфли и разослал их, знает, какая из них ушла к какомунаблюдателю: этому кому-то известен скрытый параметр(hiddenpaгameter), к которому Алиса и Боб не имеют доступа.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ----1----------Фок В.
А., Эйнштейн А., Подольский Б. и др. Можно ли считать, что квантово-механическое описание физической реальности является полным?// Успехи физическихнаук. Т.2XVI.Там же. С.106Вып.4 (1936). С. 440. 446. - Прим. ред.Прим. ред.ГЛАВА2.ЗАПУТАННОСТЬПоведение фотонов сложнее поведения туфель, поскольку корреляции между результатами измерений зависят от базисов, выбранныхобеими сторонами. Но, возможно, ситуация все же допускает аналогичное объяснение? Может быть, два фотона загодя, в момент их создания,получают какой-то набор скрытых параметров, которые каким-то образом полностью предопределяют результат измерений их поляризациив любом базисе, а мы просто пока не знаем, что это за параметры?В1935г. квантовая механика уже утвердилась как мощная теория, способная объяснить многие экспериментальные результатылучше, чем любая другая. Поэтому ЭПР не подвергали сомнениюспособность квантовой механики предсказывать и объяснять результаты экспериментов.
Они лишь указали на прорехи в ее логике. ЭПРвысказали предположение о том, что, может быть, существует теория,которая так же хорошо описывает эксперименты, но указанных прорех не имеет. При этом они не сказали об этой гипотетической теорииничего конкретного. Поэтому казалось, что гипотеза ЭПР не имеетперспектив экспериментальной проверки и тем самым выводит себяза рамки физики-по своей сути экспериментальной науки.2.3.2. Неравенство БеллаСитуация изменилась только почти черезВ196430лет.г. Джон Белл предложил 1 эксперимент, в котором любая локально-реалистичная теория будет предсказывать результат, отличный от того, что предсказывает квантовая механика.
Если говорить конкретнее,он вывел неравенство, которое должно выполнятьсяв любой локально-реалистичной теории, но наруша-Джон Беллется, если верна квантовая механика.Открытие Белла гениально, поскольку он нашел способ проверитьтеорию, вообще ничего о ней не зная-за исключением того, что онаподчиняется здравому смыслу в виде локального реализма. Он осуществил эту почти невозможную миссию, проанализировав экспериментальную установку со стороны ее «передней панели» и не делая никаких предположений о физике, на которой основано ее действие. Оказывается, такого самого базового описания эксперимента достаточнодля того, чтобы делать значимые предсказания о его результатах.1J.S.
Bell,Опthe Einstein-Poldolsky-Rosen paradox, Physics 1, 195 (1964).107ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКААлисаБоб~<-.vvv 8-~~~Рис.Передняя панель эксперимента Белла2.2.Эта передняя панель выглядит, как показано на рис.из двух удаленных наблюдателей-и Алиса, и Бобством, имеющим две кнопки, обозначенные М иможет показывать либо-2.2.Каждыйпользуется устройN,и экран, который«+ 1 », либо «-1 ». Во время эксперимента Алисаи Боб не имеют возможности общаться друг с другом.«Источнию>, расположенный примерно посередине между Алисой и Бобом, посылает им пару частиц некоторого рода.
Алиса и Бобполучают эти частицы и вводят их каждый в свое устройство. Затемони выбирают случайную кнопку на устройстве и одновременно нажимают на нее. Каждое устройство показывает величину± 1, связанную,возможно, с состоянием полученной частицы. Всю описанную операцию мы называем событием.Оба наблюдателя ведут записи о нажатых ими кнопках и показанных числах. После получения данных о большом массиве событий обестороны встречаются и производят корреляционный анализ своихзаписей.
