Учебное пособие - Отличная квантовая механика - Львовский А. (1238821), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Затем предположите, что Бобизмеряет каждое из этих удаленно приготовленных состоянийи определите соответствующие вероятности. Используйте этуинформацию, чтобы оценитьprнн• prнV' pr vн и prVV'и убедитесь,что они получились такими же, как в пункте а).с)§Повторите пункт Ь) для случая, когда Боб производит своеизмерение первым.Упражнение2.43.Для каждого из сценариев упр.2.41что для Боба суммарная вероятность увидеть состояниеляет ll(wj 1'11)11 2.покажите,lw.)1состав-Приведенные результаты означают, что без знания результатаизмерения Алисы физические свойства фотона Боба не меняются, такчто Боб не может извлечь вообще никакой информации о действияхАлисы.
Хотя мгновенное удаленное приготовление состояния предсказывается теорией и подтверждается экспериментом, оно не можетбыть использовано для сверхсветовой бесконтактной связи. Квантовая механика наводит нас на противоположную мысль, утверждая,что состояние Боба после измерения Алисы зависит от условий измерения. Но квантовое состояние-это чисто теоретический конструкт,его невозможно непосредственно наблюдать в эксперименте. Мыможем получить информацию о состоянии только косвенным путем,из статистики, полученной в многочисленных измерениях.101ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКАТак, может бьпъ, от всех этих парадоксов получится уйти, вообще отказавшись от концепции квантового состояния и придумав друrую теорию,которая столь же хорошо объясняла бы экспериментальные результаты,но не содержала бы теоретических концепций, противоречащих здравому смыслу? Огвет на этот вопрос мы найдем в разд.2.3.
А пока давайтеобсудим еще один парадокс, который позволяет взглянуть на проблемупод еще более острым углом. Рассмотрим следующий сценарий:1.2.Алиса и Боб имеют множество общих копий состояния 1чт-).Над каждой копией сначала Боб производит измерение в каноническом, диагональном или круговом базисе (он выбирает случайным образом). Затем Алиса измеряет свой фотон в базисе{i3.е), lл/2+ е )}исообщаетрезультатБобу.После того как все измерения завершены, Боб восстанавливаетквантовое состояние своего фотона по данным, которые он записал с использованием метода квантовой томографии (упр.1.15),принимая «задним числом» во внимание (постселектuруя)только те события, в которых Алиса измерила1е).Если бы измерения Боба происходили после измерений Алисы,то он благодаря явлению удаленного приготовления состояния восстановил бы состояние как lл/2+е).
Но мы уже знаем из упр. 2.41,что коррелирующие вероятности результатов Алисы и Боба не зависят от порядка измерений. То есть Боб получит в точности ту же статистику результатов своих измеренийprL--те же рг н'pr V' pr +' pr _ , pr R'вне зависимости от того, делаются его измерения до или послеизмерений Алисы, и восстановит, следовательно, то же состояние1 л/2+е). Получается, что эффект удаленного приготовления состояния наблюдается даже после того, как Боб измерил и тем самым разрушил свой фотон.Упражнение2.44*.Покажите, что, если бы квантовое клонированиебыло возможно, возможна была бы и сверхсветовая связь.Подсказка: используйте удаленное приготовление и квантовуютомографию.2.2.4.
Смешанные состоянияТеперь рассмотрим ситуацию, в которой Алиса теряет свою долю запутанного состояния или просто отказывается сообщить нам о результа-102ГЛАВА2.ЗАПУТАННОСТЬтах своих измерений. Фотон поглощается на пути к детектору Алисы,или детектор отказывает, или фотон попросту улетает от Алисы в окнолаборатории и дальше в небо, где его, возможно, измерят какие-нибудьинопланетяне. Что мы можем сказать в этом случае о квантовом состоянии фотона 1 Боба?Мы знаем одно (упр.2.41):что бы ни происходило с фотономАлисы, экспериментально измеряемые свойства фотона Боба не меняются.
Поэтому если нас интересует описание фотона Боба, то мыможем сделать любое удобное нам предположение о судьбе фотонаАлисы. Будем считать, что Алиса измерила свой фотон в каноническом базисе и не сообщила нам результат.Предполагая еще раз, что начальным состоянием являетсямы знаем, что Алиса может обнаружить при этом либослучае фотон Боба проецируется нафотон Боба проецируется на1V) ),либо1V)IH)l'P-),(в таком(а в этом случаеIH) ). Но, поскольку результат Алисы намнеизвестен, мы можем описать состояние фотона Боба только словесно как ансамбль «либоностьюIH)с вероятностью1/2, либоIV) с вероят1/2».Это самое большее из того, что возможно. Предполагая, что Алисамогла проводить измерения в других базисах, мы можем описатьфотон Боба как «либо1+45°) с вероятностью 1/2, либо 1-45°) с веро2.9) или «либо IR) с вероятностью 1/2, либо IL)с вероятностью 1/2» (упр.
