Учебник - Аналитическая теория дифференциальных уравнений - Ильяшенко Ю.С. (1238784), страница 2
Текст из файла (страница 2)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 9.4. Основная альтернатива и топологическая классификация особыхточек с характеристическими орбитами . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 9.5. Три вопроса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .§ 9.6. Три кошмара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 9.7. Алгебраическая разрешимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 9.8. Разрешимость проблемы вычисления кратности . .
. . . . . . . . . . .§ 9.9. Алгебраическая разрешимость основной альтернативы . . . . . . . .§ 9.10. Топологически достаточные струи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 9.11. Вывод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .. . 171. . 173. . 174..................176179179181182183185186186Глава 10. Алгебраическая разрешимость локальных задач.Проблема различения центра и фокуса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188§ 10.1. Разрешимость в пространствах струй: терминология . . . . . . . . .
. .§ 10.2. Топологическая классификация вырожденных элементарныхособенностей на плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 10.3. Обобщённые эллиптические точки и проблема различенияцентра и фокуса . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 10.4. Вычисление отображения голономии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 10.5. Почти алгебраическая разрешимость проблемы различения центраи фокуса в обобщённом эллиптическом случае . . . . . . . . . . . . . . . .§ 10.6. Разрешимость до коразмерности 1 . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 10.7. Неразрешимость проблемы устойчивости для слабого фокуса . . . . .Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189191194196199200201206Глава 11. Голономия и первые интегралы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 208§ 11.1.§ 11.2.§ 11.3.§ 11.4.Проблема интегрируемости и её разрешимость . . . . . . . . . . . . .Интегрируемость вещественных слоений . . . . . . . . . . . . . . . . . .Исчезающая голономия особой точки слоения . . . . . . . . . . . . . .Топология комплексных слоений и (не)интегрируемостьэлементарных особенностей . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .§ 11.5. Теорема Пуанкаре — Ляпунова: доказательство и (контр)примеры§ 11.6. Простые слоения на (C2 , 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 208. . 210. . 212. . 213. . 217. . 2206Оглавление§ 11.7. Обзор дальнейших результатов . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228Глава 12. Нули аналитических функций, зависящих от параметров,и малые предельные циклы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 230§ 12.1. Бифуркация Пуанкаре — Андронова — Хопфа — Такенса:малые предельные циклы, рождающиеся из эллиптических точек§ 12.2. Идеал Баутина и производящие функции . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 12.3. Начала формальной теории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 12.4. Идеал Баутина сходящегося ряда .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 12.5. Индекс Баутина и цикличность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 12.6. Эллиптические векторные поля на плоскости:идеалы Баутина и Дюлака . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 12.7. Универсальные полиномиальные семейства, цикличностьи локализованная проблема Гильберта . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...........230232234238241. . 245. . 251. . 254Глава 13. Квадратичные векторные поля и теорема Баутина . . . . . . . . . . . 255§ 13.1.§ 13.2.§ 13.3.§ 13.4.§ 13.5.Квадратичные векторные поля . . . . . . . . . . . . . . .
. .Условия Дюлака на центр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Неприводимые компоненты многообразия Дюлака . . .Доказательство теоремы Дюлака 13.3 . . . . . . . . . . . . .Символьные вычисления и «доказательство» теоремыЖолондека 13.4 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 13.6. Завершающие замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................................255257258259. . . . . . . . . . 262. . . . . .
. . . . 263. . . . . . . . . . 264Глава 14. Комплексные сепаратрисы голоморфных слоений . . . . . . . . . . . 265§ 14.1. Инвариантные кривые . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 14.2. Линеаризация вдоль инвариантных кривых и индекскомплексной сепаратрисы . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .§ 14.3. Суммарный индекс вдоль гладкой компактнойинвариантной кривой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 14.4. Индекс и раздутие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 14.5. Точки Кано . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.§ 14.6. Доказательство теоремы Камачо — Сада . . . . . . . . .§ 14.7. Локальная проблема Пуанкаре . . . . . . . . . . . . . . . .§ 14.8. Вес компоненты исчезающего дивизора . . . . . . . . . .§ 14.9. Взвешенная сумма порядков малости . . . . . . . . . . . .§ 14.10. Минимальность интегрируемых слоений . . . . . .
. . .Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 265. . . . . . . . . . . 266...................................................................................................269271271274274276279282285Часть IIIлокальная и глобальная теория линейных системГлава 15.
Общие факты о линейных системах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289§ 15.1. Линейные дифференциальные уравнения: пфаффовы,обыкновенные, матричные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289§ 15.2. Фундаментальные системы решений . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 290§ 15.3. Монодромия и голономия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2937Оглавление§ 15.4. Калибровочное преобразование и голоморфная эквивалентность . . 294§ 15.5. Системы с изолированными особыми точками . . . . . . . . . . . . . . . . 295Упражнения и задачи . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296Глава 16. Локальная теория регулярных особых точеки её приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298§ 16.1.§ 16.2.§ 16.3.§ 16.4.§ 16.5.§ 16.6.§ 16.7.Регулярные особенности . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Фуксовы особые точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Формальная классификация фуксовых особенностей . . . . . . .Голоморфная классификация фуксовых особенностей . . . . . .Интегрируемость нормальных форм . . .
. . . . . . . . . . . . . . .Дальнейшее упрощение нормальной формы фуксовых системНелокальная теория линейных систем на сфере P:теорема Римана — Фукса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 16.8. Фуксовы системы и проблема Римана — Гильберта . . . . . .
. .§ 16.9. Определитель Вронского инвариантной подсистемы . . . . . . .§ 16.10. Монополи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................298301301304306307.........................308309313313317Глава 17. Глобальная теория линейных систем: голоморфныевекторные расслоения и мероморфная связность . . . .
. . . . . . . . 318§ 17.1.§ 17.2.§ 17.3.§ 17.4.§ 17.5.§ 17.6.§ 17.7.§ 17.8.§ 17.9.§ 17.10.Голоморфное векторное расслоение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Коциклы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .Операции над расслоениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Классификация линейных расслоений над сферой Римана . . .Сечения голоморфных векторных расслоений . . . . . . . . . . . .Степень голоморфного расслоения . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .Голоморфная и мероморфная связность . . . . . . . . . . . . . . . . .Связности и линейные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Связности линейных расслоений. След мероморфной связностиКлассификация голоморфных векторных расслоений над P . . .Упражнения и задачи . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................................318320322324327328330331334336342Глава 18. Проблема Римана — Гильберта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345§ 18.1.§ 18.2.§ 18.3.§ 18.4.§ 18.5.Проблема Римана — Гильберта для абстрактных расслоенийСвязности на тривиальном расслоении . .
. . . . . . . . . . . . .Инвариантные подрасслоения и неприводимость . . . . . . . .Теорема Болибруха — Костова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Контрпример Болибруха . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....................................346349351355357360Глава 19. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков . . .
. 362§ 19.1. Дифференциальные уравнения высших порядков:алгебраическая теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 19.2. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения:наивный подход . . . . . . . . . . . . . .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