А именно, они оценивают величину(2.23)где Мл.в и Nл•в относятся к величинам, полученным каждым наблюдателем при нажатии соответствующей кнопки. Конечно, каждая парачастиц вносит свой вклад только в одно слагаемое весли Алиса нажимает М, а Боб- N,(2.23).Например,то величины, которые они видятпри этом на экранах, используются при оценивании (МлNв>, и т. п.Запишем(2.23)в полном виде:+1L(S)=+1МА,Мв=-1LNА,Мв=-1рrмА,NнМАNв +МА,Nн=-1+1+LрrмА,м.МлМв +1LрrNл,МвNАМв +prNA,NнNANвNA,Nв=-1где, к примеру, рrмл,Nв для Млчто экран Алисы показал1,= 1,N8есть вероятность того,а экран Боба продемонстрировалпри условии, что Алиса нажала М, а Боб108= -1(2.24)- N.-1ГЛАВА2.ЗАПУТАННОСТЬТеперь взгляните на структуру этих распределений вероятностей.С позиции локального реализма каждое устройство определяет величину, которая появляется на экране по каждому нажатию одной из клавиш, на основе локальной информации, которая имеется в наличии,-скрытого параметра прилетевшей частицы (который мы обозначим Лли Л.8 для частиц Аписы и Боба соответственно) и некоторого алгоритма.В этом алгоритме, возможно, присутствует случайность, поэтому онхарактеризуется набором вероятностей РГм А 1,1\.А , РГм В 1 л В , prN А 1 л А , prN В 1 л В .Например, рrмлlЛл определяет вероятность величины Мл, которая появится на экране установки Аписы, когда она нажимает кнопку М, еслискрытый параметр прилетающей частицы равен Лл.Используя выражение (Б.6) для условных вероятностей, мы можемзаписать вероятность получения определенной пары величин на экранах Аписы и Боба как(2.25)для случая, когда и Аписа, и Боб нажимают кнопку М.
Здесь рглл.л•-вероятность того, что скрытыми параметрами пары частиц являютсяЛ.л и А8 • Обратите внимание, что эти параметры могут коррелироватьмежду собой, поскольку частицы появляются из одного источника, такчто мы не можем выразить РГлл.л• как произведение вероятностей.Для трех остальных возможных комбинаций кнопок выраженияимеют аналогичный вид.2.46. Опираясь на приведенный выше результат, пока(2.24) может быть переписано в видеУпражнениежите, чтогде pr мл.м.,Nл.Nн есть неотрицательная переменная, обладающая свойством+1Ipr Мл,Мв,Nл,Nв =1•Мл.М 8 ,Nл,N 8 =-1109ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКАЗначение(2.26)состоит в том, что множество четырех величин{МА, Мв, NA, Nв} подчиняется математически допустимому распределению вероятностей.
Это означает, что для любого локального реалистичного эксперимента с передней панелью Белла (рис.2.2)математически можно построить альтернативное устройство, которое будетгенерировать и показывать эти четыре величины для каждого события(рис.2.3), и эти величины будут демонстрировать в точности такую жестатистику для каждой пары (МА, Мв), (МА, Nв), (NA, Мв), (NA, N 8 ), какуюдемонстрирует первоначальная конструкция.Обратите внимание: утверждение, сделанное выше, неверно, еслипринцип локальности не работает-например, если МА зависитне только от ЛА, но также от того, какую кнопку нажал Боб.
Эта зависимость сделала бы неверным(2.25),а следовательно, иАлиса(2.26).Боб~<-~-есточник_~-)~~Рис.2.3.~Эквивалентная схема эксперимента Белла, верная в случае локального реализма. Каждый аппарат имеет два индикатора, на которых высвечиваются значения при каждом событии, но Алиса и Боб каждый раз случайнорешают, какое из них записать.Упражнение2.47.Выведите неравенство Белла(2.27)для любого прибора, передняя панель которого представлена на рис.Подсказка: перепишите(2.26)как(S) =(МА (Мв -2.3.N 8 ) + NA (Мв ++Nв) ).Это неравенство применимо и к любому локально-реалистичному устройству с передней панелью Белла (рис.2.2).И в самом деле,если бы оно не выполнялось для такой установки, оно нарушалось бытакже и для ее эквивалента на рис.что это невозможно.1102.3,а мы только что показали,ГЛАВА2.ЗАПУТАННОСТЬПодчеркну еще раз, что наш вывод не опирается ни на какие предположения о физике частиц или измерительных устройств, но толькона самые общие принципы причинности и локального реализма.2.3.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