2.38) и т.д. Все эти описания эквивалентны(упр. 1.12). Поляризация фотона Боба полностью смешанная - анаятностью1/2»(упр.логично поляризации естественного света. Его состояние не представлено в гильбертовом пространстве никаким определеннымвектором.В главе5мы будем изучать свойства смешанных состояний и способы их математического описания. Пока же важно понять, что еслимы теряем часть запутанного состояния, то оставшаяся часть теряеткогерентность: она уже не находится в состоянии суперпозиции,а представляет собой просто статистическую смесь. В этом случае онаописывается на языке классической теории вероятностей, а не квантовой механики.1Возможно, кому-то захочется ответить, что когда фотон Алисы пропадает из состояl'1'-) = (1 нv)-1 vн) )/ J2, то фотон Боба приобретает состояние(1 v)-1 н) )/ J2=1-).
Это, разумеется, неверно. Чтобы убедиться в этом, вспомните упр. 2.9,где мы выяснили, что 1чт-) можно также записать, как CI+ -) -1- +))/2. Это означает, чтофотон Боба с равной вероятностью может находиться в состояниях 1+) и 1-).ния, к примеру,103ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКАЗамечу, что мы уже говорили о потере квантовой когерентности в контексте измеренийWelcher Weg в эксперименте с квантовойинтерференцией (разд. 1.5). Более того, это явление той же природы,что и те, которые мы изучаем сейчас, как мы увидим в разд.
2.4.Упражнение2.45. Алиса и Боб имеют общее запутанное двухфотонное состояние:а) IЧ1)=(1HH)+2IW))/.JS;Ь) IЧ1)=(1Hн)+IHV)+lw))/.JЗ.Опишите в виде ансамбля состояние фотона Боба, считая, что Алисаизмеряет поляризацию своего фотона(1) в каноническом и (2) в диагональном базисе, но не сообщает Бобу результат измерения.В каждой части этого упражнения ансамбль, описывающий смешанное состояние Боба, зависит от базиса, в котором Алиса проводитсвое измерение. Но подчеркну еще раз: эти разные ансамбли соответствуют одному и тому же набору вероятностей в случае, если Боб будетпроводить измерение на своей части состояния.
Если бы дело обстоялоне так, Боб мог бы строить выводы о действиях Алисывыяснили в подразд.2.3.2.2.3,-а это, как мыневозможно 1 •Квантовая нелокальность2.3.1. Парадокс Эйнштейна - Подольского - РозенаВ разд.2.2мы говорили о локальных измерениях на запутанныхсостояниях. Мы обнаружили, что локальное измерение Алисы вызывает мгновенный коллапс нелокального состояния в некое состояние, которое находится в локации Боба и зависит от измерения, которое Алиса решает выполнить.
Мы показали, что удаленное приготовление состояния не нарушает причинности, т. е. что на измеряемыесвойства фотона Боба измерение Алисы никак не влияет. Затем мыпорассуждали о том, что квантовое состояние-это чисто теоретический конструкт, так что ему «разрешается» демонстрировать нефизичные на первый взгляд свойства на бумаге при условии, что это не вле-1Тот факт, что ансамбли Боба, полученные для двух измерительных базисов Алисы,идентичны, мы покажем строго в упр.1045.40.ГЛАВА2.ЗАПУТАННОСТЬчет за собой никаких реальных следствий в эксперименте.
Проблема,однако, все же не решена до конца: если в теоретической модели присутствуют абсурдные, контринтуитивные элементы, не имеющиеотношения к измеряемой физике, то, может быть, эта модель не такуж хороша!Этот парадокс был впервые строго сформулирован в1935г. в статье Альберта Эйнштейна, Бориса Подольского и Натана Розена (ЭПР) 1 •Первоначально парадокс ЭПР бьт предложен для механического движения пары частиц, так что нам придется отложить его обсуждениедо главы3.Здесь же мы поговорим о его альтернативной формулировке, подобной той, что бьта предложена Дэвидом Бомом в1951г. 2Рассуждение ЭПР опирается на понятие физической реальности.Наблюдаемое определяется как элемент физической реальности,когда результат его измерения может быть верно предсказанеще до измерения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
